五年（2017-2021）高考物理真题分项详解 专题11 电磁感应、电磁波
文档属性
| 名称 | 五年（2017-2021）高考物理真题分项详解 专题11 电磁感应、电磁波 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-06-16 13:43:51 | ||
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文档简介
高考物理真题分项详解——专题11 电磁感应、电磁波
一．选择题（共12小题）
1．（2021?河北）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是（ ）
40436808064500A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
31038801400175002．（2020?浙江）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
3．（2020?新课标Ⅲ）如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到（ ）
3900805164465A．拨至M端或N端，圆环都向左运动
B．拨至M端或N端，圆环都向右运动
C．拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动
D．拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动
4．（2020?新课标Ⅱ）管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为（ ）
A．库仑 B．霍尔 C．洛伦兹 D．法拉第
5．（2019?新课标Ⅲ）楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？（ ）
A．电阻定律 B．库仑定律
C．欧姆定律 D．能量守恒定律
6．（2018?新课标Ⅰ）如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻。可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于（ ）
A． B． C． D．2
7．（2018?新课标Ⅱ）如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下，一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间变化的正确图线可能是（ ）
A．B． C． D．
8．（2017?江苏）如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r．圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1
9．（2017?天津）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R．金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
2672080153035A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
10．（2017?新课标Ⅲ）如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是（ ）
376745580645A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
11．（2017?新课标Ⅰ）扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺寸上的形貌，为了有效隔离外界震动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小震动，如图所示，无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右震动的衰减最有效的方案是（ ）
A． B． C． D．
12．（2017?北京）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是（ ）
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
二．多选题（共10小题）
13．（2021?甲卷）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
312928078740A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
14．（2021?湖南）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．B与v0无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
2824480133985015．（2021?广东）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆OP产生的感应电动势恒定
B．杆OP受到的安培力不变
C．杆MN做匀加速直线运动
D．杆MN中的电流逐渐减小
16．（2020?天津）手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中（ ）
A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
17．（2019?新课标Ⅰ）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图（a）所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内（ ）
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
345313074549018．（2019?新课标Ⅱ）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是（ ）
19．（2018?江苏）如图所示，竖直放置的“Π”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆（ ）
right74930A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
263398079883020．（2018?新课标Ⅲ）如图（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图（b）所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势（ ）
A．在t＝时为零
B．在t＝时改变方向
C．在t＝时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
21．（2017?新课标Ⅱ）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N
22．（2020?江苏）电磁波广泛应用在现代医疗中。下列属于电磁波应用的医用器械有（ ）
A．杀菌用的紫外灯 B．拍胸片的X光机
C．治疗咽喉炎的超声波雾化器 D．检查血流情况的“彩超”机
三．解答题（共6小题）
23．（2021?浙江）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1。整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r；“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。
（1）求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E0；
（2）通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0；
（3）求船舱匀速运动时的速度大小v；
right680720（4）同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小v′和此时电容器所带电荷量q。
24．（2020?北京）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小a车随速度v的变化曲线。
（1）求列车速度从20m/s降至3m/s经过的时间t及行进的距离x。
（2）有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为R，不计金属棒MN及导轨的电阻。MN沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的P点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。
（3）制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从100m/s减到3m/s的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强？（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
25．（2020?天津）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1Ω，边长l＝0.2m。求
（1）在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）t＝0.05s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
