江苏省昆山市两校2020-2021学年高二下学期6月第二次阶段检测数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省昆山市两校2020-2021学年高二下学期6月第二次阶段检测数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 632.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-16 13:46:24 | ||
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文档简介
柏庐高级中学、周市高级中学11518900115443002020-2021学年度第二学期高二年级
第二次阶段检测
单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）.
A．false B．false
C．false D．false
2.false展开式的常数项为（ ）.
A. false B. false C. false D. false
3.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（ ）.
A. 0.7 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.3
4.已知函数false，则false的图象大致为（ ）.
A． B． C． D．
5.某校高二期末考试学生的数学成绩false（满分150分）服从正态分布false，且false，则false（ ）.
A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
6．已知函数false的定义域为false，则函数false的定义域为（ ）.
A．false B．false C．false D．false
7.定义在false上的函数false满足false及false,且在false上有false,则false（ ）.
A. B. C. false D. false
8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设false，用false表示不超过false的最大整数，则false称为高斯函数，也称取整函数，例如：false，false．已知false，则函数false的值域为（ ）.
A．false B．false，false C．false，false，false D．false，0，false
多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知false是实数，则下列一定正确的有（ ）.
A. false B. false
C. 若false，则false D. 若false，则false
10.下列说法正确的是（ ）.
A.对于独立性检验，false的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大
B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1
C.随机变量false，若false，false，则false
D.以false拟合一组数据时，经false代换后的线性回归方程为false，则false，false
11．下列函数中，是奇函数或者增函数的是（ ）.
A．false B．false
C．false D．false
12．已知定义在R上的奇函数false在false上单调递增，则“对于任意的false，不等式false恒成立”的充分不必要条件可以是（ ）.
A．false B．false C．false D．false
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知false，则false________.
14.用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法.
15.已知false，得false______；（2分）
若false，则false______.（3分）
16.已知函数false，若false，则函数false零点的取值范围是 .
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知false.
（1）解不等式false； （2）求false的最小值．
18.（本小题满分12分）
已知false的图象在false处的切线与直线false平行.
（1）求false的值；
（2）若关于false的方程false在false上有两个不相等的实数根，求false的范围．
19.（本小题满分12分）
已知函数false，且false的解集为false.
（1）求函数false的解析式；
（2）解关于x的不等式false，false；
（3）设false，若对于任意的false都有false，求M的最小值.
20．（本小题满分12分）
党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产false（百辆）新能源汽车，需另投入成本false万元，且false.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完. （利润＝销售－成本）
（1）请写出2020年的利润false（万元）关于年产量false（百辆）的函数关系式；
（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
21.（本小题满分12分）
某大学为了解数学专业研究生招生情况，对近五年的报考人数进行统计，得到如下数据：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
x
1
2
3
4
5
报考人数y
30
60
100
140
170
（1）求y关于x的线性回归方程false，并预测2020年（按x＝6计算）的报考人数；
（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（false，false）.根据往年统计数据，false＝385，false＝225. 录取总分在400分以上的人，请预测2020年该专业录取的人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式：false，其中false．
参考数据：若随机变量false，则false，
false，false.
22.（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）证明: false递增；
（2）已知false，若关于x的不等式false在false上恒成立，求false的范围．
12280900121158002020-2021学年度第二学期高二年级
第二次阶段检测 答案版
单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
答案：A
2. false展开式的常数项为（ ）
A. false B. false C. false D. false
【答案】D
写出展开式的通项，整理可知当false时为常数项，代入通项求解结果．
【详解】false展开式的通项公式为false，
当false，即false时，常数项为：false，
故答案选D．
3. 2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为( )
A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3
答案 C
4. 已知函数f（x）＝4x﹣3ln|x|，则f（x）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
5. 某校高二期末考试学生的数学成绩false（满分150分）服从正态分布false，且false，则false（ ）
A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
【答案】D
6．已知函数false的定义域为false，false，则函数false的定义域为false false
A．false，false B．false，false C．false D．false
答案：D
7. 定义在R上的函数false满足false及false,且在false上有false,则false ( )
A. B. C.false D.false
答案：D
解析: (1)因为函数f(x)的定义域是R,false,所以函数f(x)是奇函数.又false,所以f(－x)＝f(2＋x)＝－f(x),所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x),故函数f(x)是以4为周期的奇函数,所以false.因为在false上有false,所以false,故false, 故选D.
