天津市宝坻区四高2020-2021学年高一下学期6月第三次月考数学试题 Word版含答案

12509500126365002020--2021学年度第二学期第三次检测
高一数学试卷
选择题（每小题4分，共36分）
1.已知复数false，则false的共轭复数false等于（ ）
A. 0 B. false C. false D. false
2.已知向量false满足false，false，false，则向量false的夹角为（ ）
A. false B. false C. false D. false
3.在空间中，给出下列四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
4.已知一组数据为false第false百分位数是（ ）
A. false B. false C. false D. false
5.当前,国家正大力建设保障性住房以解决低收入家庭住房困难的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,假设第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,若采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为(　　)
A.40 B.30 C.20 D.36
6.已知向量false，false，若false，则false等于（ ）
A. false B. false C. false D. false
7.在false中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知false，false，false，那么这个三角形是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
8如图所示，在长方体false中，false，则false与平面false所成角的正弦值为( )

false B．false C．false D．false
2020--2021学年度第二学期第三次检测
高一数学试卷
填空题（每小题4分，共24分）
10.复数false所对应的点在第______象限.
11.设向量false?false的长度分别为4和3，夹角为false，则false______.
12.长方体false中，false，false，false，则三棱锥false体积为___________.
13. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为false和false.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为________.
14.在false中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若false，false，false，则false______，false的面积是______.
15.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ=__________.?
三、解答题(共60分）
16.已知复数false，当false取何实数值时，复数false是：
（1）纯虚数；
（2）false.
17.我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.17.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)估计居民月均用水量的中位数.
18.在false中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且false，false.
（1）求false的值；
（2）如果false，求c的值；
（3）如果false，求false的值.
19.某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.
（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；
（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.
20.如图，四棱锥false的底面是正方形，侧棱false底面false，E是false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求证：false平面false；
（3）证明：false.
1070610010261600宝坻四中2020--2021学年度第二学期第三次检测
高一数学试卷 答案版
选择题（每小题4分，共36分）
1.已知复数false，则false的共轭复数false等于（ ）
A. 0 B. false C. false D. false
【答案】C
【解析】
【分析】
由共轭复数的概念可得答案.
【详解】解：由复数false，则false的共轭复数false；
故选：C.
【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，属于基础题型.
2.已知向量false满足false，false，false，则向量false的夹角为（ ）
A. false B. false C. false D. false
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平面向量的夹角公式计算即可得到结果.
【详解】设向量false的夹角为false，则false，
由false，false，false得：false，
false向量false的夹角为false.
故选：C.
【点睛】本题考查利用平面向量数量积和模长求解向量夹角的问题，属于基础题.
3.在空间中，给出下列四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】
通过线面平行的性质，线面垂直的性质，平行公理可以对四个命题进行判断，最后选出正确的答案.
【详解】命题①: 平行于同一个平面的两条直线可以平行、相交、异面，显然命题①是假命题；
命题②：垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以垂直，显然命题②是假命题；
命题③：这平行公理显然命题③是真命题；
命题④：根据平行线的性质和线面垂直的性质，可以知道这个真命题，故本题选D.
【点睛】本题考查了平行线的性质、线面垂直的性质、面面垂直的性质，考查了空间想象能力和对有关定理的理解.
4.已知一组数据为false第false百分位数是（ ）
A. false B. false C. false D. false
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用百分位数的定义求解.
【详解】因为有6位数，
所以false，
所以第false百分位数是第三个数6.
故选：C
5.当前,国家正大力建设保障性住房以解决低收入家庭住房困难的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,假设第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,若采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为(　　)
A.40 B.30 C.20 D.36
【解析】选A.×90=40.
6.已知向量false，false，若false，则false等于（ ）
A. false B. false C. false D. false
【答案】D
【解析】
【分析】
利用false，即可得false的值.
【详解】因为false，
所以false，
解得：false，
故选：D
7.在false中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知false，false，false，那么这个三角形是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【分析】
由正弦定理求出false的值，可得false或false，再根据三角形的内角和公式求出A的值，由此即可判断三角形的形状.
【解析】∵false中，已知false，false，false，
由正弦定理false，可得：false，
解得：false，可得：false或false.
当false时，∵false，
∴false，false是直角三角形.
当false时，∵false，
∴false，false是等腰三角形.
故false是直角三角形或等腰三角形，
故选：D.
【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8如图所示，在长方体false中，false，则false与平面false所成角的正弦值为( )

