3.1.1椭圆及其标准方程-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册课件（18张PPT）

(共18张PPT)
3.3.1 椭圆及其标准方程
神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.
椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线
[1]取一条细绳，
[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2
[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
F1
F2
M
观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。
探究1：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。
（2）两焦点的距离叫做椭圆的焦距(|F1F2|=2c)
一、椭圆的定义
（4）常数 2a >焦距 2C
思考：变短绳子是否一定能形成椭圆？
常数 2a =焦距 2C轨迹是线段
常数 2a <焦距 2C无轨迹
化 简
列 式
设 点
建 系
F1
F2
x
y
以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．
P( x , y )
设 P( x，y )是椭圆上任意一点
设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)
F1
F2
x
y
P( x , y )
椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|
为定值，设为2a，则2a>2c
则：
O
探究：如何建立椭圆的方程？
问题4：
思考
怎么能让方程 更简洁？
椭圆的标准方程
焦点在 轴上，坐标为
x
O
F1
F2
y
如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？
O
F1
F2
x
y
（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；
x
O
F1
F2
y
二.椭圆的标准方程
O
F1
F2
y
x
(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；
（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
怎样判断椭圆的焦点
在x轴上还是在y轴上？
。
典型例题
求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）确定焦点的位置；
（2）设出椭圆的标准方程；
（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.
（焦点的位置不确定时要讨论）
.
例3. 已知椭圆的两焦点为F1(0,2）、F2(0,-2)，并且椭圆过点 ,求椭圆的标准方程。
解法一：
解法二：
反思总结
标准方程
图形
焦点坐标
定义
a、b、c的关系
焦点位置的判定
共同点
不同点
F1(-c,0)、F2(c,0)
F1(0,-c)、F2(0,c)
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
b2 = a2 –c2
椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.
x
y
o
x
y
o