2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题（word版含解析）

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．﹣4
D．4
2．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个实数相等，那么它们的平方相等；③如果两个角是直角，那么它们相等；④全等三角形的对应边相等．逆命题不成立的是（　　）
A．①②
B．①②③
C．②③
D．②③④
3．下列语句中描述的事件必然发生的是（　　）
A．15个人中至少有两个人同月出生
B．一位同学在打篮球，投篮一次就投中
C．在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7
D．掷一枚硬币，正面朝上
4．在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点I，边AB和AC的垂直平分线交于点O，若∠BIC＝90°+θ，则∠BOC＝（　　）
A．90°﹣θ
B．2θ
C．180°﹣θ
D．以上答案都不对
5．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（　　）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
6．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根．其中是真命题的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知等边三角形的边长为4，则其面积为（　　）平方单位．
A．4
B．8
C．12
D．16
9．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．下列说法正确的有：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等边三角形是等腰三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④等腰三角形的两个底角相等；
⑤一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．其中正确的共有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
二．填空题（共8小题，满分28分）
11．如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置．
①；②；③；④．则二元一次方程组的解是　
　．
12．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　
　．
13．如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为　
　．
14．如图，MN是△ABC中边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于点O．连接BO并延长交AC于点E．某同学分析图形后得出下列结论：①AF＝BF；②OE＝OF；③OA＝OB；④∠CAD＝∠ABE．上述结论一定正确的是　
　（填序号）．
15．如图，已知函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），则关于x，y的方程组的解是　
　．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为　
　．
17．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了　
　场．
18．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以A2021为顶点的内角的度数为　
　．
三．解答题（共6小题，满分52分）
19．如图，△ABC中，∠A＝60°．
（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离也相等（尺规作图）．
（2）在（1）的条件下，若∠ABP＝15°，求∠ABC的度数．
20．解方程组：．
21．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
22．在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是　
　；
（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是　
　；
（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？
23．∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求证：AE是∠DAB平分线．
24．如图①，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．
（1）点C的坐标为　
　；
（2）如图②，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，则OP﹣DE的值为　
　；
（3）如图③，已知点F坐标为（﹣4，﹣4），当G在y轴运动时，作等腰直角△FGH，并始终保持∠GFH＝90°，FG与y轴交于点G（0，m），FH与x轴交于点H（n，0），则m与n的关系为　
　．
四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
25．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝8．
（1）求∠DFE的度数；
（2）求EC的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：解得：
，
代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，
解得：k＝4．
故选：D．
2．解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，不符合题意；
②如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么两个实数相等，不成立，符合题意；
③如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立，符合题意；
④全等三角形的对应边相等的逆命题是三条边相等的两个三角形全等，成立，不符合题意；
故选：C．
3．解：A、15个人中至少有两个人同月出生，是必然事件，符合题意；
B、一位同学在打篮球，投篮一次就投中，是随机事件，不符合题意；
C、在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7是不可能事件，不符合题意；
D、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意，
故选：A．
4．解：如图，当△ABC是锐角三角形时，
∵∠B和∠C的平分线交于点I，
∴∠IBC＝ABC，∠ICB＝ACB，
∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠BAC）
＝180°﹣90°+∠BAC
＝90°+∠BAC，
∵∠BIC＝90°+θ，
∴∠BAC＝θ．
∵AB和AC的垂直平分线交于点O，
∴OA＝OB＝OC
∴∠1＝∠OBA，∠2＝∠OCA，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC﹣∠1+∠ACB﹣∠2）
＝180°﹣（180°﹣∠BAC﹣∠1﹣∠2）
＝∠BAC+∠1+∠2
＝2∠BAC
＝2θ．
如图，当△ABC是钝角三角形时，
∠BOC＝360°﹣2∠BAC＝360°﹣2θ．
则∠BOC为2θ或360°﹣2θ．
故选：D．
5．解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A
转盘再转动B
