19.3选择方案2-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（word版含答案）

授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 19.3选择方案2 课型 新授
学习 目标 1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。
学习 关键 重点 1.建立函数模型。2.灵活运用数学模型解决实际问题。
难点 灵活运用数学模型解决实际问题
学教过程
探究新知 问题2：怎样租车
某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车 送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至 少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们载客量和租金如下表：
甲
乙
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
分析：问题1　影响最后的租车费用的因素有哪些？
　　
问题2　汽车所租辆数又与哪些因素有关？
问题3　如何由乘车人数确定租车辆数呢？
要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于 辆；
要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数不能大于 辆．
问题4　在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x 辆，求出租车费用y的函数解析式；
问题5　如何确定y的最小值．
二、例题精讲
例1 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和50元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？
提示：（1）影响总费用的变量有哪些？
（2）由A、B城分别运往C，D乡的肥料共有几个量？
（3）这些量要满足什么关系？
收地运地
C
D
总计
A
x吨
? ?吨
200吨
B
?吨
? ?吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
解：设从A城运往C城x吨肥料，总费用为y，按要求做填表，用表中的含x的量表示出总费用y．
* 考虑函数的最小值时，我们可以通过图象观察，也可以通过函数的性质得到．
（1）函数图象的最低点，使函数值最小．只要根据解析式在自变量的取值范围内画函数图象，找到最低点对应得函数值即可．
（2）系数k的符号决定函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．此题中k＞0，只要x在其范围内取最小值，对应得y值也是最小．
三、当堂达标
1.（8分）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价(元/千克)
售价(元/千克)
甲种
5
8
乙种
9
13
(1)若该水果店预计进货款为1 000元，则这两种水果各购进多少千克?
(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元?
2.（8分）从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．
例1 （0≤ x ≤200）
∵k=4>0 ,∴y随x的增大而增大， ∴当x=0时，y最小，即从A往D运200吨，从B往C运240吨，从B往D运60吨时，总运费最少。
1.解：(1)设甲种水果购进x千克，则乙种水果购进(140-x)千克.由题意，得
5x+9(140-x)=1 000.解得x=65.
140-x=75.
答：甲、乙两种水果分别购进65千克、75千克.
(2)设水果的销售利润为w元，则w=(8-5)x+(13-9)(140-x)=-x+560，即w是x的一次函数.
∵k=-1＜0，
∴w随x的增大而减小.
由题意，有140-x≤3x，解得x≥35.
∴当x=35时，w有最大值，此时w=-35+560=525(元).
答：购甲种水果35千克，乙种水果105千克时获利最多，此时利润为525元.
2.解：设总调运量为y万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨．
由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为：
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）
化简得：y=5x+1275 （1≤x≤14）．
由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=5×1+1275=1280
因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米．