8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设false，用false表示不超过false的最大整数，则false称为高斯函数，也称取整函数，例如：false，false．已知false，则函数false的值域为false false
A．false B．false，false C．false，false，false D．false，0，false
答案：C
多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分）
9. 已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有
A. B.
C. 若，则 D. 若，，则
【答案】AD
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 对于独立性检验，false的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大
B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1
C. 随机变量false，若false，false，则false
D. 以false拟合一组数据时，经false代换后的线性回归方程为false，则false，false
【答案】AD
11．下列函数中，是奇函数或者增函数的是false false
A．false B．false
C．false D．false
答案：false
解：根据题意，依次分析选项：
对于false，false，false，其定义域为false，不是奇函数，
设false，则false，在区间false上，false为增函数，且false，在区间false，false为减函数，
则false在区间false上是减函数，不符合题意；
对于false，false，在区间false上是增函数，符合题意，
对于false，false，其定义域为false，false，是偶函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意，
对于false，false，有false，解可得false或false，函数的定义域为false或false，
有false，函数false为奇函数，符合题意，
故选：false．
12．已知定义在R上的奇函数false在false上单调递增，则“对于任意的false，不等式false恒成立”的充分不必要条件可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false
答案 CD
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知false，则false________.
答案： false
14. 用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法
【答案】72
先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为false、false、false、false，然后给false、false面；给false面，分false与false相同色、false与false不同色，利用乘法原理可得结论．
【详解】解：先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为false、false、false、false，
然后给false面涂色，有3种；给false面涂色，有2种；
给false面，若false与false相同色，则false面可以涂2种；若false与false不同色，则false面可以涂1种，
所以共有false．
故答案为：72．
已知false，得false______.若false，则false______.
【答案】 (1). 1 (2). false
利用赋值法解决即可.
【详解】令false可得false
令false可得false
令false可得false
因为false
所以false，false，结合false可解得false
故答案为：1；false.
函数false的递增区间为 ；若false，则函数false零点的取值范围是 .
答案 false false
四、解答题本题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知．
解不等式； 求的最小值．
【答案】 解：由可得，
故可得，，
即，解得或， ___________2分
又，或， ___________4分
故的解集； ___________5分
由可得，
由基本不等式可得，，_____7分
，
当且仅当，即时取等号， __________9分
因此函数取得最小值8． __________10分
18. 已知false的图象在x＝2处的切线与直线2x＋3y＋1＝0平行
(1)求a的值；
（2）若关于x的方程false在[1，3]上有两个不相等的实数根，求m的范围．
解：（1）由f（x）＝ln（x+1）﹣ax，得false， __________1分
∵函数f（x）的图象在x＝2处的切线与直线2x+3y+1＝0平行，
∴false，
∴false． __________4分
（2）由（1）知，f（x）＝ln（x+1）﹣x，
∴由，得m＝3ln（x+1）﹣x， __________5分
令 g（x）＝3ln（x+1）﹣x，则 ，
∴当1≤x＜2时，g'（x）＞0；
当2＜x≤3时，g'（x）＜0，又g'（2）＝0，
∴g（x）在（1，2）上单调递增，在（2，3）上单调递减，
∴g（x）max＝g（2）＝3ln3﹣2， __________8分
∵g（1）＝3ln2﹣1，g（3）＝3ln4﹣3， __________9分
∴g（1）﹣g（3）＝（3ln2﹣1）﹣（3ln4﹣3）＝2﹣3ln2false，
由false，得g（1）﹣g（3）＜0，g（1）＜g（3），_______11分
∴m的取值范围为[3ln4﹣3，3ln3﹣2）． __________12分
19. 已知函数false，且false的解集为false.
（1）求函数false的解析式；
（2）解关于x的不等式false，false；
（3）设false，若对于任意的false都有false，求M的最小值.
解析： （1）因为false的解集为false，
所以false的根为false，2，
所以false，false，即false，false；
所以false； __________2分
（2）false，化简有false，整理false，
所以当false时，不等式的解集为false，
当false时，不等式的解集为false，
当false时，不等式的解集为false，
当false时，不等式的解集为false，__________6分
综上总结： __________7分
（3）因为false时false，
根据二次函数的图像性质，有false，
则有false，所以，false， __________9分
因为对于任意的false都有false，
即求false，转化为false，_______10分
而false，false，
所以此时可得false， __________11分
所以M的最小值为false. __________12分
20．（2020·江苏常州市·高二期中）党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产false（百辆）新能源汽车，需另投入成本false万元，且false.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.