转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为，
故选：D．
6．解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：
，
故选：B．
7．解：①实数与数轴上的点一一对应，则本小题说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则本小题说法错误；
③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则本小题说法错误；
④负数没有平方根，则本小题说法正确；
故选：A．
8．解：如图，等边三角形ABC，AB＝BC＝4，
作AD⊥BC，垂足为D，
∴BD＝CD＝2，
在Rt△ABD中，AD＝，
∴S△ABC＝BC?AD
＝×4×
＝，
故选：A．
9．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠PMH＝∠HNQ，
在△MQP和△NQH中，
，
∴△MQP≌△NQH（ASA），
∴PQ＝QH＝5，
∵NQ＝MQ＝9，
∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，
故选：B．
10．解：①等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题；
②等边三角形是等腰三角形，是真命题；
③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，是真命题；
④等腰三角形的两个底角相等，是真命题；
⑤一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，是假命题；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分28分）
11．解：∵两个方程的公共解即为方程组的解，
∴二元一次方程组的解是．
故答案为：．
12．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
13．解：观察发现：图中阴影部分面积＝S矩形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
14．解：∵MN是边AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，OA＝OB，
∴①③正确；
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴④正确；
∵BE不一定垂直AC，
∴无法判断OE、OF是否相等，
∴②错误；
正确的有①③④，
故答案为：①③④．
15．解：方程组可变形为，
由图象可知函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），
∴关于x，y的方程组的解是，
故答案为：．
16．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．
故答案为14°．
17．解：设这支足球队胜了x场，平了y场，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：9．
18．解：∵在△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，
∴∠BA1A＝＝75°，
∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1＝＝＝37.5°；
同理可得∠DA3A2＝18.75°，∠EA4A3＝9.375°，
∴∠An＝，
∴∠A2021＝．
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分52分）
19．解：（1）如图，点P即为所求作．
（2）设∠ACD＝∠BCD＝∠PBC＝x，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴60°+15°+3x＝180°，
∴x＝35°，
∴∠ABC＝15°+35°＝50°．
20．解：由①得，4x+3y＝12③，
②+③，得5x＝﹣15，
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入②，得y＝8，
∴方程组的解为．
21．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
22．解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，
∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，
发生的概率为0；
故答案为：0；
（2）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是＝；
故答案为：；
（3）设取走了x个红球，根据题意得：
＝，
解得：x＝4，
答：取走了4个红球．
23．证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，∠C＝90°，
∴EC＝EF，
∵EB＝EC，
∴EF＝BE，
又∵∠B＝90°，
∴AE是∠DAB平分线．
24．解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，
∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠MAC＝∠OBA，
在△MAC和△OBA中，
，
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，
∴OM＝6，
∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），
故答案为（﹣6，﹣2）；
（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则四边形OEDQ是矩形，
∴DE＝OQ，
∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，
∴∠QPD＝∠OAP，
在△AOP和△PDQ中
，
∴△AOP≌△PDQ（AAS），
∴AO＝PQ＝2，
∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2，
故答案为：2；
（3）m+n＝﹣8．
理由：如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，
∴四边形OSFT是正方形，
∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，
∴∠HFS＝∠GFT，
在△FSH和△FTG中，
，
∴△FSH≌△FTG（AAS），
∴GT＝HS，
又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），
∴OT═OS＝4，
∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，
∴﹣4﹣m＝n+4，
∴m+n＝﹣8．
当点H在点S的左侧，点G在点T的上方时，
同理可得△FSH≌△FTG，
∴GT＝HS，
又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），
∴OT═OS＝4，
∴GT＝m﹣（﹣4）＝m+4，HS＝n﹣（﹣4）＝﹣4﹣n，
∴﹣4﹣n＝m+4，
∴m与n的关系为m+n＝﹣8．
故答案为：m+n＝﹣8．
四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
25．解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝30°，∠E＝∠B＝50°，
∵∠DFE+∠D+∠E＝180°，
∴∠DFE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣CF＝EF﹣CF，
即BF＝EC，
∵BF＝8，
∴EC＝8．