A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】在平面false内过点false作false的垂线，垂足为false，连接false.false平面false，false的正弦值即为所求.false，false，false.
2020--2021学年度第二学期第三次检测
高一数学试卷
填空题（每小题4分，共24分）
10.复数false所对应的点在第______象限.
【答案】二
【解析】
【分析】
先求出复数false，即可判断对应点所在象限.
【解析】∵false，
∴复数false所对应的点的坐标为false，在第二象限.
故答案为：二.
11.设向量false?false的长度分别为4和3，夹角为false，则false______.
【答案】false
【分析】
对要求向量的模平方，得到false，然后再对求得的结果开方.
【解析】∵false?false的长度分别为4和3，夹角为false，
∴false
∵false，
故答案为：false
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算及模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
12.长方体false中，false，false，false，则三棱锥false体积为___________.
【答案】false
13. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为false和false.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为________.
【答案】false
【分析】
利用对立事件的概率公式，计算即可，
【解析】设至少有一种新产品研发成功的事件为事件false，事件false为事件false的对立事件，则事件false为一种新产品都没有成功，
因为甲乙研发新产品成功的概率分别为false和false．
则false，
再根据对立事件的概率之间的公式可得false，
故至少有一种新产品研发成功的概率false．
故答案为：false．
14.在false中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若false，false，false，则false______，false的面积是______.
【答案】 (1). false (2). false
分析】
由已知利用正弦定理可求b的值，根据三角形内角和定理可求C的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.
【解析】因为false，false，false，
由正弦定理false，
得：false，
又false，
所以false的面积false，
falsefalse.
故答案为：false，false.
【点睛】本题主要考查正弦定理和三角形面积公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
15.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ=__________.?
【解析】因为=+=+=++,所以=+,所以λ=,μ=,λ+μ=.
答案:
三、解答题(共60分）
16.已知复数false，当false取何实数值时，复数false是：
（1）纯虚数；
（2）false.
【答案】（1）false；（2）false.
【解析】
【分析】
（1）利用false，即可求解.
（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等false即可求解.
【详解】（1）若复数是纯虚数，则false，解得false，所以false
（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得false，
解得false，即false
17.我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.17.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)估计居民月均用水量的中位数.
【解析】(1)由频率分布直方图,可知,月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04,
同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+ 0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.
(2)由(1)可知,100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+ 0.02=0.12.
由以上样本的频率,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000.
(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+ 0.25=0.73>0.5,
而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5.
由0.50×(x-2)=0.5-0.48,
解得x=2.04.
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.
18.在false中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且false，false.
（1）求false的值；
（2）如果false，求c的值；
（3）如果false，求false的值.
【答案】（1）false；（2）false；（3）false.
【解析】
【分析】
（1）由同角三角函数公式以及C为三角形的内角，可得出false的值；
（2）由余弦定理可得c；
（3）由正弦定理求出false，进而求出false，根据大边对大角确定false的符号，再根据三角形内角和为false，以及两角和与差的正弦公式得出答案.
【详解】解：（1）在false中，false，且false，
则false，又false，故false.
（2）falsefalse，false，false，
false
故false.
（3）false，
∴false，解得false，
又false，则false，
false.
【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查余弦定理解三角形，考查正弦定理的应用，属于基础题.
19.某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.
（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；
（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.
【答案】（1）2，3，1；（2）false.
【解析】
【分析】
（1）根据分层抽样的原理,在抽样的过程中保持每个个体被抽到的概率相等,按照人数的比列把抽样的人数分到相应的层,则有falsefalse,即可求出每层应该抽取的人数；
（2）首先对抽取的6个社区进行编号false,false,false,则列出从6个社区中选取两个的所有基本事件数为15,在所有的基本事件中找出满足至少有一个来自A社区的基本事件数为9,再根据古典概型的概率计算公式可以得到该事件的概率为false.
【详解】（1）社区总数为12＋18＋6＝36，样本容量与总体中的个体数比为false
所以从false，false，false三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1．
（2）设false为在false行政区中抽得的2个社区，false为在B行政区中抽得的3个社区，false为在false行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有
falsefalse共有15种．
设事件“抽取的2个社区至少有1个来自false行政区”为事件false，则事件false所包含的
所有可能的结果有：
falsefalsefalsefalse
共有9种，
以这2个社区中至少有1个来自false行政区的概率为false
【点睛】本题考查了分层抽样，考查了古典概型概率计算公式，考查了数学运算能力.
20.如图，四棱锥false的底面是正方形，侧棱false底面false，E是false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求证：false平面false；
（3）证明：false.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据底面是正方形，得到false，再利用线面平行判定定理证明.
（2）连结false，false，交于点O，连结false，由中位线定理得到false，再利用线面平行判定定理证明.
（3）根据底面是正方形，得到false，由侧棱false底面false，得到false，从而false平面false，由此能证明false.
【详解】（1）∵四棱锥false的底面是正方形，
∴false，
∵false平面false，false平面false，
∴false平面false.
（2）如图所示：
连结false，false，交于点O，连结false，
∵四棱锥false的底面是正方形，
∴O是false中点，∵E是false的中点.
∴false，
∵false平面false，false平面false，
∴false平面false.
（3）∵四棱锥false的底面是正方形，侧棱false底面false，
∴false，false，
∵false，
∴false平面false，
∵false平面false，
∴false.
【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.