（1）请写出2020年的利润false（万元）关于年产量false（百辆）的函数关系式；（利润＝销售－成本）
（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
【详解】
当false时，
false； _____2分
当false时，
false；_____4分
所以false. __________5分
（2）当false时，false，
当false时，false； __________7分
当false时，falsefalse.
（当且仅当false即false时，“＝”成立） __________10分
因为false
所以，当false时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，
且最大利润为1600万元. __________11分
答：（1）2020年的利润false（万元）关于年产量false（百辆）的函数关系式为false.
当false时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，
且最大利润为1600万元. ______12分
21. 某大学为了解数学专业研究生招生情况，对近五年的报考人数进行统计，得到如下数据：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
x
1
2
3
4
5
报考人数y
30
60
100
140
170
（1）求y关于x的线性回归方程false，并预测2020年（按x＝6计算）的报考人数；
（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（μ，σ2）.根据往年统计数据，μ＝385，σ2＝225. 录取总分在400分以上的人，请预测2020年该专业录取的-人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式：false，其中false．
参考数据：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，
P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544， P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．
解：（1）false ————1分
false ————2分
false， ________3分
false ________4分
false ________5分
false
∴y关于x 的线性回归方程为false． ________7分
当2020年即false时，false人
即预测2020年的报考人数为208人； ________8分
（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布N（385，152），
则 false ________9分
false
P（X＞400）＝． ________11分
直接录取人数为208×0.1587＝33.01≈33人． ________12分
22. 已知函数false．
（1）证明: false递增；
（2）已知false，若关于x的不等式false在false上恒成立，求false的范围．
解：（1）∵false
∴false ————1分
令false
则false ————3分
当false时，false，false在false上单调递增，
且false．
∴当false时，false，即false． ————5分
∴false在false上单调递增；
（2）∵λ＞0，x＞1时，lnx＞0，
∴不等式f（false）lnx≥x2﹣1可化为f（false）≥，即f（false）≥f（x）.
∵false∈（1，+∞），由（1）知，f（x）在（1，+∞）上单调递增，
故只需false≥x在（1，+∞）上恒成立． ————6分
两边同时取自然对数，得λx≥lnx，即恒成立．
令（x＞1），
则， ————9分
当x∈（1，e）时，，单调递增，
当x∈（e，+∞）时，，单调递减．
∴最大值为， ————11分
故λ的取值范围是[，+∞）． ————12分
第二次阶段检测
单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）.
A．false B．false
C．false D．false
2.false展开式的常数项为（ ）.
A. false B. false C. false D. false
3.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（ ）.
A. 0.7 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.3
4.已知函数false，则false的图象大致为（ ）.
A． B． C． D．
5.某校高二期末考试学生的数学成绩false（满分150分）服从正态分布false，且false，则false（ ）.
A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
6．已知函数false的定义域为false，则函数false的定义域为（ ）.
A．false B．false C．false D．false
7.定义在false上的函数false满足false及false,且在false上有false,则false（ ）.
A. B. C. false D. false
8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设false，用false表示不超过false的最大整数，则false称为高斯函数，也称取整函数，例如：false，false．已知false，则函数false的值域为（ ）.
A．false B．false，false C．false，false，false D．false，0，false
多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知false是实数，则下列一定正确的有（ ）.
A. false B. false
C. 若false，则false D. 若false，则false
10.下列说法正确的是（ ）.
A.对于独立性检验，false的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大
B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1
C.随机变量false，若false，false，则false
D.以false拟合一组数据时，经false代换后的线性回归方程为false，则false，false
11．下列函数中，是奇函数或者增函数的是（ ）.
A．false B．false
C．false D．false
12．已知定义在R上的奇函数false在false上单调递增，则“对于任意的false，不等式false恒成立”的充分不必要条件可以是（ ）.
A．false B．false C．false D．false
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知false，则false________.
14.用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法.
15.已知false，得false______；（2分）
若false，则false______.（3分）
16.已知函数false，若false，则函数false零点的取值范围是 .
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知false.
（1）解不等式false； （2）求false的最小值．
18.（本小题满分12分）
已知false的图象在false处的切线与直线false平行.
（1）求false的值；
（2）若关于false的方程false在false上有两个不相等的实数根，求false的范围．
19.（本小题满分12分）
已知函数false，且false的解集为false.
（1）求函数false的解析式；
（2）解关于x的不等式false，false；
（3）设false，若对于任意的false都有false，求M的最小值.
