19.2.3.2一次函数与一元一次不等式-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（word版含答案）

授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 19.2.3一次函数与一元一次不等式 课型 新授
学习 目标 1、认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．
2、学会用图象法求解不等式．
3、进一步理解数形结合思想．
学习 关键 重点 1、理解一元一次不等式与一次函数转化关系及本质联系．
2、掌握用图象求解不等式的方法．
难点 利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集
学教过程
探究新知 （1）解不等式5x+6>3x+10．
（2）当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
（3）观察函数y=2x-4的图象，当x在什么范围时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0。
2、知识点的归纳总结：
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可看作当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求 相应的 。
二、例题精讲
例1 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
三、巩固练习
1：由函数图象直接写出相应的不等式的解集。
3x+6>0 解集为__________
3x+6<0 解集为__________
2：观察图象：x取何值时，函数y=x+1的函数值y＞1 ？
3.如图，直线y＝kx+b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式
2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A.x＜－2 B.－2＜x＜－1 C.－2＜x＜0 D.－1＜x＜0
四、当堂达标
1.（4分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A(－3，0)，B(0，5)两点，则不等式－kx－b＜0的解集为（ ）
A.x＞－3 B.x＜－3 C.x＞3 D.x＜3
2.（4分）已知直线y＝3x+m与x轴交点的坐标为(6，0)，则关于x的不等式3x+m≤0的解集是（ ）
A.x≤6 B.x＜6 C.x≥6 D.x＞6
3．（4分）直线y=kx+b交坐标轴于A（－3，0）、B（0，5）两点，则不等式－kx－b<0的解集为 .
4．（4分）如图直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x解集为________．
5.（8分）已知一次函数y=kx+b图象经过点（2，4）和（1，）．
(1)试求与；
(2)画出这个一次函数图象；
(3)当y为何值时，x≥0；
(4)当x 时，y=0；
(5)当x 时，y<0；
例1 解法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．
解法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出
直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标
为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2．
1.x>-2 ,x<-2 2.x<0 3.B
1.A 2.A 3.x>－3 4. 3＜x＜6
5.(1),;(2)略;(3) y≥(4) x=–1;(5) x<–1