2020-2021学年北师大版九年级数学下册 3.7切线长定理 同步练习题（Word版含答案）

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章
3.7切线长定理
同步练习题
A组(基础题)
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB＝(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中错误的是(
)
A．∠1＝∠2
B．PA＝PB
C．AB⊥OP
D．∠PAB＝2∠1
　
3．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.若OP＝4，PA＝2，则∠AOB的度数为(
)
A．60°
B．90°
C．120°
D．无法确定
4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝50°，则∠P的度数(
)
A．50°
B．70°
C．80°
D．130°
5．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10
cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为(
)
A．20
cm
B．15
cm
C．10
cm
D．随直线MN的变化而变化
6．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高，AO＝BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是(
)
A．DC＝DT
B．AD＝DT
C．BD＝BO
D．2OC＝5AC
7.如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(
)
A.
B.
C．2
D．3
8.如图，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为(
)
A．50
B．52
C．54
D．56
9．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点．如果AB＝5，AC＝3，那么BD的长为______．
10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为______．
11.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与⊙O相切于点D，E.若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝______．
12.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E且分别交PA，PB于点C，D.若PA＝4，则△PCD的周长为______．
13．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE＝______．
14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°，OA＝2，求BC的长．
B组(中档题)
15．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切．若AO＝10，则⊙O的半径长为______．
16．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于点D，BC与CD相交于点C，连接OD，OC，对于下列结论：
①OD2＝DE·CD；②AD＋BC＝CD；③OD＝OC；④S梯形ABCD＝CD·OA；⑤∠DOC＝90°.
其中正确的是______．(只需填上正确结论的序号)
17．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO，与AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.
(1)求∠APB的大小；
(2)若PO＝20
cm，求△AOB的面积．
18．在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆柱体的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B，C两点(圆柱体容器的直径不易直接测量)．
(1)写出此图中相等的线段；
(2)请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法(写出主要解题过程)．
19．如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．
C组(综合题)
20.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6
cm，CO＝8
cm.
(1)求证：BO⊥CO；
(2)求BE和CG的长．
21.如图，P为⊙O外一点，PA，PB均为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：
(1)∠APB＝2∠ABC；
(2)AC∥OP.
22．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM，BN于点D，C，且DA＝DE.求证：
(1)直线CD是⊙O的切线；
(2)OA2＝DE·CE.
参考答案
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章
3.7切线长定理
同步练习题
A组(基础题)
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB＝(B)
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中错误的是(D)
A．∠1＝∠2
B．PA＝PB
C．AB⊥OP
D．∠PAB＝2∠1
　
3．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.若OP＝4，PA＝2，则∠AOB的度数为(C)
A．60°
B．90°
C．120°
D．无法确定
4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝50°，则∠P的度数(C)
A．50°
B．70°
C．80°
D．130°
5．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10
cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为(A)
A．20
cm
B．15
cm
C．10
cm
D．随直线MN的变化而变化
6．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高，AO＝BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是(D)
A．DC＝DT
B．AD＝DT
C．BD＝BO
D．2OC＝5AC
7.如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(C)
A.
B.
C．2
D．3
8.如图，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为(B)
A．50
B．52
C．54
D．56
9．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点．如果AB＝5，AC＝3，那么BD的长为2．
10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．
11.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与⊙O相切于点D，E.若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝2.
12.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E且分别交PA，PB于点C，D.若PA＝4，则△PCD的周长为8．
13．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE＝60°.
14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°，OA＝2，求BC的长．
解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴AP＝BP.
又∵∠P＝60°，
∴△ABP是等边三角形．
∴∠PAB＝60°.
∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAC＝90°.
∴∠BAC＝90°－60°＝30°.
又∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°.
∴BC＝AC＝OA＝2.
B组(中档题)
15．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切．若AO＝10，则⊙O的半径长为2．
16．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于点D，BC与CD相交于点C，连接OD，OC，对于下列结论：
①OD2＝DE·CD；②AD＋BC＝CD；③OD＝OC；④S梯形ABCD＝CD·OA；⑤∠DOC＝90°.
其中正确的是①②⑤．(只需填上正确结论的序号)
17．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO，与AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.
(1)求∠APB的大小；
(2)若PO＝20
cm，求△AOB的面积．
解：(1)∵∠C＝60°，
∴∠AOB＝120°.
