华东师大版七年级下册数学教案 6.3.2实践与探索（二）

主备人：
课题：6.3.2实践与探索（二）
教学目标：
1．理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.
2．理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力.
教学重、难点
1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程.
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系.
教学课时：1课时
教学方法： 讲授 合作探究
教学过程：
一、导入
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全
部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲单独做.小时完成，那么甲独做1小时，完成
全部工作量的多少?
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
二、学习目标
正确理解题意，找出工程类问题间的等量关系式，并根据等量关系式列出正确的方程
三、整体感知
阅读教科书第19页中的问题3.
分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么? 求什么？ 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.问题：如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?
[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]
四、合作探究
1.小组内讨论如何解决这个问题，然后汇报交流
汇报：我们可以将工作总量看作“单位1”，根据“工作效率=工作总量/工作时间”可以知道，师傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整项工程分了两个部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是师徒两人合作完成的，而合作的时间我们不知道，所以应设合作的时间为x，根据工作总量可列出方程.从而求出他们各自工作的量，这样就可以求出他们得到的报酬.
2.列方程解决问题
解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程：
1/6+（1/6+1/4）x=1
解得：x=2
经检验，它符合题意.
所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的1/6×3=1/2；师傅工作时间为2天，完成工作总量的1/4×2=1/2.
因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是225元.
3.你还能提出其它的问题吗？试一试，并解答这些问题.
五、课堂总结
工程问题中的三个量，根据工作量＝工作效率×工作时间，已知其中两个量，就可以表示第三个量.两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和.
六、拓展延伸
1.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥需多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.
2.一艘船由A地开往B地，顺水航行需5小时，逆水航行要比顺水航行多用50分钟.已知船在静水中每小时走12千米，求水流速度.
3.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米.(1)两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇?(2) 两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?
七、当堂训练
1.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？
2.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
八、作业布置
1.布置作业:教材第20页“习题6.3.2”中第3 、4 题.
2.完成练习册中本课时练习.
九、板书设计
十、教学反思