云南省南涧县2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

南涧县2020-2021学年高二下学期期中考试1247140010210800
数学试卷（理科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1~5占50%，选修2-1，2-2占50%。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合false，false
A.false B.false C.false D.false
2.false的共轭复数为
A.false B.false C.false D.false
3.已知命题false，false，则false的否定是
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
4.双曲线false的离心率为
A.false B.3 C.false D.false
5.现有下面四个推理：
①每个偶函数都有最大值；
②若false，则false；
③如果今天是星期五，那么二十天后是星期四；
④已知函数false，因为false，false，所以false.
其中所有推理正确的序号是
A.③ B.②③ C.②④ D.①②④
6.两个不同的平面false与false平行的一个充分条件是
A.false内存在无数条直线与false平行
B.false内存在直线与false内的无数条直线都平行
C.平面false且平面false
D.平面false且平面false
7.如图所示的程序框图的功能是求满足false的最大整数false的值，则应在空白框中填入
A.false B.false
C.false D.false
8.圆柱形容器内部盛有高度为h的水，若放入两个半径为3cm的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球（如图所示），则false
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
9.函数false的图象在点false处的切线方程为
A.false B.false
C.false D.false
10.设向量false，false，若false，则false
A.false B.false C.false D.false
11.已知函数false若false在区间false上至少有5个零点，false在区间false上至多有5个零点，则正数false的取值范围是
A.false B.false
C.false D.false
12.将正偶数按如图所示进行排列，若第false行第false列位置上的数记为false，则false
A.3216 B.3218 C.3220 D.3222
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.若false，则false ▲ .
14.冬至是中国一个非常重要的节气，同时，冬至也是汉族传统节日之一，源于汉代，盛于唐宋，相沿至今.这一天北方大部分地区有吃饺子的习俗，某电视台在冬至这天要从六户人家中随机采访两户，其中这六户中只有一户当天不吃饺子，则被采访的两户当天都吃饺子的概率为 ▲ .
15.已知false为正实数，复数false满足false，则false的虚部的最小值为 ▲ .
16.如图，点false为抛物线false的焦点，直线l过点F且与抛物线交于A，B两点（A在B的上方），与抛物线的准线交于点C，若false，则l的斜率为 ▲ .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在等差数列false中，已知false，false.
（1）求false的通项公式；
（2）若等比数列false的第四项与false的第四项相等，求false的前false项和false.
18.某养殖场新引进了40只幼猪，并对其体重（单位：千克）进行了测量，将数据按照false分成6组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试估计这40只幼猪体重的中位数；
（2）试估计这40只幼猪中体重不低于16千克的数量.
19.false的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知false，false，且false.
（1）求false的周长；
（2）若D为BC边上一点，且false，false，false的面积成等比数列，求false.
20.如图，在空间直角坐标系false中，A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.
（1）若false，证明：false.
（2）已知false，false，C的坐标为false，求BC与平面ACD所成角的正弦值.
21.已知椭圆false过点false，且焦距为false.
（1）求椭圆C的方程；
（2）不经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线PA，PB的斜率之积为6.若l的斜率为false，求直线PA的斜率.
22.已知函数false.
（1）讨论false的单调性.
（2）证明：false.
高二数学期中考试卷参考答案（理科）
1.A因为false，所以false.
2.A因为false，所以false的共轭复数为false.
3.C全称命题的否定为特称命题.
4.D因为false，false，所以false.
5.B因为存在没有最大值的偶函数，所以①错误.因为false，所以②正确.
如果今天是星期五，那么二十一天后是星期五，所以二十天后是星期四，所以③正确.
若函数false，则false，所以④错误.
6.C由面面平行的判定定理可知，A，B，D选项都无法推出平面false与平面false平行；易知C选项可推出平面false与平面false平行.
7.D当循环结构结束时，此时的false恰好满足false，又因为题目要求满足false的最大整数false，因此false还需再减1，因此需要在空白框中填入false.
8.C依题意可得false，解得false.
9.D当false时，false，此时，false，可得false，又false，可得false，故所求切线方程为false.
10.A因为向量false与y轴正半轴的夹角为45°，与y轴负半轴的夹角为135°>105°，所以向量false与y轴正半轴的夹角为105°-45°=60°，所以false.
11.B因为方程false在false上的解为false，false，所以当false在区间false上至多有5个零点时，false.因为方程false在false上的解为false，所以当false在区间false上至少有5个零点时，false，即false.综上，正数false的取值范围是false.
12.C前1行共有1个数，前2行共有4个数，前3行共有9个数，前4行共有16个数，由此归纳得出前n行共有false个数.而false，则false.
13.false false.
14.false 记这六户人家分别为A，B，C，D，E，F，其中A户当天不吃饺子，则采访的所有可能为false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共15种，两户都吃饺子的情况共有10种，故所求概率为false.
15.false 由false，得false.
设函数false，则false.当false时，则false；当false时，false.故false，从而false的虚部的最小值为false.
16.false 如图，过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为false，false.设false，则由false，可得false，从而false，所以false，则false，所以false，故直线false的斜率为false.
17.解：（1）因为false，所以false，
则公差false，所以false，故false.
（2）因为false，所以false，解得false.
所以false.
18.解：（1）后三组的频率之和为false，
后四组的频率之和为false，
所以中位数位于第三组，设中位数为false，
则false，解得false.
所以这40只幼猪体重的中位数估计值为15.6.
（2）由频率分布直方图可得，不低于16千克的频率为false，
所以这40只幼猪中体重不低于16千克的数量估计为false.
19.解：（1）∵false，∴由正弦定理可得false.
又false，∴false，
∴由余弦定理得false，
∴false.
故false的周长为false.
（2）∵false，false，false的面积成等比数列，
∴BD，CD，BC成等比数列.
设false，∴false，
解得false，
∴false.
20.（1）证明：依题意可知false平面false，
因为false平面false，所以false.
因为false，false，
所以false平面false.
又false平面false，所以false.
（2）解：依题意可得false，false，false，false，
则false，false.
设平面false的法向量为false，则false，
即false，
令false，得false.
设BC与平面ACD所成角为false，因为false，
所以false，
故BC与平面ACD所成角的正弦值为false.
21.解：（1）因为椭圆false过点false，所以false.
又焦距为false，所以false，false，
所以椭圆false的方程为false.
（2）设直线false的方程为false，
由false得false，
则false，false.
因为false，所以false，
所以false，所以false.
将false换为false，得false，
所以false.
因为false，所以false，解得false或6.
22.（l）解：false的定义域为false，
false.
当false时，false，false在false上单调递增.
当false时，由false，得false，则false在false上单调递增；
由false，得false，则false在false上单调递减.
（2）证明：当false时，false，由（1）知false，
故false.
所以false.
因为false，
所以false.