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°.
∴∠APB＝360°－90°－90°－120°＝60°.
(2)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴PA＝PB.
∴点P在AB的垂直平分线上．
同理，点O在AB的垂直平分线上．
∴PO垂直平分AB.
∵∠APB＝60°，∠AOB＝120°，
∴∠OPB＝∠OPA＝30°，∠POB＝∠POA＝60°.
∵PO＝20
cm，∴OB＝10
cm.
∴OD＝OB·cos∠POB＝5
cm，
BD＝OB·sin∠POB＝5
cm.
∴AB＝2BD＝10
cm.
∴S△AOB＝×10×5＝25(cm2)．
18．在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆柱体的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B，C两点(圆柱体容器的直径不易直接测量)．
(1)写出此图中相等的线段；
(2)请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法(写出主要解题过程)．
解：(1)根据切线长定理，知AB＝AC.
(2)连接OB，OA.
∵∠BAC＝120°，
∴∠OAB＝60°.
在Rt△AOB中，
OB＝AB·tan∠OAB＝AB.
∴圆的直径为2AB.
故只需测得AB的长，就可求得圆的直径．
19．如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．
解：设AF＝x.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝∠CBA＝90°.
∴DA⊥AB，CB⊥AB.
又∵OA，OB是⊙O的半径，
∴AD，BC是⊙O的切线．
∵CF是⊙O的切线，E为切点，
∴EF＝AF＝x，CE＝CB＝1.
∴FD＝1－x，CF＝CE＋EF＝1＋x.
在Rt△CDF中，由勾股定理，得CF2＝CD2＋DF2，
即(1＋x)2＝1＋(1－x)2，解得x＝.
∴DF＝1－x＝.
∴S△CDF＝×1×＝.
C组(综合题)
20.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6
cm，CO＝8
cm.
(1)求证：BO⊥CO；
(2)求BE和CG的长．
解：(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB.
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB.
∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠DCB)＝×180°＝90°.
∴∠BOC＝90°.
∴BO⊥CO.
(2)连接OF，则OF⊥BC，
∴Rt△BOF∽Rt△BCO.
∴＝.
∵在Rt△BOC中，BO＝6
cm，CO＝8
cm，
∴BC＝＝10(cm)．
∴＝.
∴BF＝3.6
cm.
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切，
∴BE＝BF＝3.6
cm，CG＝CF.
∴CG＝CF＝BC－BF＝6.4
cm.
21.如图，P为⊙O外一点，PA，PB均为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：
(1)∠APB＝2∠ABC；
(2)AC∥OP.
证明：(1)连接AO，
∵PA，PB均为⊙O的切线，A和B是切点，
∴∠APO＝∠BPO，OA⊥AP，PA＝PB.
∴∠APB＝2∠BPO，∠OBP＝90°，PO⊥AB.
∴∠OBA＋∠ABP＝90°，∠ABP＋∠BPO＝90°.
∴∠OBA＝∠BPO.
∴∠APB＝2∠ABC.
(2)设AB交OP于点F，
由(1)知，PO⊥AB，
∴∠AFP＝90°.
∵BC是⊙O直径，∴∠CAB＝90°.
∴∠CAB＝∠AFP.
∴AC∥OP.
22．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM，BN于点D，C，且DA＝DE.求证：
(1)直线CD是⊙O的切线；
(2)OA2＝DE·CE.
证明：(1)连接OE，OD，
∵DA是⊙O的切线，
∴∠OAD＝90°.
∵OA＝OE，DA＝DE，OD＝OD，
∴△AOD≌△EOD(SSS)．
∴∠OAD＝∠OED＝90°.∴OE⊥CD.
又∵OE是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
(2)连接OC，∵AM，BN，DC是⊙O的切线，
∴∠OAD＝∠OBC＝∠DEO＝∠OEC＝90°，CE＝CB，OD平分∠ADE，OC平分∠BCE.
∴AM∥BN.∴∠ADE＋∠BCE＝180°.
∴∠ODE＋∠OCE＝(∠ADE＋∠BCE)＝×180°＝90°.
又∵∠ODE＋∠DOE＝90°，∴∠OCE＝∠DOE.
∴△DEO∽△OEC.
∴＝.∴OE2＝DE·CE.
又∵OA＝OE，∴OA2＝DE·CE.