（3）在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率P。
right82550
right213423526．（2019?浙江）如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1Ω的电阻，质量m＝0.1kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45．建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2m≤x≤0.8m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度与位移x满足v＝kx（可导出a＝kv）k＝5s﹣1．当棒ab运动至x1＝0.2m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12W，运动至x2＝0.8m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处。棒ab始终保持与导轨垂直，不计其它电阻，求：（提示：可以用F﹣x图象下的“面积”代表力F做的功）
（1）磁感应强度B的大小
（2）外力F随位移x变化的关系式；
（3）在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。
27．（2017?天津）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
28．（2017?北京）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求在△t时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。
b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
right82550
四．计算题（共9小题）
right229616029．（2021?乙卷）如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6m。初始时CD与EF相距s0＝0.4m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1T，重力加速度大小取g＝10m/s2，sinα＝0.6。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
right63500030．（2020?江苏）如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T．在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的大小E；
（2）所受拉力的大小F；
（3）感应电流产生的热量Q。
31．（2019?江苏）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3m2、电阻R＝0.6Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在△t＝0.5s时间内合到一起。求线圈在上述过程中
right74930（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q。
32．（2019?北京）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B．纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
（1）感应电动势的大小E；
442468080645（2）拉力做功的功率P；
（3）ab边产生的焦耳热Q。
33．（2019?天津）如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
right469265（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。
459613065405034．（2018?上海）水平方向一个边长为L的正方形导线线框位于水平面内，在拉力作用下，线框从磁场的左边缘由静止开始向右做匀加速直线运动，t＝T时线框刚好完全进入磁场，此时线框中感应电流为I，匀强磁场垂直于水平面，磁感应强度大小为B，求
（1）线框匀加速运动的加速度大小
（2）线框的电阻R，
（3）线框进入磁场过程中受到的安培力随时间变化的关系。
35．（2018?江苏）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒
right78740（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q。
36．（2017?江苏）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。
right82550
37．（2017?浙江）间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示，倾角为θ的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间I中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接构成），在“联动双杆”右侧存在大小为B2，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间II，其长度大于L，质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆ab与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间II并从中滑出，运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直，已知杆ab、cd和ef电阻均为R＝0.02Ω，m＝0.1kg，l＝0.5m，L＝0.3m，θ＝30°，B1＝0.1T，B2＝0.2T，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应，求：
（1）杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0；
（2）“联动三杆”进入磁场区间II前的速度大小v；
（3）“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热Q。
right8255
高考物理真题分项详解——专题11 电磁感应、电磁波
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】C、金属棒沿x轴正方向匀速运动切割垂直纸面向里的磁感线，发生电磁感应现象，金属棒相当于电源，由右手定则判断，金属棒中电流方向向上，金属棒上端为电源正极，可知电容器的上极板带正电，故C错误；
A、以金属棒开始运动时为计时零时刻，设金属棒在0﹣t时间内运动位移为x，
在t时刻金属棒在导轨间的长度L＝2xtanθ，
此时金属棒在导轨间的电动势E＝BLv，
电容器的电压U＝E，
电容器的电量Q＝CU＝2BCvxtanθ，
在t﹣（t+△t）（△t趋近于零）时间内，金属棒的位移由x增加到（x+△x），则
电容器的电量增加量△Q＝2BCv?△x?tanθ，
通过金属棒的电流I＝＝，其中＝v，
可得I＝2BCv2tanθ，故A正确；
B、由A选项的分析结果Q＝2BCvxtanθ，可知金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为2BCvx0tanθ，故B错误；
D、由A选项的分析结果I＝2BCv2tanθ，可知流过金属棒的电流恒定，由F安＝BIL，金属棒在导轨间的长度L不断增加，其所受安培力不断增大，金属棒做匀速直线运动，由受力平衡可知，外力F的大小等于安培力，即外力F不断增大，由P＝Fv可知外力F做功的功率不断增加，故D错误。
故选：A。
2．【解答】A、由于在圆环内存在磁感应强度为B的匀强磁场，所以金属棒有效切割长度为r，根据E＝Br可得棒产生的电动势为Br2ω，故A错误；
B、微粒处于静止状态，根据平衡条件可得：q＝mg，解得微粒的电荷量与质量之比为＝，故B正确；
C、电阻消耗的电功率为P＝＝，故C错误；
D、电容器所带的电荷量为Q＝CE＝CBr2ω，故D错误。
故选：B。
3．【解答】当开关S由断开状态拨至连接状态时，不论拨至M端或N端，均会导致通电螺线管的电流增大，根据楞次定律的推广含义﹣﹣来拒去留，穿过圆环的磁通量增大，则圆环受到磁场斥力作用，远离通电螺线管，即向右移动，故B正确，ACD错误；
故选：B。
4．【解答】根据题意，焊接过程所利用的是变化的磁场在线圈中产生变化的电流，再利用电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接，属于电磁感应现象，是由法拉第发现的，故ABC错误，D正确；
故选：D。
5．【解答】当线圈与磁体间有相对运动时，根据“来拒去留”可知，磁场力都是阻碍线圈与磁体间的相对运动，有外力对系统做了功，导致其他形式的能转化为线圈的电能；当导体做切割磁感线运动时，安培力总是阻碍导体的运动，导体克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能，所以楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现，故D正确，ABC错误。
故选：D。
6．【解答】设圆的半径为R，金属杆从Q到S的过程中：△Φ＝
根据法拉第电磁感应定律有：E1＝＝
设回路的总电阻为r，第一次通过线圈某一横截面的电荷量为：q1＝I1△t1＝＝…①
磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′的过程中设时间为△t2，△Φ′＝
第二次通过线圈某一横截面的电荷量为：q2＝I2△t2＝＝…②
由题，q1＝q2③
联立①②③可得：．故B正确，ACD错误，
