2.3.3 点到直线的距离2.3.4 两条平行直线间的距离-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册课件（21张PPT）

3.3.3 点到直线的距离
3.3.4 两条平行直线间的距离
（1）.掌握点到直线的距离公式的推导过程；
（2）.能用点到直线的距离公式进行计算；
（3）.能求有关平行线间的距离。
1.什么是点到直线的距离？
点P0到直线的距离是指:
从点P0 (如图所示)到直线l(如图所示)的垂线段P0Q的长度，其中Q为垂足.
已知点 ，直线 ，
如何求点 到直线 的距离？
2.点到直线的距离
及直线 的斜率
由
得
直线 的斜率为
的方程为
因此直线
解方程组
得
即Q点的坐标为
点 之间的距离 （ 到 的距离）为
逐项整理
以上两式相加，只整理分子得
所以
的距离为
到直线
由此我们得到点
1.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；
2.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；
注意
思考：我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量的方法求点到直线的距离？
解:（1）根据点到直线的距离公式，得
（2）根据点到直线的距离公式，得
因为直线 平行于 轴 ，所以
注意：当A=0或B=0，也可直接利用图形性质求得距离。
例2 已知点 ，求 的面积．
解：如图，设 边上的高为 ，则
y
1
2
3
4
x
O
-1
1
2
3
边上的高 就是点 到 的距离．
边所在直线的方程为：
即：
点 到 的距离
因此，
y
1
2
3
4
x
O
-1
1
2
3
解：由题意，设所求直线方程为：
练习：求过点M(－2, 1)，且与A(－1, 2)，B(3, 0)距离相等的直线方程.
即
由于所求直线与A(－1, 2)，B(3, 0)距离相等，则有
解得
所求直线方程为
2.两条平行直线间的距离
（1）两条平行直线间的距离
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长。
（2）探究：
能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？
已知两条平行直线
设 是直线 上的任意一点，则
就是直线
和
的距离．
注意：两条平行直线的方程必须化为一般式，即为
例2、求下列两条平行线间的距离。
变式.已知直线
是否平行？若平行，求 间的距离.
解：因为
斜率分别为
所以
平行.
先求
与 轴的交点 A的坐标，易得
点 A到直线 的距离为
间的距离为