1.3两条直线的平行与垂直（练习题）——2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

两条直线的平行与垂直
一、选择题
1．已知平面内有A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)三点，则下列说法正确的是(　　)
A．△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°
B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C．△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°
D．△ABC不是直角三角形
2．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3，5)，N(x，7)，P(－1，y)，若l1∥l2，则x＋y等于(　　)
A．4　　B．－3　　C．1　　D．0
3．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为(　　)
A．－4　　B．－5　　C．－6　　D．－2
4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　)
A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4
5．(多选题)设集合A＝，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0}，若A∩B＝?，则a的值为(　　)
A． －4　　B．4　　C．－2　　D．2
二、填空题
6．过原点作直线l的垂线，若垂足为(－2，3)，则直线l的方程是________．
7．已知直线l1：ax＋by＋6＝0，l2：3x－2y＋1＝0，l1在y轴上的截距为1，且l1∥l2，则a＋b＝________．
8．已知直线l上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线l与直线3x＋4y－5＝0垂直，则a的值为________．
三、解答题
9．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．
10．已知A，B，C(2－2a，1)，D(－a，0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD平行？
能力过关
11．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点D的坐标为(　　)
A．(3，4)　　B．(4，3)　　C．(0，－2)　　D．(1，0)
12．已知点P(3，1)，Q(0，t)是y轴上的动点，若在x轴上存在点M，使得MP⊥MQ，则实数t的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
13．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的方程为________．
14．过点M(－1，－2)作直线l交直线x＋2y＋1＝0于点N，当MN最短时，直线l的方程为________．
15．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．
一、选择题
1．已知平面内有A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)三点，则下列说法正确的是(　　)
A．△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°
B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C．△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°
D．△ABC不是直角三角形
B　[∵kAB＝＝－，kBC＝＝2，
∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．只有B正确．]
2．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3，5)，N(x，7)，P(－1，y)，若l1∥l2，则x＋y等于(　　)
A．4　　B．－3　　C．1　　D．0
C　[由l1∥l2及l1的斜率为2，得
解得所以x＋y＝1．]
3．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为(　　)
A．－4　　B．－5　　C．－6　　D．－2
C　[由已知得l1∥l2，
则＝，
解得a＝－6．]
4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　)
A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4
D　[由题意可设所求直线方程为y＝kx＋4，又由2k＝－1，得k＝－，
∴所求直线方程为y＝－x＋4．]
5．(多选题)设集合A＝，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0}，若A∩B＝?，则a的值为(　　)
A． －4　　B．4　　C．－2　　D．2
BC　[A∩B＝?包含两种情况：
①直线4x＋ay－16＝0过点(1，3)且斜率不为2，②直线4x＋ay－16＝0与y－3＝2(x－1)平行．由①可得a＝4；又由②可得a＝－2．]
二、填空题
6．过原点作直线l的垂线，若垂足为(－2，3)，则直线l的方程是________．
2x－3y＋13＝0　[设垂足为A，则kOA＝＝－，
由题意可知kl＝－＝，所以直线l的方程是y－3＝(x＋2)，整理得2x－3y＋13＝0．]
7．已知直线l1：ax＋by＋6＝0，l2：3x－2y＋1＝0，l1在y轴上的截距为1，且l1∥l2，则a＋b＝________．
3　[∵l1在y轴上的截距为1，∴l1过点(0，1)，
∴a×0＋b×1＋6＝0，即b＝－6．
又l1∥l2，∴k1＝k2，即＝，∴a＝9，∴a＋b＝3．]
8．已知直线l上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线l与直线3x＋4y－5＝0垂直，则a的值为________．
　[因为直线3x＋4y－5＝0的斜率为－，故直线l的斜率为．由直线的斜率计算公式，可得＝，解得a＝．]
三、解答题
9．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．
[解]　设D(x，y)，则kCD＝，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝．
因为kCD·kAB＝－1，kCB＝kAD，
所以×3＝－1，＝－2，
所以x＝0，y＝1，即D(0，1)．
10．已知A，B，C(2－2a，1)，D(－a，0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD平行？
[解]　kAB＝＝－，kCD＝＝(a≠2)．
由kAB＝kCD，得－＝，即a2－2a－3＝0．
∴a＝3或a＝－1．
当a＝3时，kAB＝－1，kBD＝＝－≠kAB，∴AB与CD平行．
当a＝－1时，kAB＝，kBC＝＝，kCD＝＝，点A与点D重合，∴AB与CD重合．
当2－2a＝－a，即a＝2时，kAB＝－，kCD不存在．
∴AB和CD不平行，∴当a＝3时，直线AB和直线CD平行．
能力过关
11．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点D的坐标为(　　)
A．(3，4)　　B．(4，3)　　C．(0，－2)　　D．(1，0)
C　[根据AB∥DC，AD∥BC，利用平行直线的斜率相等求解．设点D(x，y)，则由AB∥DC，AD∥BC可得kAB＝kDC，kAD＝kBC，即＝，＝，解得x＝0，y＝－2．]
12．已知点P(3，1)，Q(0，t)是y轴上的动点，若在x轴上存在点M，使得MP⊥MQ，则实数t的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
B　[设M(x，0)．
①当x＝3时，PM⊥x轴，点Q在原点，此时t＝0；
②当x＝0时，kMQ不存在，kMP＝，不合题意；
③当x≠0且x≠3时，则由kMP·kMQ＝×＝－1，得t＝－x2＋3x＝－＋≤且t≠0．
综上所述，实数t的取值范围是．]
13．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的方程为________．
2x＋y＋2＝0　[∵直线l与l1平行，∴kl＝k1＝－2．
又∵直线l与直线l2在y轴上的截距相同，
∴直线l的方程为y＝－2x－2，即2x＋y＋2＝0．]
14．过点M(－1，－2)作直线l交直线x＋2y＋1＝0于点N，当MN最短时，直线l的方程为________．
2x－y＝0　[由题意知MN最短时，直线l与直线x＋2y＋1＝0垂直，又直线l过M(－1，－2)，故直线l的方程为2x－y＝0．]
15．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．
[解]　如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，
∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝．
当m＝1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1∥l2．
当m＝3时，直线AB的斜率为0，此时l2的斜率不存在，不满足l1∥l2．
当m≠1且m≠3时，直线AB的斜率kAB＝＝，
∴线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝．
∵l1与l2平行，∴k1＝k2，
即＝，
解得m＝4＋．