故选：B。
7．【解答】设磁感应强度为B，线圈的速度为v、电阻为R；
如果某时刻左边位于方向向外的磁场中、右边位于方向向里的磁场中，此时两边都切割磁感应线，产生的感应电动势为：E1＝2bLv，
根据电流为：i1＝＝，根据右手定则可知电流方向为顺时针；
当左右两边都处于方向相同的磁场中时，感应电动势为零，感应电流为零；
当左边位于方向向里的磁场中、右边位于方向向外的磁场中，此时两边都切割磁感应线，产生的感应电动势为：E2＝2bLv，
根据电流为：i2＝＝，根据右手定则可知电流方向为逆时针。
故D正确、ABC错误。
故选：D。
8．【解答】由于线圈平面与磁场方向垂直，故穿过该面的磁通量为：Φ＝BS，半径为r的虚线范围内有匀强磁场，所以磁场的区域面积为：S＝πr2
结合图可知，穿过两个线圈的磁感线的条数是相等的，所以磁通量都是：Φ＝πBr2．与线圈的大小无关。故A正确，BCD错误。
故选：A。
9．【解答】A、磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律得，ab中的感应电流方向由a到b，故A错误。
B、由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势恒定，根据I＝，可知ab中的感应电流恒定，故B错误。
C、根据安培力公式F＝BIL知，电流不变，B均匀减小，则安培力减小，故C错误。
D、导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡，f＝F，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。
故选：D。
10．【解答】PQ向右运动，导体切割磁感线，根据右手定则，可知电流由Q流向P，即逆时针方向，根据楞次定律可知，通过T的磁场减弱，则T的感应电流产生的磁场应指向纸面里面，则感应电流方向为顺时针。
故选：D。
11．【解答】当加恒定磁场后，当紫铜薄板上下及左右振动时，导致穿过板的磁通量变化，从而产生感应电流，感应磁场进而阻碍板的运动，而BC选项，只能上下振动时，才有磁通量变化，左右振动，却没有磁通量变化，因此只有A选项穿过板的磁通量变化，故A正确，BCD错误；
故选：A。
12．【解答】A、图1中，断开S1的瞬间，A1灯闪亮，是因为电路稳定时，A1的电流小于L的电流，则可知L的电阻小于A1的电阻，故A错误；
B、图1中，闭合S1，电路稳定后，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，说明灯泡中的电流小于线圈中的电流，故B错误；
C、图2中，因为要观察两只灯泡发光的亮度变化，两个支路的总电阻相同，因两个灯泡电阻相同，所以变阻器R与L2的电阻值相同，故C正确；
D、图2中，闭合S2瞬间，L2对电流有阻碍作用，所以L2中电流与变阻器R中电流不相等，故D错误。
故选：C。
二．多选题（共10小题）
13．【解答】甲、乙两正方形线圈的材料相同，则它们的密度和电阻率相同，设材料的电阻率为ρ，密度为ρ密度，
两正方形线圈的边长相同，设线圈边长为L，设线圈的横截面积为S，线圈的质量m＝ρ密度×4nLS＝4nρ密度LS，
由题意可知，两线圈的质量相等，则4n甲ρ密度LS甲＝4n乙ρ密度LS乙，则n甲S甲＝n乙S乙，
两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，设线圈下边到磁场的高度为h，
设线圈下边刚进入磁场时的速度为v，线圈进入磁场前做自由落体运动，
则v＝，由于下落高度h相同，则线圈下边刚进入磁场时的速度v相等，
设线圈匝数为n，磁感应强度为B，线圈进入磁场过程切割磁感线产生的感应电动势E＝nBLv，
由电阻定律可知，线圈电阻：R＝ρ
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流：I＝
线圈受到的安培力：F＝nBIL＝
由于n甲S甲＝n乙S乙，B、L、ρ、v都相同，则线圈进入磁场时受到的安培力F相同，线圈质量相同，则它们受到的重力G＝mg相同，
线圈进入磁场过程所受合力F合＝F﹣G相同；
A、如果线圈进入磁场时安培力小于重力，则线圈受到的合力向下，线圈甲、乙都加速运动，故A正确；
B、如果线圈进入磁场时安培力大于重力，线圈受到的合力向上，线圈甲、乙都做减速运动，故B正确；
C、由于甲、乙所受合力相同、进入磁场时的速度相同，如果甲加速运动，则乙也做加速运动，故C错误；
D、由于甲、乙所受合力相同、进入磁场时的速度相同，如果甲减速运动，则乙也做减速运动，故D错误。
故选：AB。
14．【解答】A、设组合体质量为m，每个金属框的电阻为R，进入磁场时的速度大小为v，速度方向与水平方向夹角为θ，竖直方向的速度大小为vy，
组合体进入磁场前做平抛运动，则有vy2＝2gH，
又有vy＝vsinθ＝
因金属框边长为L，连接杆长为L，磁场区域高度为L，可知在组合体穿过磁场的过程中始终只有一条水平方向的边在磁场中，左右两竖直方向的边切割磁感线的速度相同，产生的电动势相抵消，则
感应电动势E＝BLvsinθ，
感应电流I＝，
组合体所受安培力F安＝BIL＝＝，
组合体穿过磁场过程中受力平衡，则有F安＝mg
解得：B2＝，可见B2与成反比，B与不成反比，B与v0无关，故A错误；
B、由A选项分析可知，I＝，则电流大小不变，组合穿过磁场过程磁通量先增加后减小，再增加再减小，磁场方向垂直纸面向里不变，由楞次定律判断，感应电流方向先逆时针后顺时针，再逆时针再顺时针，故B错误；
C、组合体匀速通过磁场的过程中，安培力始终与重力等大反向，克服安培力做功的功率P＝mgvy，即等于重力做功的功率，故C正确；
D、只要组合体匀速通过磁场，由能量守恒定律，可知产生的热量等于重力势能减少量，即Q＝4mgL，产生热量不变，故D正确。
故选：CD。
15．【解答】A、设OP转动的角速度为ω，圆弧导轨半径为r，则OP转动切割磁感应线的感应电动势为：E＝Br＝，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
B、根据右手定则可知OP棒中产生的感应电流方向由O到P，则通过MN的电流方向由M到N，根据左手定则可知杆MN受到的安培力方向向左，杆MN将向左运动切割磁感应线，由于MN切割磁感应线产生的感应电流方向由N到M，从而使得杆OP中的电流大小发生改变，根据F安＝BIr可知，OP受到的安培力减小，故B错误；
C、根据B选项分析可知，杆MN中的电流大小发生变化，根据牛顿第二定律可得MN的加速度大小a＝发生改变，杆MN不是做匀加速直线运动，故C错误；
D、根据B选项分析可知，杆MN中的电流逐渐减小，故D正确。
故选：AD。
16．【解答】A、由于送电线圈中通入正弦式交变电流，根据麦克斯韦理论可知送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化，故A正确；
B、周期性变化的磁场产生周期性变化的电场，所以受电线圈中感应电流仍是正弦交流电，产生的磁场也是周期性变化的，故B错误；
C、无线充电利用的是电磁感应原理，所以送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递，故C正确；
D、无线充电器的优点之一是不用传统的充电线连接到需要充电的终端设备上的充电器，但充电过程中仍有电能量损失，故D错误。
故选：AC。
17．【解答】AB、由楞次定律可知，在t＝0到t＝t1的时间间隔内感应电流始终沿顺时针方向，
由左手定则可知：0﹣t0时间内圆环受到的安培力向左，t0﹣t1时间内安培力向右，故A错误，B正确；
CD、由电阻定律可知，圆环电阻：R＝ρ＝，
由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势：E＝，
感应电流：I＝，故C正确，D错误；
故选：BC。
18．【解答】设PQ进入磁场匀速运动的速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流I0＝保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P；
如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；当MN进入磁场时也是匀速运动，通过PQ的感应电流大小不变，方向相反；
如果PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时电流为零，当PQ离开磁场时MN的速度大于v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过PQ的感应电流方向相反；
故AD正确、BC错误。
故选：AD。
19．【解答】A、金属杆在无场区做匀加速运动，而金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时做减速运动，加速度方向竖直向上，故A错误。
B、金属杆在磁场Ⅰ运动时，随着速度减小，产生的感应电流减小，受到的安培力减小，合力减小，加速度减小，所以金属杆做加速度逐渐减小的变减速运动，在两个磁场之间做匀加速运动，由题知，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，所以金属杆在磁场Ⅰ中运动时平均速度小于在两磁场之间运动的平均速度，两个过程位移相等，所以金属杆穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，故B正确。
C、金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程，由能量守恒定律得：2mgd＝Q，金属杆通过磁场Ⅱ时产生的热量与通过磁场Ⅰ时产生的热量相同，所以总热量为 Q总＝2Q＝4mgd。故C正确。
D、设金属杆释放时距磁场Ⅰ上边界的高度为H时进入磁场Ⅰ时刚好匀速运动，则有 mg＝BIL＝B＝，又 v＝
联立解得 H＝
由于金属杆进入磁场Ⅰ时做减速运动，所以h一定大于H＝．故D错误。
故选：BC。
20．【解答】AB、向上的电流在线框处的磁场的方向向里，由图可知，当时间为时刻，电流的变化率为0，电流产生的磁场的磁感应强度变化率为0，则线框产生的感应电动势与感应电流为0，且在感应电流为0的时刻，感应电流的方向会发生变化；故A正确，B错误；
