2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.1-3.2 同步练习题（Word版含答案）

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章
3.1-3.2
同步练习题
一、选择题
1、已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P(
)
A．在⊙O上
B．在⊙O内
C．在⊙O外
D．在⊙O上或在⊙O内
2、下列说法错误的是(
)
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径
D．能够重合的圆叫做等圆
3、下列说法正确的是(
)
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等
D．相等的弦所对的圆心角相等
4、如图，AB，CD是⊙O的直径，＝.若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是(
)
A．32°
B．60°
C．68°
D．64°
5、如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是(
)
A．AB＝AC
B．AC＝2AB
C．AC＜2AB
D．AC＞2AB
6、如图，已知＝，则AB与CD的关系为(
)
A．AB＝CD
B．AB>CD
C．ABD．不能确定
7、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP.如果⊙P是以点P为圆心、PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(
)
A．点B，C均在⊙P外
B．点B在⊙P外，点C在⊙P内
C．点B在⊙P内，点C在⊙P外
D．点B，C均在⊙P内
二、填空题
8、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是____；
9、已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB.如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是____．
10、如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE.若弦BE＝3，则弦CE＝____．
11、如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠COD的度数是____
12、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是____
13、如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为C，D.若＝＝，则∠P的大小为____
三、解答题
14、如图，Rt△ABC的两条直角边BC＝3
cm，AC＝4
cm，斜边AB上的高为CD.若以点C为圆心，分别以r1＝2
cm，r2＝2.4
cm，r3＝3
cm为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系．
15、如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5
m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面1.5
m．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．
16、如图，以?ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G.求证：＝.
17、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P160千米处．
(1)说明本次台风会影响B市；
(2)求这次台风影响B市的时间．
18、如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB.求证：＝.
19、如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，求证：AD＝BE.
参考答案
北师大版九年级数学下册第三章
3.1圆
同步练习题
一、选择题
1、已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P(B)
A．在⊙O上
B．在⊙O内
C．在⊙O外
D．在⊙O上或在⊙O内
2、下列说法错误的是(C)
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径
D．能够重合的圆叫做等圆
3、下列说法正确的是(B)
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等
D．相等的弦所对的圆心角相等
4、如图，AB，CD是⊙O的直径，＝.若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是(D)
A．32°
B．60°
C．68°
D．64°
5、如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是(C)
A．AB＝AC
B．AC＝2AB
C．AC＜2AB
D．AC＞2AB
6、如图，已知＝，则AB与CD的关系为(A)
A．AB＝CD
B．AB>CD
C．ABD．不能确定
7、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP.如果⊙P是以点P为圆心、PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(C)
A．点B，C均在⊙P外
B．点B在⊙P外，点C在⊙P内
C．点B在⊙P内，点C在⊙P外
D．点B，C均在⊙P内
二、填空题
8、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5；
9、已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB.如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是点B在⊙C外．
10、如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE.若弦BE＝3，则弦CE＝3．
11、如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠COD的度数是120°．
12、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是28°．
13、如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为C，D.若＝＝，则∠P的大小为60°．
三、解答题
14、如图，Rt△ABC的两条直角边BC＝3
cm，AC＝4
cm，斜边AB上的高为CD.若以点C为圆心，分别以r1＝2
cm，r2＝2.4
cm，r3＝3
cm为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系．
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB＝5
cm，则CD＝＝2.4
cm.
①当r1＝2
cm时，2.4＞2，点D在圆外；
②当r2＝2.4
cm时，点D在圆上；
③当r3＝3
cm时，2.4＜3，点D在圆内
15、如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5
m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面1.5
m．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．
解：小狗在地面上环绕的圆的半径为
r＝＝2.0(m)，
S＝πr2＝4π(m2)．
故小狗在平整的地面上活动的最大区域是以2.0
m为半径的圆，其面积为4π
m2.
如图：
16、如图，以?ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G.求证：＝.
证明：连接AF.
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF.
∴∠GAE＝∠EAF.∴＝.
17、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P160千米处．
(1)说明本次台风会影响B市；
(2)求这次台风影响B市的时间．
解：(1)作BH⊥PQ于点H，
在Rt△BHP中，
由条件知，PB＝160千米，∠BPQ＝75°－45°＝30°，
∴BH＝160sin30°＝80千米＜100千米．
∴本次台风会影响B市．
(2)若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束，
由(1)得BH＝80千米，由条件得BP1＝BP2＝100千米，
∴P1P2＝2＝120(千米)．
∴台风影响B市的时间t＝＝8(小时)．
答：台风影响B市的时间为8小时．
18、如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB.求证：＝.
证明：连接OC，OD，
∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，∴OM＝ON.
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠OMC＝∠OND＝90°.
在Rt△OMC和Rt△OND中，
∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)．
∴∠COM＝∠DON.∴＝.
19、如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，求证：AD＝BE.
证明：连接OC.
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC.
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝90°.
在△COD和△COE中，
∴△COD≌△COE(AAS)．∴OD＝OE.
∵AO＝BO，∴AD＝BE.