2.3.1 两条直线的交点坐标&2.3.2 两点间的距离-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册课件（16张PPT）

2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 两条直线的交点坐标
2.3.2 两点间的距离
理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标;
能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系.
(两条直线的相交、平行和重合，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解)
（3）能利用两直线方程的对应系数关系来判断两直线位置关系.
（4）理解并掌握平面上任意两点间的距离公式，初步了解解析法.
二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。
几何元素及关系
代数表示
点A
直线l
点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
探究1：已知两直线
1.两条直线的交点：
观察下表，并填空.
相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解；
探究2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？
如果两条直线
和
反之，如果方程组
只有一个解，
那么以这个解为坐标的点就是直线
交点。
和
例1：求下列两直线交点坐标：
解：解方程组
所以l1与l2的交点坐标为M（-2，2）.(如图所示)
得
l1
M
l2
练习1:求下列各对直线的交点坐标，并画出图形
答案：
练习2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
解：设直线方程为
因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：
λ=1
将λ=1 代入
即所求直线方程
得
2．两条直线的位置关系：
探究3：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？
思考：(1)若方程组没有解，两直线应是什么位置关系？
(2)若方程组有无数解，两直线应是什么位置关系？
设两条直线方程为：
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.
解：（1）
解方程组
得
所以l1与l2相交，交点坐标为
（2）
解方程组
得
矛盾，
所以方程组无解，两直线无公共点，
故
平行。
（3）
解方程组
得
因此，
化成同一个方程，表示同一直线，
重合。
练习:(3)判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标
答案：
(1) 相交，交点坐标
(2) 相交，交点坐标（0， ）
(3) 平行
练习(4)：已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，求实数k的取值范围。
分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.
)
（否则两直线平行，无交点），
解：因为
联立方程解得
由交点
位于第一象限
所以
解得
实数k的取值范围是
)
因为直线y＝kx＋2k＋1恒过定点（-2，1），直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限即为过定点（-2，1）的直线与直线y=-x+2在第一象限的部分有交点
观察直线y＝kx＋2k＋1，当x=-2时，y=1,即直线y＝kx＋2k＋1恒过点 ，结合前面斜率的知识，可以求实数k的取值范围。
3.两点间的距离公式：
探究4：
已知
，试求两点间的距离。
由此得到
两点间的距离公式
特殊地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离
例3 已知点
在
轴上求一点 ，
使
，并求
的值。
解得 x=1。所以，所求点P（1，0）且
解：设所求点为P（x,0），于是
由
得
即