CD、结合正弦曲线变化的特点可知，当PQ中的电流为0时，电流的变化率最大，所以电流产生的磁场的磁感应强度变化率最大，所以在时刻t＝时或t＝T时刻线框内磁通量的变化率最大，则产生的电动势最大；在t＝时刻，向里的磁场减小，R内产生的感应电流的磁场的方向向里，根据安培定则可知，电流的方向为顺时针方向，同理可知，在t＝T时刻感应电流的方向为逆时针方向，故C正确，D错误。
故选：AC。
21．【解答】AB、由图象可以看出，0.2﹣0.4s没有感应电动势，所以从开始到ab进入用时0.2s，导线框匀速运动的速度为：v＝，根据E＝BLv知磁感应强度为：B＝，故A错误，B正确。
C、由b图可知，线框进磁场时，感应电流的方向为顺时针，根据楞次定律得，磁感应强度的方向垂直纸面向外，故C正确。
D、在0.4﹣0.6s内，导线框所受的安培力F＝BIL＝＝N＝0.04N，故D错误。
故选：BC。
22．【解答】A、紫外灯发出的紫外线是电磁波，被细菌吸收会诱导细胞中核酸发生化学反应，从而杀灭细菌，故A正确；
B、X光机发射的X射线是波长很短的电磁波，X射线穿透力很强，被人体各种组织吸收后，发生不同强度的感光，从而获得X射线影像，故B正确；
C、治疗咽喉炎的超声波雾化器原理是利用高频声波将液态水分子打散产生水雾，便于用药吸收，故C错误；
D、检查血流情况的“彩超”机是利用超声波的多普勒效应工作，故D错误。
故选：AB。
三．解答题（共6小题）
23．【解答】（1）导体切割磁感线产生的感应电动势为：E0＝Blv0；
（2）整个过程中只有ab边切割磁感应线，则ba边为电源，外电阻是由船舱电阻、“∧”型线框其它六边的电阻，等效电路图如图所示：
并联总电阻为R并＝＝r，
着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0＝＝；
（3）匀速运动时线框受到安培力FA＝BIl＝
根据牛顿第三定律，质量为m1的部分受力F＝FA，方向竖直向上，根据平衡条件可得：F＝m1×＝
联立解得：v＝；
（4）匀速运动时电容器不充、放电，满足v′＝v＝；
设电路的总电流为I，则有：I＝＝＝
电容器两端电压为：UC＝＝；
电荷量为：q＝CUC＝。
答：（1）着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势为Blv0；
（2）等效电路图见解析，着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流为；
（3）船舱匀速运动时的速度大小为；
（4）船舱匀速运动时的速度大小为，此时电容器所带电荷量为。
24．【解答】（1）由题图1可知，列车速度从20m/s降至3m/s的过程是加速度为a＝0.7m/s2的匀减速直线运动，
由加速度定义式可得：a＝
所以t＝＝s≈24.3s；
由速度﹣位移公式v2﹣v02＝﹣2ax得：
x＝＝279.3m；
（2）MN沿导轨向右运动切割磁场线产生感应电动势E＝BLv
回路中感应电流I＝
MN受到的安培力F＝BIL
加速度为a＝
联立上面几式得a＝；
所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数。
又因为列车的电气制动过程，可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比，所以列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过P点的正比例函数，画出的图线如下图所示：
（3）由（2）可知，列车速度越小，电气制动的加速度越小。由题设可知列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力，所以电气制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。
由图1可知，列车速度从100m/s降至3m/s的过程中加速度大小a车随速度v减小而增大，20m/s以后不变，所以列车速度从100m/s降至3m/s的过程中所需的机械制动逐渐变强，所以列车速度为3m/s附近所需机械制动最强。
答：（1）列车速度从20m/s降至3m/s经过的时间为24.3s，行进的距离为279.3m；
（2）电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系为a＝，图象见解析；
（3）列车从100m/s减到3m/s的过程中，在速度为3m/s附近所需机械制动最强。
25．【解答】（1）在t＝0到t＝0.1s的时间△t内，磁感应强度的变化量△B＝0.2T，设穿过金属框的磁通量变化量△Φ，则有：△Φ＝△Bl2…①
由于磁场均匀变化，金属棒中产生的感应电动势恒定，有：E＝…②
联立①②代入数据有：E＝0.08V…③；
（2）设金属框中电流I，由闭合电路欧姆定律，有：
I＝…④
由图知t＝0.05s时，磁感应强度B1＝0.1T，金属框ab边受到的安培力为：F＝B1Il…⑤
联立①②④⑤式，代入数据得：F＝0.016N…⑥
方向垂直ab向左…⑦
（3）在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率为：
P＝I2R…⑧
联立①②④⑧式，代入数据得：P＝0.064W…⑨
答：（1）在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中的感应电动势为0.08V；
（2）t＝0.05s时，金属框ab边受到的安培力大小为0.016N，方向垂直ab向左；
（3）在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率为0.064W。
26．【解答】（1）当棒ab运动至x1＝0.2m处时，速度 v＝kx1＝5×0.2＝1m/s
电阻R消耗的电功率 P＝
又 E＝Blv
联立得 B＝＝T＝T
（2）无磁场区间0≤x＜0.2m，a＝5v＝25x
根据牛顿第二定律得 F﹣μmgcosθ﹣mgsinθ＝ma
解得 F＝0.96+2.5x
有磁场区间，0.2m≤x≤0.8m
棒ab所受的安培力大小 FA＝BIl＝Bl＝＝0.6x
根据牛顿第二定律得 F﹣μmgcosθ﹣mgsinθ﹣FA＝ma
解得 F＝0.96+2.5x+0.6x＝0.96+3.1x
（3）上升过程中，棒ab克服安培力做功等于安培力平均值与位移的乘积，为
WA1＝（x1+x2）（x2﹣x1）
解得 WA1＝0.18J
撤去外力后，棒上升的最大距离为s，再次进入磁场时速度为v′，由动能定理得：
上升过程有﹣（mgsinθ+μmgcosθ）s＝0﹣
下降过程有 （mgsinθ﹣μmgcosθ）s＝﹣0
解得 v′＝2m/s
因mgsinθ﹣μmgcosθ﹣＝0，故棒ab再次进入磁场后做匀速运动。
下降过程中克服安培力做功 WA2＝（x2﹣x1）
解得 WA2＝0.144J
故电阻R产生的焦耳热 Q＝WA1+WA2＝0.324J
答：
（1）磁感应强度B的大小是T。
（2）外力F随位移x变化的关系式：无磁场区间0≤x＜0.2m，为 F＝0.96+2.5x；有磁场区间，0.2m≤x≤0.8m，为F＝0.96+2.5x+0.6x＝0.96+3.1x。
（3）在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q是0.324J。
27．【解答】（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下。
（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有：
I＝…①
设MN受到的安培力为F，有：
F＝IlB…②
由牛顿第二定律有：
F＝ma…③
联立①②③式：得a＝…④
（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为Q0，有：
Q0＝CE…⑤
开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有：E′＝Blvmax…⑥
依题意有：…⑦
设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有：…⑧
由动量定理，有…⑨
又…⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得：Q＝。
答：（1）磁场的方向为垂直于导轨平面向下；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小为；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是。
28．【解答】（1）导体平动切割磁感应线产生的感应电动势为：E＝BLv，
感应电流为：I＝，
图1“发电机”产生的电能为：
E电＝EI△t＝；
图2中，电动机输出的机械能等于重物增加的重力势能
△Em＝mgv△t
mg＝F安
F安＝BIL
联立解得：△Em＝BILv△t。
（2）a、图3中的导体棒是由于外力作用发生移动，根据右手定则可知电流方向从b到a；图4是由于通电使得导体棒中形成电流，所以电流方向由a到b，同时电荷还要匀速向右运动，根据左手定则可知受到的洛伦兹力方向如下图所示：
b、以图2“电动机”为例，所受到的洛伦兹力方向如图4所示，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在水平向右的方向上对电荷产生向右的作用力，此分力对电荷做正功，即W1＝F′洛xx；在沿导体棒方向上洛伦兹力的分力对导体棒做负功，即W2＝﹣F′洛yy，总体情况洛伦兹力还是对运动电荷不做功，但通过洛伦兹力将电能转化为机械能。
答：（1）在△t时间内，图1“发电机”产生的电能为＝；图2“电动机”输出的机械能为BILv△t。
（2）a．自由电荷所受洛伦兹力的示意图见解析。
b．图2“电动机”导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是将电能转化为机械能。
四．计算题（共9小题）
29．【解答】（1）设金属棒的质量为m，金属棒与导体框一起做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：（M+m）gsinα＝（M+m）a
