2.1.1倾斜角与斜率-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册课件（24张PPT）

2.1.1直线的倾斜角与斜率
学 习 目 标 ：
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．
2．掌握求直线斜率的两种方法．
3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．
观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？
在平面直角坐标系里
点用坐标表示:
思考？
一条直线的位置由哪些条件确定呢？
直线如何表示呢？
直线的位置
我们知道，两点确定一条直线。
过一点A的直线可以作无数条，
一点能确定一条直线的位置吗？
这些直线的区别是什么？
这些直线相对于x轴的倾斜程度不同。
如何描述直线的倾斜程度？
一、直线的倾斜角
1、直线倾斜角的定义：
当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
注意：
(1)直线向上方向；
(2)x轴的正方向。
下列四图中，表示直线的倾斜角正确的是( )
练习：
A
B
C
D
AD
2、直线倾斜角的范围：
当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：
x
y
o
思考: 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？
①平面直角坐标系中每一条直线都
有确定的倾斜角;
②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;
③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.
x
y
O
l
P
倾斜角相同能确定一条直线吗？
一点+倾斜角 确定一条直线
（两者缺一不可）
前进量
升
高
量
α
“坡度比”是“倾斜角”的正切值.
x
y
o
1、直线斜率的定义：
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。
用小写字母 k 表示，即：
二、直线的的斜率
x
y
o
α
思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？
x
y
o
2、探究：由两点确定的直线的斜率
如图，当α为锐角时，
能不能构造一个直角三角形去求？
锐角
结论：当　　　　　　 时，斜率k≥0.　　　
钝角
结论：当 　　　　　　　 时，k＜０.　　　
思考？
x
y
o
(3)
y
o
x
(4)
1、当 的位置对调时， 值是否有变化？
说明：此公式与两点坐标的顺序无关
思考？
2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0
3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
思考？
答：不成立，因为分母为0。
3、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点
的直线斜率公式：
公式特点：
(1) 与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；
(3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900.
两点可以确定一条直线，一点和倾斜角可以确定一条直线，
一点和一个方向也可以确定一条直线
α
α
三、直线的方向向量
例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
分析：直接利用公式求解
解：直线AB的斜率
直线BC的斜率
直线CA的斜率
O
x
y
A
C
B
由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；
由 知，直线BC的倾斜角为钝角．
点拨：斜率为正，倾斜角为锐角；
斜率为负，倾斜角为钝角；
斜率为0，倾斜角为
斜率不存在时，倾斜角为直角.
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别
为1，-1，2和-3的直线 。
O
x
y
A3
A1
A2
A4
例3,已知三点A(a,２），Ｂ（５，１），
Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a的值
例５，过点Ｐ（２，－１）作直线Ｌ与线段ＡＢ有公共点，Ａ（－３，４）,Ｂ（３，２）
（１）求直线Ｌ的斜率Ｋ的范围
（２）求直线Ｌ倾斜角的范围
三、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
4、斜率公式：