19.2.3.1一次函数与一元一次方程-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式 含答案）

授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 19.2.3一次函数与一元一次方程 课型 新授
学习 目标 1、理解一次函数与一元一次方程的关系。
2、会根据一次函数的图像解决一元一次方程的求解。
学习 关键 重点 1、理解一次函数与一元一次方程的关系。
2、会根据一次函数的图像解决一元一次方程的求解。
难点 一次函数与一元一次方程的关系的发现、归纳、和运用
学教过程
探究新知 1.问题1：解方程2x＋20=0 它的解为 。
问题2：自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
联想：问题（1），（2）是同一个问题吗？
问题3：画出直线y=2x＋20的图像，并确定它与x轴交点的坐标。
2、知识点的归纳总结：
由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为求一次函数 函数值为0时的相应的自变量的值。
从图像上看，这又相当于求直线y= 与 轴交点的横坐标。
简言之：求一元一次方程的解就是求一次函数与x轴交点的横坐标。
二、巩固练习
1.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（ ）
2.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=－2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是 .
3．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=－1的解是 .
三、例题精讲
例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
分析：①设未知量，列方程，解得；②写出一次函数解析式，求函数值所对应的自变量；
例2 已知二元一次方程2x+3y-6=0，若把y看成x的函数，画出它的图象，根据图象回答：
(1)当y=-4,0,2时，对应的x值是多少？
(2)当y=0时，对应的x值是哪个方程的解？
例3 根据下列图象，直接写出相应方程的解
（1）5x=0 （2）x+2=0 （3）-3x+6=0 （4）x-1=0
四、当堂达标
1.（4分）若方程x－3=0的解也是直线y=(4k+1)x－15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.±1
2.（4分）一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数与x轴交点坐标为（ ）
A．(-) B．(-2,0) C．(-1,0) D．()
3．（4分）已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且图象与y轴交点纵坐标是3，则方程kx+b=0解为（ ）
A．x=-3 B．x=-1 C．x=1 D．x=3
4.（8分）利用图象求方程3x-1=x+1的解 ，并笔算验证。
B 2.（-2,0） 3.x=4
例1 解法1：设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意得 2x+5=17
解得 x=6
答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.
解法2：速度y(m/s)是时间t(s)的函数，
关系式是 y=2x+5
当y=17时，2x+5=17
解得 x=6
答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.
解法3：设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意得 2x+5=17
变形得 2x-12=0
由图象可得直线 y=2x-12
与x轴的交点为(6,0).
即： x=6
答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.
例2 (1)图象略，-4,0,2;(2)3
例3 x=0 ,x=-2 ,x=2 ,x=1
1.C 2.A 3.D
4.解法一：直线y=2x-2与x轴交点为（1，0）；解法二：由图象可以看出直线y=3x-1与y=x+1交于点（1，2），所以x=1 .