代入数解得：a＝6m/s2
金属棒进入磁场时，设金属棒与导体框的速度大小为v0，
由匀变速直线运动的速度﹣位移公式得：v0＝m/s＝1.5m/s
金属棒切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLv0
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流：I＝
金属棒在磁场中运动时受到的安培力大小：F安培力＝BIL
代入数据解得：F安培力＝0.18N
（2）金属棒在磁场中运动过程导体框做匀加速直线运动，
设金属棒与导体框间的滑动摩擦力大小为f，导体框进入磁场时的速度大小为v，
对导体框，由牛顿第二定律得：Mgsinα﹣f＝Ma导体框
由匀变速直线运动的速度﹣位移公式得：v2﹣v02＝2a导体框s0，
导体框刚进入磁场时所受安培力：F＝BIL＝
导体框刚进入磁场时做匀速直线运动，对导体框，由平衡条件得：+f＝Mgsinα
代入数据联立解得：a导体框＝5m/s2，f＝0.06N，v＝2.5m/s
金属棒在磁场中做匀速直线运动，由平衡条件得：F安培力＝mgsinα+f
代入数据解得，金属棒的质量：m＝0.02kg，
由滑动摩擦力公式得：f＝μmgcosα
代入数据解得，金属棒与导体框之间的动摩擦因数：μ＝0.375
（3）金属棒离开磁场后做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：mgsinα+f＝ma金属棒
代入数据解得：a金属棒＝9m/s2，
金属棒加速到与导体框速度v相等，然后两者一起做匀加速直线运动，
由匀变速直线运动的速度﹣时间公式得：v＝v0+a金属棒t
金属棒加速到与导体框速度相等的时间：t＝s
在金属棒加速运动时间内，导体框做匀速直线运动，
导体框匀速运动的距离：s＝vt＝2.5×m＝m
答：（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小是0.18N；
（2）金属棒的质量是0.02kg，金属棒与导体框之间的动摩擦因数是0.375；
（3）导体框匀速运动的距离是m。
30．【解答】（1）根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：
E＝BLv＝0.5×0.2×8V＝0.8V；
（2）根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I＝＝8A
拉力的大小等于安培力，即：F＝FA＝BIL
解得：F＝0.8N
（3）根据功能关系可知，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即等于拉力F做的功，所以有：Q＝W＝F×2L
代入数据得：Q＝0.32J
答：（1）感应电动势的大小为0.8V；
（2）所受拉力的大小为0.8N；
（3）感应电流产生的热量为0.32J。
31．【解答】（1）磁通量的变化量为：△Φ＝BS，
则感应电动势的平均值为：。
（2）感应电流的平均值为：。
根据楞次定律知，感应电流的方向为顺时针，如图所示。
（3）通过导线横截面的电荷量为：q＝I△t＝0.2×0.5C＝0.1C。
答：（1）感应电动势的平均值E为0.12V；
（2）感应电流的平均值I为0.2A，电流方向如图所示；
（3）通过导线横截面的电荷量为0.1C。
32．【解答】（1）根据导体切割磁感应线处的感应电动势计算公式可得：E＝BLv；
（2）拉力做功功率等于回路中产生的电功率，则P＝＝；
（3）进入磁场的运动时间t＝
产生的总热量Q总＝Pt＝
ab边产生的热量Q1＝Q总＝。
答：（1）感应电动势的大小为BLv；
（2）拉力做功的功率为；
（3）ab边产生的焦耳热为。
33．【解答】（1）设线圈中产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律可得E＝，
则E＝k
设PQ与MN并联的电阻为R并，有：R并＝
闭合S后，设线圈中的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律可得：
I＝
设PQ中的电流为IPQ，则IPQ＝I
设PQ受到的安培力为F安，有：F安＝BIPQl
保持PQ静止，根据平衡条件可得F＝F安，
联立解得F＝，方向水平向右；
（2）设PQ由静止开始到速度大小为v的过程中，PQ运动的位移为x，所用的时间为△t，回路中磁通量的变化为△Φ，
平均感应电动势为
其中△Φ＝Blx，
PQ中的平均电流为
根据电流强度的定义式可得：
根据动能定理可得Fx+W＝，又有：F＝，
联立解得：W＝﹣。
答：（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加的水平恒力为，方向水平向右；
（2）该过程安培力做的功为﹣。
34．【解答】（1）设线框匀加速的加速度为a，根据匀变速运动的规律：
解得：；
（2）线框刚好完全进入磁场时，V＝…①
动生电动势为：E＝BLv…②
闭合电路欧姆定律有：…③
联立①②③式得：…④
（3）线框进入磁场过程中，t1时刻：
此时速度为：…⑤
动生电动势为：…⑥
线框中电流为：…⑦
由安培力公式有：F1＝BI1L…⑧
联立④⑤⑥⑦⑧得：（0＜t1＜T）
答：（1）线框匀加速运动的加速度大小为，；
（2）线框的电阻为，
（3）线框进入磁场过程中受到的安培力随时间变化的关系为（0＜t1＜T）。
35．【解答】（1）金属棒沿导轨做匀加速运动，则有 v2＝2as
解得 v＝
（2）金属棒受到的安培力大小 F安＝BId
金属棒所受的合力 F＝mgsinθ﹣F安
根据牛顿第二定律得 F＝ma
联立解得 I＝
（3）金属棒运动时间 t＝
通过金属棒的电荷量 Q＝It
结合 v＝，I＝，解得 Q＝
答：
（1）末速度的大小v是；
（2）通过的电流大小I是；
（3）通过的电荷量Q是。
36．【解答】（1）MN刚扫过金属杆时，杆上产生的感应电动势为：E＝Bdv0，
感应电流为：I＝
联立解得：I＝
（2）MN刚扫过金属杆时，杆受到的安培力为：F＝BId
由牛顿第二定律有：F＝ma
联立解得：a＝
（3）PQ刚要离开金属杆时，金属杆切割磁感线的速度为：v′＝v0﹣v
则感应电动势为：E′＝Bd（v0﹣v）
电功率为：P＝
解得：P＝
答：（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I为；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a为；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P为
37．【解答】（1）ab杆受到的安培力：F＝B1Il＝，
ab杆匀速运动，由平衡条件得：mgsinθ＝，解得：v0＝6m/s；
（2）ab杆与联动双杆碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0＝（m+3m）v，解得：v＝1.5m/s；
（3）联动三杆进入磁场B2过程速度的变化量为△v，
由动量定理得：B2l△t＝4m△v，
△t＝△q＝，解得：△v＝0.25m/s，
联动三杆离开磁场过程，速度的变化量大小也为：△v＝0.25m/s，
离开磁场B2时联动三杆的速度：v′＝v﹣2△v＝1.5﹣2×0.25＝1m/s，
“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热：Q＝?4mv2﹣?4mv′2，
解得：Q＝0.25J；
答：（1）杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0为6m/s。
（2）“联动三杆”进入磁场区间II前的速度大小v为1.5m/s。
（3）“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热Q为0.25J。
一．选择题（共12小题）
1．（2021?河北）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是（ ）
40436808064500A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
31038801400175002．（2020?浙江）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
3．（2020?新课标Ⅲ）如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到（ ）
3900805164465A．拨至M端或N端，圆环都向左运动
B．拨至M端或N端，圆环都向右运动
C．拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动
D．拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动
4．（2020?新课标Ⅱ）管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为（ ）
A．库仑 B．霍尔 C．洛伦兹 D．法拉第
5．（2019?新课标Ⅲ）楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？（ ）
A．电阻定律 B．库仑定律
C．欧姆定律 D．能量守恒定律
6．（2018?新课标Ⅰ）如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻。可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于（ ）
A． B． C． D．2
7．（2018?新课标Ⅱ）如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下，一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间变化的正确图线可能是（ ）
A．B． C． D．
8．（2017?江苏）如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r．圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1