20．（本小题满分12分）
党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产false（百辆）新能源汽车，需另投入成本false万元，且false.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完. （利润＝销售－成本）
（1）请写出2020年的利润false（万元）关于年产量false（百辆）的函数关系式；
（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
21.（本小题满分12分）
某大学为了解数学专业研究生招生情况，对近五年的报考人数进行统计，得到如下数据：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
x
1
2
3
4
5
报考人数y
30
60
100
140
170
（1）求y关于x的线性回归方程false，并预测2020年（按x＝6计算）的报考人数；
（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（false，false）.根据往年统计数据，false＝385，false＝225. 录取总分在400分以上的人，请预测2020年该专业录取的人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式：false，其中false．
参考数据：若随机变量false，则false，
false，false.
22.（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）证明: false递增；
（2）已知false，若关于x的不等式false在false上恒成立，求false的范围．
12280900121158002020-2021学年度第二学期高二年级
第二次阶段检测 答案版
单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
答案：A
2. false展开式的常数项为（ ）
A. false B. false C. false D. false
【答案】D
写出展开式的通项，整理可知当false时为常数项，代入通项求解结果．
【详解】false展开式的通项公式为false，
当false，即false时，常数项为：false，
故答案选D．
3. 2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为( )
A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3
答案 C
4. 已知函数f（x）＝4x﹣3ln|x|，则f（x）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
5. 某校高二期末考试学生的数学成绩false（满分150分）服从正态分布false，且false，则false（ ）
A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
【答案】D
6．已知函数false的定义域为false，false，则函数false的定义域为false false
A．false，false B．false，false C．false D．false
答案：D
7. 定义在R上的函数false满足false及false,且在false上有false,则false ( )
A. B. C.false D.false
答案：D
解析: (1)因为函数f(x)的定义域是R,false,所以函数f(x)是奇函数.又false,所以f(－x)＝f(2＋x)＝－f(x),所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x),故函数f(x)是以4为周期的奇函数,所以false.因为在false上有false,所以false,故false, 故选D.
8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设false，用false表示不超过false的最大整数，则false称为高斯函数，也称取整函数，例如：false，false．已知false，则函数false的值域为false false
A．false B．false，false C．false，false，false D．false，0，false
答案：C
多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分）
9. 已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有
A. B.
C. 若，则 D. 若，，则
【答案】AD
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 对于独立性检验，false的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大
B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1
C. 随机变量false，若false，false，则false
D. 以false拟合一组数据时，经false代换后的线性回归方程为false，则false，false
【答案】AD
11．下列函数中，是奇函数或者增函数的是false false
A．false B．false
C．false D．false
答案：false
解：根据题意，依次分析选项：
对于false，false，false，其定义域为false，不是奇函数，
设false，则false，在区间false上，false为增函数，且false，在区间false，false为减函数，
则false在区间false上是减函数，不符合题意；
对于false，false，在区间false上是增函数，符合题意，
对于false，false，其定义域为false，false，是偶函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意，
对于false，false，有false，解可得false或false，函数的定义域为false或false，
有false，函数false为奇函数，符合题意，
故选：false．
12．已知定义在R上的奇函数false在false上单调递增，则“对于任意的false，不等式false恒成立”的充分不必要条件可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false
答案 CD
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知false，则false________.
答案： false
14. 用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法
【答案】72
先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为false、false、false、false，然后给false、false面；给false面，分false与false相同色、false与false不同色，利用乘法原理可得结论．
【详解】解：先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为false、false、false、false，
然后给false面涂色，有3种；给false面涂色，有2种；
给false面，若false与false相同色，则false面可以涂2种；若false与false不同色，则false面可以涂1种，
所以共有false．
故答案为：72．
已知false，得false______.若false，则false______.
【答案】 (1). 1 (2). false
利用赋值法解决即可.
【详解】令false可得false
令false可得false
令false可得false
因为false
所以false，false，结合false可解得false
故答案为：1；false.
函数false的递增区间为 ；若false，则函数false零点的取值范围是 .
