1.2集合间的基本关系 课件-2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册（20张PPT）

1.2 集合间的基本关系
第一章 集合与常用逻辑用语
学习目标：
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.
教学重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.
教学难点：
属于关系与包含关系的区别.
探究
实数有相等、大小关系，如5=5，5<7，5>3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
阅读课本，思考并完成以下问题：
1. 集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？
2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？
3. 空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？
子集定义：
一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集.
记作：
????????? 或 ?????????
?
读作：
“A 包含于 B”（或“B 包含 A”）
1. 集合与集合的关系
韦恩图（Venn图）：
用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为韦恩图（Venn图）.
集合 A 与集合 B 的包含关系如图：
定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等，记作A = B.
也就是说，若?????????，且 ?????????，则A = B.
?
2. 真子集
定义：如果集合 ?????????，但存在元素 ????∈????，且 ?????????，就称集合 A 是集合 B 的真子集.
?
记作：?????????（或?????????）.
?
Venn图表示：
读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A ）
3. 空集
定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为?.
?
规定：空集是任何集合的子集.
4. 结论
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 ?????????.
（2）对于集合 A，B，C，如果 ????????? ，且?????????? ，那么 ?????????.
?
例1 （1）写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；
解：不含任何元素的子集为?；含有一个元素的子集为{0}，{1}，{2}；含有两个元素的子集为{0，1}，{0，2}，{1，2}；含有三个元系的子集为{0，1，2}.
故集合{0，1，2}的所有子集为? ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}.
其中除去集合{0，1，2}，剩下的都是{0，1，2}的真子集.
?
（2）填写下表，并回答问题：
由此猜想：含n个元素的集合????1?，?????2?，?…?，?????????的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？
?
解：
由此猜想：含 n 个元素的集合的所有子集的个数是 2???? ，真子集的个数是 2?????1，非空真子集的个数是 2?????2.
?
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A ={1，2，3}，B ={x?| x是8的约数}；
（2）A ={ x?| x是长方形}，B ={ x?| x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不是集合 B 的子集.
（2）因为若 x 是长方形，则 x 一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合 A 是集合 B 的子集.
例3 下列能正确表示集合M={-1，0，1}和????={????|????2+????=0的关系的Venn图是（ ）
?
B
解析：∵????={????|????2+????=0}={????|????=0或????=?1}={0，?1 ，∴?????????，故选B.
?
练一练
B
练一练
D
练一练
D
练一练
-1
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
子集的定义
Venn图
集合的相等
真子集的定义
空集的定义
结论