9．（2017?天津）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R．金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
2672080153035A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
10．（2017?新课标Ⅲ）如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是（ ）
376745580645A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
11．（2017?新课标Ⅰ）扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺寸上的形貌，为了有效隔离外界震动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小震动，如图所示，无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右震动的衰减最有效的方案是（ ）
A． B． C． D．
12．（2017?北京）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是（ ）
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
二．多选题（共10小题）
13．（2021?甲卷）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
312928078740A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
14．（2021?湖南）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．B与v0无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
2824480133985015．（2021?广东）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆OP产生的感应电动势恒定
B．杆OP受到的安培力不变
C．杆MN做匀加速直线运动
D．杆MN中的电流逐渐减小
16．（2020?天津）手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中（ ）
A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
17．（2019?新课标Ⅰ）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图（a）所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内（ ）
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
345313074549018．（2019?新课标Ⅱ）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是（ ）
19．（2018?江苏）如图所示，竖直放置的“Π”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆（ ）
right74930A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
263398079883020．（2018?新课标Ⅲ）如图（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图（b）所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势（ ）
A．在t＝时为零
B．在t＝时改变方向
C．在t＝时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
21．（2017?新课标Ⅱ）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N
22．（2020?江苏）电磁波广泛应用在现代医疗中。下列属于电磁波应用的医用器械有（ ）
A．杀菌用的紫外灯 B．拍胸片的X光机
C．治疗咽喉炎的超声波雾化器 D．检查血流情况的“彩超”机
三．解答题（共6小题）
23．（2021?浙江）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1。整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r；“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。
（1）求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E0；
（2）通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0；
（3）求船舱匀速运动时的速度大小v；
right680720（4）同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小v′和此时电容器所带电荷量q。
24．（2020?北京）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小a车随速度v的变化曲线。
（1）求列车速度从20m/s降至3m/s经过的时间t及行进的距离x。
（2）有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为R，不计金属棒MN及导轨的电阻。MN沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的P点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。
（3）制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从100m/s减到3m/s的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强？（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
25．（2020?天津）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1Ω，边长l＝0.2m。求
（1）在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）t＝0.05s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
（3）在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率P。
right82550
right213423526．（2019?浙江）如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1Ω的电阻，质量m＝0.1kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45．建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2m≤x≤0.8m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度与位移x满足v＝kx（可导出a＝kv）k＝5s﹣1．当棒ab运动至x1＝0.2m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12W，运动至x2＝0.8m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处。棒ab始终保持与导轨垂直，不计其它电阻，求：（提示：可以用F﹣x图象下的“面积”代表力F做的功）
（1）磁感应强度B的大小
（2）外力F随位移x变化的关系式；
（3）在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。
27．（2017?天津）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
28．（2017?北京）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求在△t时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。
b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
right82550
四．计算题（共9小题）
right229616029．（2021?乙卷）如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6m。初始时CD与EF相距s0＝0.4m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1T，重力加速度大小取g＝10m/s2，sinα＝0.6。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
right63500030．（2020?江苏）如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T．在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的大小E；
（2）所受拉力的大小F；
