山西省晋中市平遥二高2020-2021学年高一下学期6月周练（七）数学试题 Word版含答案

1156970010731500平遥二中高一年级周练数学试题（7）
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.复数i－2的虚部是(　　)
A．i　　　　　B．－2 C．1 D．2
2.已知i为虚数单位，则false等于(　　)
A．－i B．－1 C．i D．1
3.直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，这5个点能确定的平面个数为(　　)
A．5 B．4 C．9 D．1
4．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(　　)
A．120° B．150° C．180° D．240°
5.为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.50 m，由此可推断我国13岁的男孩平均身高为(　　)
A．1.54 m B．1.55 m C．1.56 m D．1.57 m
6.一个频数分布表(样本量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在
514350226060[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为(　　)


A．15 B．16 C．17 D．19
7．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示：
分数段
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
[80,85)
[85,90]
人数
2
3
4
9
5
1
据此估计允许参加面试的分数线大约是(　　)
A．90 B．85 C．80 D．75
8小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)
2647950186690647700235585A．1% B．2% C．3% D．5%




二、多项选择题(本大题共2题,每题5分,共10分.在每题给出的选项中,有多个选项符合要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.2018年11月～2019年11月某工厂工业原油产量的月度走势图如图所示，则以下说法错误的是(　　)

A．2019年11月份原油产量约为51.8万吨
B．2019年11月份原油产量相对2018年11月增加1.0%
C．2019年11月份原油产量比上月减少54.9万吨
D．2019年1～11月份原油的总产量不足15 000万吨
312039062103010.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是(　　)
A.甲的逻辑推理能力优于乙的逻辑推理能力
B.甲的数学建模能力优于乙的直观想象能力
C.乙的六维能力整体水平优于甲的六维能力整体水平
D.甲的数学运算能力优于甲的直观想象能力
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
11.已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与向量同向的单位向量是
12.在△ABC中，sin A＝，a＝10，则边长c的取值范围是
13.已知三棱锥S ?ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面
3733800128905SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S ?ABC的体积
为9，则球O的表面积为 ．
14.如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A?CD?B的余弦值为
四、解答题(本大题共2小题,每题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
345884566167015.如图所示，在四棱锥P ?ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)求证：AD⊥PB；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，
使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．













16．某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：
40．02　40.00　39.98　40.00　39.99 40．00　39.98　40.01　39.98　39.99
40．00　39.99　39.95　40.01　40.02 39．98　40.00　39.99　40.00　39.96
(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组
频数
频率
57848557150
[39.95,39.97)



[39.97,39.99)



[39.99,40.01)



[40.01,40.03]



合计











(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．
参考答案
一、单项选择题1-8 CCDC CACC
二、多项选择题9. ABD 10 AC 　
三、填空题11. 12. 13. 36π 14.
372427582550四、解答题
15.解：(1)证明：设G为AD的中点，连接PG，BG，如图．
∵△PAD为正三角形，∴PG⊥AD.
在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD的中点，∴BG⊥AD.
又BG∩PG＝G，∴AD⊥平面PGB.∵PB?平面PGB，∴AD⊥PB.
(2)当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.
证明如下：设F为PC的中点，则在△PBC中，FE∥PB.在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE?平面DEF，DE?平面DEF，EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面PGB.
分组
频数
频率
59245555880
[39.95,39.97)
2
0.10
5
[39.97,39.99)
4
0.20
10
[39.99,40.01)
10
0.50
25
[40.01,40.03]
4
0.20
10
合计
20
1
50
由(1)得PG⊥平面ABCD，而PG?平面PGB，∴平面PGB⊥平面ABCD.∴平面DEF⊥平面ABCD
16.








(2)∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只，∴合格率为×100%＝90%，∴10 000×90%＝9 000(只)．
即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000.