2012年初中数学中考第一轮专题复习：《圆的基础知识》

2012年初中数学中考第一轮专题复习：《圆的基础知识》
课题：
编 号 23 备课时间 首备时间： 2012.3.28 二备时间： 三备时间：
课 型 复习 主备人 首次主备： 二次主备： 三次主备：
学习目标 个人修改意见：
重 点难 点 （1）圆的性质。（2）圆的性质。
教材分析与教法设想、课前准备
板书设计
教 学 过 程
导 学 过 程 学 习 过 程
【自主学习】一、判断：1.顶点在圆上的角是圆周角（×）；2.顶点不在圆上的角是圆心角（×）.二、判断：1.圆心角相等其所对的弧相等（×）；2.弧相等其所对的弦相等（√）.三、1. 如图，AB为⊙O的直径，点C在 ⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为60°.2.如图，△ABC内接于⊙O，已知A=55，则BOC=110°.【考点链接】 【典例精析】热点考向一弧、弦、圆心角的关系【例1】（2011 漳州）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．【思路点拨】（1）求∠AOC的度数→推导结论 ；（2）条件→∠AOC=∠B→OC∥BD．【自主解答】（1）∵，∴∠1=∠COD=60° ∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形； （2）∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=65°.又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°.∴∠DCE=90°-∠EDC=25°.【对点训练】2.（2010 潍坊中考）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．求证：OC∥BD；证明：∵∴，∴又∵∴∴ 热点考向二圆周角定理及其推论【例2】（10分）（2011 肇庆中考）己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA（2）求证：P处线段AF的中点【规范解答】（1）∵BD平分∠CBA，∴， ……1分∴∠DAC=∠DBA； ……2分（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，……3分∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA， ……6分∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，………8分∴PD=PF，∴PA=PF，即：P是AF的中点. ………10分【对点训练】1.（2011·内江中考)如图⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若圆O的半径OC是2，则弦BC的长是( )A.1 B. C.2 D.【解析】选D.由∠BAC＝60°，得∠O＝120°.作OD⊥BC于D，有垂径定理知BD＝CD，在Rt△OBD中，由勾股定理得：BD＝,所以BC＝2.2.（2011·浙江中考）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A.12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位【解析】选B.连接EF，∵∠EOF=90°，∴EF为直径， EF==10个单位． （2011 宁夏中考）如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，则∠OAB的度数是　　．【解析】∵∠AOC=2∠D=70°，又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∵∠AOC=∠ABO+∠BAO，∴∠OAB=35°．答案：35°6.（2011 曲靖中考）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．【解析】（1）∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，∴∠BOC的度数为60°；（2）证明：∵，∴AC=BC， AO=BO，∵∠BOC的度数为60°，∴△BOC为等边三角形，∴BC=BO=CO，∴AO=BO=AC=BC，∴四边形AOBC是菱形．热点考向三圆内接四边形【自主解答】连接AB.∵四边形ACEB内接于⊙O1.∴∠E+∠CAB=180°.又∵∠CAB+∠DAB=180°,∴∠E=∠DAB.∵四边形ABFD内接于⊙O2，∴∠F+∠DAB=180°.∴∠E+∠F=180°.∴CE∥DF.【对点训练】7.（2011 肇庆中考）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（　　） A、115° B、l05° C、100° D、95°【解析】选B．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DEC=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．【当堂达标】1.（2011 鸡西中考）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为 （ ） A .3 B .2 C. D .3【解析】选C．∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=∠D，∵∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△AEB，∴，∴AB2=3×7=21，∴AB=．2.（2011 菏泽中考）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；【解析】（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB，（2）∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AD AE=（AE+ED） AE=（2+4）×2=12，∴AB=． 课前自主完成,并对模糊的知识点做出标记,上课时提出问题.根据课本相关内容,完成填空,初步形成对教材知识体系的整理.【核心点拨】1.在运用弧、弦、圆心角之间的关系时，应注意圆心角、弧、弦之间的关系的结论必须在同圆或等圆中才能成立；. 2.利用圆周角定理时应注意圆周角定理适用的范围是在同圆或等圆．3.圆周角相等，其所对的弧不一定相等，反之弧相等则其对的圆周角则相等.教师根据经验,对教材的易错知识点进行归纳、整理，分析各知识点之间的关系。【规律总结】 弦、弧、圆心角之间的对等关系弧、弦、圆心角之间的“等对等”关系是沟通圆的几个重要元素之间的桥梁，在证明线段、角的相等，计算角的度数等问题上有重要的作用..在应用时，要结合题意，灵活构造. 【特别提醒】 弧、弦、圆心角之的关系需要注意以下问题：1.当知两个圆心角相等时，必须保证同圆或等圆这一前提；2.当知两条弧相等时，无需加限定条件；3.当两弦相等推圆心角相等时，要限定同圆或等圆；4.当两弦相等推弧相等时，除了具备同圆或等圆的限定外，还需要限定两弧是同一类弧. 通过典型例题，引导学生掌握分析问题、解决问题的思路和方法。 【方法点拨】1.在圆中要推圆周角相等，则可考虑证圆周角所夹的弧相等；2.在圆中，当有直径时，常考虑直径对的圆周角为90°. 强化基本知识的掌握情况，提高综合应用的能力，拓展知识面。.【技巧点拨】圆周角定理及推论解题的关键是把握同弧或等弧所对的圆周角、圆心角之间的倍数关系，有直径时，构造直径所对的圆周角是直角；垂径定理构造了等弧，为角的相等提供了更多的转换途径，解题时要灵活转化.. 【规律总结】 相交两圆 相交两圆常的公共弦是两圆联系的纽带，当出现两圆相交时常连接公共弦.
作业及预习提纲：完成下节与圆有关的位置关系相关知识点的整理.对易混知识点标记.完成相关自主学习.
教 学 札 记：本节课中的辅助线非常重要，如直径所对的圆周角，90度的圆周角所对的弦，过圆心作弦的垂线.同弧所对的圆周角、圆心角等等，要让学生逐渐掌握作辅助线的规律才能顺利解决相关问题。