（3）感应电流产生的热量Q。
31．（2019?江苏）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3m2、电阻R＝0.6Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在△t＝0.5s时间内合到一起。求线圈在上述过程中
right74930（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q。
32．（2019?北京）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B．纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
（1）感应电动势的大小E；
442468080645（2）拉力做功的功率P；
（3）ab边产生的焦耳热Q。
33．（2019?天津）如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
right469265（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。
459613065405034．（2018?上海）水平方向一个边长为L的正方形导线线框位于水平面内，在拉力作用下，线框从磁场的左边缘由静止开始向右做匀加速直线运动，t＝T时线框刚好完全进入磁场，此时线框中感应电流为I，匀强磁场垂直于水平面，磁感应强度大小为B，求
（1）线框匀加速运动的加速度大小
（2）线框的电阻R，
（3）线框进入磁场过程中受到的安培力随时间变化的关系。
35．（2018?江苏）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒
right78740（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q。
36．（2017?江苏）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。
right82550
37．（2017?浙江）间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示，倾角为θ的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间I中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接构成），在“联动双杆”右侧存在大小为B2，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间II，其长度大于L，质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆ab与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间II并从中滑出，运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直，已知杆ab、cd和ef电阻均为R＝0.02Ω，m＝0.1kg，l＝0.5m，L＝0.3m，θ＝30°，B1＝0.1T，B2＝0.2T，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应，求：
（1）杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0；
（2）“联动三杆”进入磁场区间II前的速度大小v；
（3）“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热Q。
right8255
高考物理真题分项详解——专题11 电磁感应、电磁波
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】C、金属棒沿x轴正方向匀速运动切割垂直纸面向里的磁感线，发生电磁感应现象，金属棒相当于电源，由右手定则判断，金属棒中电流方向向上，金属棒上端为电源正极，可知电容器的上极板带正电，故C错误；
A、以金属棒开始运动时为计时零时刻，设金属棒在0﹣t时间内运动位移为x，
在t时刻金属棒在导轨间的长度L＝2xtanθ，
此时金属棒在导轨间的电动势E＝BLv，
电容器的电压U＝E，
电容器的电量Q＝CU＝2BCvxtanθ，
在t﹣（t+△t）（△t趋近于零）时间内，金属棒的位移由x增加到（x+△x），则
电容器的电量增加量△Q＝2BCv?△x?tanθ，
通过金属棒的电流I＝＝，其中＝v，
可得I＝2BCv2tanθ，故A正确；
B、由A选项的分析结果Q＝2BCvxtanθ，可知金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为2BCvx0tanθ，故B错误；
D、由A选项的分析结果I＝2BCv2tanθ，可知流过金属棒的电流恒定，由F安＝BIL，金属棒在导轨间的长度L不断增加，其所受安培力不断增大，金属棒做匀速直线运动，由受力平衡可知，外力F的大小等于安培力，即外力F不断增大，由P＝Fv可知外力F做功的功率不断增加，故D错误。
故选：A。
2．【解答】A、由于在圆环内存在磁感应强度为B的匀强磁场，所以金属棒有效切割长度为r，根据E＝Br可得棒产生的电动势为Br2ω，故A错误；
B、微粒处于静止状态，根据平衡条件可得：q＝mg，解得微粒的电荷量与质量之比为＝，故B正确；
C、电阻消耗的电功率为P＝＝，故C错误；
D、电容器所带的电荷量为Q＝CE＝CBr2ω，故D错误。
故选：B。
3．【解答】当开关S由断开状态拨至连接状态时，不论拨至M端或N端，均会导致通电螺线管的电流增大，根据楞次定律的推广含义﹣﹣来拒去留，穿过圆环的磁通量增大，则圆环受到磁场斥力作用，远离通电螺线管，即向右移动，故B正确，ACD错误；
故选：B。
4．【解答】根据题意，焊接过程所利用的是变化的磁场在线圈中产生变化的电流，再利用电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接，属于电磁感应现象，是由法拉第发现的，故ABC错误，D正确；
故选：D。
5．【解答】当线圈与磁体间有相对运动时，根据“来拒去留”可知，磁场力都是阻碍线圈与磁体间的相对运动，有外力对系统做了功，导致其他形式的能转化为线圈的电能；当导体做切割磁感线运动时，安培力总是阻碍导体的运动，导体克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能，所以楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现，故D正确，ABC错误。
故选：D。
6．【解答】设圆的半径为R，金属杆从Q到S的过程中：△Φ＝
根据法拉第电磁感应定律有：E1＝＝
设回路的总电阻为r，第一次通过线圈某一横截面的电荷量为：q1＝I1△t1＝＝…①
磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′的过程中设时间为△t2，△Φ′＝
第二次通过线圈某一横截面的电荷量为：q2＝I2△t2＝＝…②
由题，q1＝q2③
联立①②③可得：．故B正确，ACD错误，
故选：B。
7．【解答】设磁感应强度为B，线圈的速度为v、电阻为R；
如果某时刻左边位于方向向外的磁场中、右边位于方向向里的磁场中，此时两边都切割磁感应线，产生的感应电动势为：E1＝2bLv，
根据电流为：i1＝＝，根据右手定则可知电流方向为顺时针；
当左右两边都处于方向相同的磁场中时，感应电动势为零，感应电流为零；
当左边位于方向向里的磁场中、右边位于方向向外的磁场中，此时两边都切割磁感应线，产生的感应电动势为：E2＝2bLv，
根据电流为：i2＝＝，根据右手定则可知电流方向为逆时针。
故D正确、ABC错误。
故选：D。
8．【解答】由于线圈平面与磁场方向垂直，故穿过该面的磁通量为：Φ＝BS，半径为r的虚线范围内有匀强磁场，所以磁场的区域面积为：S＝πr2
结合图可知，穿过两个线圈的磁感线的条数是相等的，所以磁通量都是：Φ＝πBr2．与线圈的大小无关。故A正确，BCD错误。
故选：A。
9．【解答】A、磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律得，ab中的感应电流方向由a到b，故A错误。
B、由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势恒定，根据I＝，可知ab中的感应电流恒定，故B错误。
C、根据安培力公式F＝BIL知，电流不变，B均匀减小，则安培力减小，故C错误。
D、导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡，f＝F，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。
故选：D。
10．【解答】PQ向右运动，导体切割磁感线，根据右手定则，可知电流由Q流向P，即逆时针方向，根据楞次定律可知，通过T的磁场减弱，则T的感应电流产生的磁场应指向纸面里面，则感应电流方向为顺时针。
故选：D。
11．【解答】当加恒定磁场后，当紫铜薄板上下及左右振动时，导致穿过板的磁通量变化，从而产生感应电流，感应磁场进而阻碍板的运动，而BC选项，只能上下振动时，才有磁通量变化，左右振动，却没有磁通量变化，因此只有A选项穿过板的磁通量变化，故A正确，BCD错误；
故选：A。
12．【解答】A、图1中，断开S1的瞬间，A1灯闪亮，是因为电路稳定时，A1的电流小于L的电流，则可知L的电阻小于A1的电阻，故A错误；
B、图1中，闭合S1，电路稳定后，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，说明灯泡中的电流小于线圈中的电流，故B错误；
C、图2中，因为要观察两只灯泡发光的亮度变化，两个支路的总电阻相同，因两个灯泡电阻相同，所以变阻器R与L2的电阻值相同，故C正确；
D、图2中，闭合S2瞬间，L2对电流有阻碍作用，所以L2中电流与变阻器R中电流不相等，故D错误。
故选：C。
二．多选题（共10小题）