答案 false false
四、解答题本题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知．
解不等式； 求的最小值．
【答案】 解：由可得，
故可得，，
即，解得或， ___________2分
又，或， ___________4分
故的解集； ___________5分
由可得，
由基本不等式可得，，_____7分
，
当且仅当，即时取等号， __________9分
因此函数取得最小值8． __________10分
18. 已知false的图象在x＝2处的切线与直线2x＋3y＋1＝0平行
(1)求a的值；
（2）若关于x的方程false在[1，3]上有两个不相等的实数根，求m的范围．
解：（1）由f（x）＝ln（x+1）﹣ax，得false， __________1分
∵函数f（x）的图象在x＝2处的切线与直线2x+3y+1＝0平行，
∴false，
∴false． __________4分
（2）由（1）知，f（x）＝ln（x+1）﹣x，
∴由，得m＝3ln（x+1）﹣x， __________5分
令 g（x）＝3ln（x+1）﹣x，则 ，
∴当1≤x＜2时，g'（x）＞0；
当2＜x≤3时，g'（x）＜0，又g'（2）＝0，
∴g（x）在（1，2）上单调递增，在（2，3）上单调递减，
∴g（x）max＝g（2）＝3ln3﹣2， __________8分
∵g（1）＝3ln2﹣1，g（3）＝3ln4﹣3， __________9分
∴g（1）﹣g（3）＝（3ln2﹣1）﹣（3ln4﹣3）＝2﹣3ln2false，
由false，得g（1）﹣g（3）＜0，g（1）＜g（3），_______11分
∴m的取值范围为[3ln4﹣3，3ln3﹣2）． __________12分
19. 已知函数false，且false的解集为false.
（1）求函数false的解析式；
（2）解关于x的不等式false，false；
（3）设false，若对于任意的false都有false，求M的最小值.
解析： （1）因为false的解集为false，
所以false的根为false，2，
所以false，false，即false，false；
所以false； __________2分
（2）false，化简有false，整理false，
所以当false时，不等式的解集为false，
当false时，不等式的解集为false，
当false时，不等式的解集为false，
当false时，不等式的解集为false，__________6分
综上总结： __________7分
（3）因为false时false，
根据二次函数的图像性质，有false，
则有false，所以，false， __________9分
因为对于任意的false都有false，
即求false，转化为false，_______10分
而false，false，
所以此时可得false， __________11分
所以M的最小值为false. __________12分
20．（2020·江苏常州市·高二期中）党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产false（百辆）新能源汽车，需另投入成本false万元，且false.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.
（1）请写出2020年的利润false（万元）关于年产量false（百辆）的函数关系式；（利润＝销售－成本）
（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
【详解】
当false时，
false； _____2分
当false时，
false；_____4分
所以false. __________5分
（2）当false时，false，
当false时，false； __________7分
当false时，falsefalse.
（当且仅当false即false时，“＝”成立） __________10分
因为false
所以，当false时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，
且最大利润为1600万元. __________11分
答：（1）2020年的利润false（万元）关于年产量false（百辆）的函数关系式为false.
当false时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，
且最大利润为1600万元. ______12分
21. 某大学为了解数学专业研究生招生情况，对近五年的报考人数进行统计，得到如下数据：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
x
1
2
3
4
5
报考人数y
30
60
100
140
170
（1）求y关于x的线性回归方程false，并预测2020年（按x＝6计算）的报考人数；
（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（μ，σ2）.根据往年统计数据，μ＝385，σ2＝225. 录取总分在400分以上的人，请预测2020年该专业录取的-人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式：false，其中false．
参考数据：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，
P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544， P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．
解：（1）false ————1分
false ————2分
false， ________3分
false ________4分
false ________5分
false
∴y关于x 的线性回归方程为false． ________7分
当2020年即false时，false人
即预测2020年的报考人数为208人； ________8分
（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布N（385，152），
则 false ________9分
false
P（X＞400）＝． ________11分
直接录取人数为208×0.1587＝33.01≈33人． ________12分
22. 已知函数false．
（1）证明: false递增；
（2）已知false，若关于x的不等式false在false上恒成立，求false的范围．
解：（1）∵false
∴false ————1分
令false
则false ————3分
当false时，false，false在false上单调递增，
且false．
∴当false时，false，即false． ————5分
∴false在false上单调递增；
（2）∵λ＞0，x＞1时，lnx＞0，
∴不等式f（false）lnx≥x2﹣1可化为f（false）≥，即f（false）≥f（x）.
∵false∈（1，+∞），由（1）知，f（x）在（1，+∞）上单调递增，
故只需false≥x在（1，+∞）上恒成立． ————6分
两边同时取自然对数，得λx≥lnx，即恒成立．
令（x＞1），
则， ————9分
当x∈（1，e）时，，单调递增，
当x∈（e，+∞）时，，单调递减．
∴最大值为， ————11分
故λ的取值范围是[，+∞）． ————12分
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