2020—2021学年北师大版数学九年级下册3.3垂径定理课时练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年北师大版数学九年级下册3.3垂径定理课时练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 156.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-16 09:19:35 | ||
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文档简介
北师大版数学九年级下册
3.3《垂径定理》课时练习
一、选择题
1.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
2.如图，圆O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（ ）
A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm
4.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8 cm，AE=2 cm，则OF的长是（ ）
A.3 cm B. cm C.2.5 cm D. cm
5.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）
A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸
6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为( )
A．25m?? ? B．24m?? ? C．30m?? ? D．60m
7.被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是( )
A.1.8m B.1.6m C.1.2m D.0.9m
8.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）
A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm
9.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )
A.12.5寸?? ?? B.13寸?? ? C.25寸? ?? D.26寸
10.已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，
连接DO并延长交⊙O于E．
下列结论：①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=．
其中一定成立的是（ ）
A．①②③④? ?? B．①②④?? ?? C．①③④?? ?? D．②③④
二、填空题
11.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= .
12.如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABC上，AB=8，BC=3，则DP= ．
13.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为 ．
14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB=2，则⊙O的半径为 ．
三、解答题
15.如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.
16.如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．
（1）求证：AD=AN；
（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．
参考答案
1.B
2.D
3.C.
4.D；
5.C.
6.A.
7.A.
8.B
9.D
10.A
解析：∵G是⊙O的半径OA的中点，OA=，∴OG=，
∵OB=OC=OE=OA=，∴OG=OB，∴∠OBG=30°，∠BOG=60°，∴∠A=30°，
∵DG=DG，∠DGO=∠DGA=90°，OG=GA，∴△DGO≌△DGA（SAS），∴∠DOG=30°；
同理可证得∠DOF=30°，∴∠ODF=60°．
又∵同理可证△COF≌△AOF，∴∠OCF=30°．
∴∠OCF+∠ODF=90°，∴∠DOC=90°，∴OC⊥OD，
又∵OC=OE，∴∠OCE=∠CEO=45°，故①结论成立；
∴∠C=∠OCF+∠OCE=30°+45°=75°，故②结论成立；
∵在直角△COD中， =，∵OC=，∴CD=2，故③结论成立；
∵在直角△COE中，CE===，∴④结论成立；
综上所述，故选A．
11.答案为：4.
12.答案为：5.5；
13.答案为：6．
14.答案为：3.
15.解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==4.
∵CD平分∠ACB，
∴=，
∴AD=BD.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=DB=AB=×6=3，
∴S四边形ADBC=S△ABC＋S△ABD=AC·BC＋AD·BD=×2×4＋×3×3=4＋3
16.
3.3《垂径定理》课时练习
一、选择题
1.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
2.如图，圆O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（ ）
A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm
4.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8 cm，AE=2 cm，则OF的长是（ ）
A.3 cm B. cm C.2.5 cm D. cm
5.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）
A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸
6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为( )
A．25m?? ? B．24m?? ? C．30m?? ? D．60m
7.被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是( )
A.1.8m B.1.6m C.1.2m D.0.9m
8.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）
A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm
9.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )
A.12.5寸?? ?? B.13寸?? ? C.25寸? ?? D.26寸
10.已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，
连接DO并延长交⊙O于E．
下列结论：①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=．
其中一定成立的是（ ）
A．①②③④? ?? B．①②④?? ?? C．①③④?? ?? D．②③④
二、填空题
11.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= .
12.如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABC上，AB=8，BC=3，则DP= ．
13.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为 ．
14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB=2，则⊙O的半径为 ．
三、解答题
15.如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.
16.如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．
（1）求证：AD=AN；
（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．
参考答案
1.B
2.D
3.C.
4.D；
5.C.
6.A.
7.A.
8.B
9.D
10.A
解析：∵G是⊙O的半径OA的中点，OA=，∴OG=，
∵OB=OC=OE=OA=，∴OG=OB，∴∠OBG=30°，∠BOG=60°，∴∠A=30°，
∵DG=DG，∠DGO=∠DGA=90°，OG=GA，∴△DGO≌△DGA（SAS），∴∠DOG=30°；
同理可证得∠DOF=30°，∴∠ODF=60°．
又∵同理可证△COF≌△AOF，∴∠OCF=30°．
∴∠OCF+∠ODF=90°，∴∠DOC=90°，∴OC⊥OD，
又∵OC=OE，∴∠OCE=∠CEO=45°，故①结论成立；
∴∠C=∠OCF+∠OCE=30°+45°=75°，故②结论成立；
∵在直角△COD中， =，∵OC=，∴CD=2，故③结论成立；
∵在直角△COE中，CE===，∴④结论成立；
综上所述，故选A．
11.答案为：4.
12.答案为：5.5；
13.答案为：6．
14.答案为：3.
15.解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==4.
∵CD平分∠ACB，
∴=，
∴AD=BD.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=DB=AB=×6=3，
∴S四边形ADBC=S△ABC＋S△ABD=AC·BC＋AD·BD=×2×4＋×3×3=4＋3
16.