13．【解答】甲、乙两正方形线圈的材料相同，则它们的密度和电阻率相同，设材料的电阻率为ρ，密度为ρ密度，
两正方形线圈的边长相同，设线圈边长为L，设线圈的横截面积为S，线圈的质量m＝ρ密度×4nLS＝4nρ密度LS，
由题意可知，两线圈的质量相等，则4n甲ρ密度LS甲＝4n乙ρ密度LS乙，则n甲S甲＝n乙S乙，
两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，设线圈下边到磁场的高度为h，
设线圈下边刚进入磁场时的速度为v，线圈进入磁场前做自由落体运动，
则v＝，由于下落高度h相同，则线圈下边刚进入磁场时的速度v相等，
设线圈匝数为n，磁感应强度为B，线圈进入磁场过程切割磁感线产生的感应电动势E＝nBLv，
由电阻定律可知，线圈电阻：R＝ρ
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流：I＝
线圈受到的安培力：F＝nBIL＝
由于n甲S甲＝n乙S乙，B、L、ρ、v都相同，则线圈进入磁场时受到的安培力F相同，线圈质量相同，则它们受到的重力G＝mg相同，
线圈进入磁场过程所受合力F合＝F﹣G相同；
A、如果线圈进入磁场时安培力小于重力，则线圈受到的合力向下，线圈甲、乙都加速运动，故A正确；
B、如果线圈进入磁场时安培力大于重力，线圈受到的合力向上，线圈甲、乙都做减速运动，故B正确；
C、由于甲、乙所受合力相同、进入磁场时的速度相同，如果甲加速运动，则乙也做加速运动，故C错误；
D、由于甲、乙所受合力相同、进入磁场时的速度相同，如果甲减速运动，则乙也做减速运动，故D错误。
故选：AB。
14．【解答】A、设组合体质量为m，每个金属框的电阻为R，进入磁场时的速度大小为v，速度方向与水平方向夹角为θ，竖直方向的速度大小为vy，
组合体进入磁场前做平抛运动，则有vy2＝2gH，
又有vy＝vsinθ＝
因金属框边长为L，连接杆长为L，磁场区域高度为L，可知在组合体穿过磁场的过程中始终只有一条水平方向的边在磁场中，左右两竖直方向的边切割磁感线的速度相同，产生的电动势相抵消，则
感应电动势E＝BLvsinθ，
感应电流I＝，
组合体所受安培力F安＝BIL＝＝，
组合体穿过磁场过程中受力平衡，则有F安＝mg
解得：B2＝，可见B2与成反比，B与不成反比，B与v0无关，故A错误；
B、由A选项分析可知，I＝，则电流大小不变，组合穿过磁场过程磁通量先增加后减小，再增加再减小，磁场方向垂直纸面向里不变，由楞次定律判断，感应电流方向先逆时针后顺时针，再逆时针再顺时针，故B错误；
C、组合体匀速通过磁场的过程中，安培力始终与重力等大反向，克服安培力做功的功率P＝mgvy，即等于重力做功的功率，故C正确；
D、只要组合体匀速通过磁场，由能量守恒定律，可知产生的热量等于重力势能减少量，即Q＝4mgL，产生热量不变，故D正确。
故选：CD。
15．【解答】A、设OP转动的角速度为ω，圆弧导轨半径为r，则OP转动切割磁感应线的感应电动势为：E＝Br＝，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
B、根据右手定则可知OP棒中产生的感应电流方向由O到P，则通过MN的电流方向由M到N，根据左手定则可知杆MN受到的安培力方向向左，杆MN将向左运动切割磁感应线，由于MN切割磁感应线产生的感应电流方向由N到M，从而使得杆OP中的电流大小发生改变，根据F安＝BIr可知，OP受到的安培力减小，故B错误；
C、根据B选项分析可知，杆MN中的电流大小发生变化，根据牛顿第二定律可得MN的加速度大小a＝发生改变，杆MN不是做匀加速直线运动，故C错误；
D、根据B选项分析可知，杆MN中的电流逐渐减小，故D正确。
故选：AD。
16．【解答】A、由于送电线圈中通入正弦式交变电流，根据麦克斯韦理论可知送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化，故A正确；
B、周期性变化的磁场产生周期性变化的电场，所以受电线圈中感应电流仍是正弦交流电，产生的磁场也是周期性变化的，故B错误；
C、无线充电利用的是电磁感应原理，所以送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递，故C正确；
D、无线充电器的优点之一是不用传统的充电线连接到需要充电的终端设备上的充电器，但充电过程中仍有电能量损失，故D错误。
故选：AC。
17．【解答】AB、由楞次定律可知，在t＝0到t＝t1的时间间隔内感应电流始终沿顺时针方向，
由左手定则可知：0﹣t0时间内圆环受到的安培力向左，t0﹣t1时间内安培力向右，故A错误，B正确；
CD、由电阻定律可知，圆环电阻：R＝ρ＝，
由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势：E＝，
感应电流：I＝，故C正确，D错误；
故选：BC。
18．【解答】设PQ进入磁场匀速运动的速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流I0＝保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P；
如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；当MN进入磁场时也是匀速运动，通过PQ的感应电流大小不变，方向相反；
如果PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时电流为零，当PQ离开磁场时MN的速度大于v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过PQ的感应电流方向相反；
故AD正确、BC错误。
故选：AD。
19．【解答】A、金属杆在无场区做匀加速运动，而金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时做减速运动，加速度方向竖直向上，故A错误。
B、金属杆在磁场Ⅰ运动时，随着速度减小，产生的感应电流减小，受到的安培力减小，合力减小，加速度减小，所以金属杆做加速度逐渐减小的变减速运动，在两个磁场之间做匀加速运动，由题知，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，所以金属杆在磁场Ⅰ中运动时平均速度小于在两磁场之间运动的平均速度，两个过程位移相等，所以金属杆穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，故B正确。
C、金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程，由能量守恒定律得：2mgd＝Q，金属杆通过磁场Ⅱ时产生的热量与通过磁场Ⅰ时产生的热量相同，所以总热量为 Q总＝2Q＝4mgd。故C正确。
D、设金属杆释放时距磁场Ⅰ上边界的高度为H时进入磁场Ⅰ时刚好匀速运动，则有 mg＝BIL＝B＝，又 v＝
联立解得 H＝
由于金属杆进入磁场Ⅰ时做减速运动，所以h一定大于H＝．故D错误。
故选：BC。
20．【解答】AB、向上的电流在线框处的磁场的方向向里，由图可知，当时间为时刻，电流的变化率为0，电流产生的磁场的磁感应强度变化率为0，则线框产生的感应电动势与感应电流为0，且在感应电流为0的时刻，感应电流的方向会发生变化；故A正确，B错误；
CD、结合正弦曲线变化的特点可知，当PQ中的电流为0时，电流的变化率最大，所以电流产生的磁场的磁感应强度变化率最大，所以在时刻t＝时或t＝T时刻线框内磁通量的变化率最大，则产生的电动势最大；在t＝时刻，向里的磁场减小，R内产生的感应电流的磁场的方向向里，根据安培定则可知，电流的方向为顺时针方向，同理可知，在t＝T时刻感应电流的方向为逆时针方向，故C正确，D错误。
故选：AC。
21．【解答】AB、由图象可以看出，0.2﹣0.4s没有感应电动势，所以从开始到ab进入用时0.2s，导线框匀速运动的速度为：v＝，根据E＝BLv知磁感应强度为：B＝，故A错误，B正确。
C、由b图可知，线框进磁场时，感应电流的方向为顺时针，根据楞次定律得，磁感应强度的方向垂直纸面向外，故C正确。
D、在0.4﹣0.6s内，导线框所受的安培力F＝BIL＝＝N＝0.04N，故D错误。
故选：BC。
22．【解答】A、紫外灯发出的紫外线是电磁波，被细菌吸收会诱导细胞中核酸发生化学反应，从而杀灭细菌，故A正确；
B、X光机发射的X射线是波长很短的电磁波，X射线穿透力很强，被人体各种组织吸收后，发生不同强度的感光，从而获得X射线影像，故B正确；
C、治疗咽喉炎的超声波雾化器原理是利用高频声波将液态水分子打散产生水雾，便于用药吸收，故C错误；
D、检查血流情况的“彩超”机是利用超声波的多普勒效应工作，故D错误。
故选：AB。
三．解答题（共6小题）
23．【解答】（1）导体切割磁感线产生的感应电动势为：E0＝Blv0；
（2）整个过程中只有ab边切割磁感应线，则ba边为电源，外电阻是由船舱电阻、“∧”型线框其它六边的电阻，等效电路图如图所示：
并联总电阻为R并＝＝r，
着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0＝＝；
（3）匀速运动时线框受到安培力FA＝BIl＝
根据牛顿第三定律，质量为m1的部分受力F＝FA，方向竖直向上，根据平衡条件可得：F＝m1×＝
联立解得：v＝；
（4）匀速运动时电容器不充、放电，满足v′＝v＝；
设电路的总电流为I，则有：I＝＝＝
电容器两端电压为：UC＝＝；
电荷量为：q＝CUC＝。
答：（1）着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势为Blv0；
（2）等效电路图见解析，着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流为；
（3）船舱匀速运动时的速度大小为；
（4）船舱匀速运动时的速度大小为，此时电容器所带电荷量为。
24．【解答】（1）由题图1可知，列车速度从20m/s降至3m/s的过程是加速度为a＝0.7m/s2的匀减速直线运动，
由加速度定义式可得：a＝
所以t＝＝s≈24.3s；
由速度﹣位移公式v2﹣v02＝﹣2ax得：
x＝＝279.3m；
（2）MN沿导轨向右运动切割磁场线产生感应电动势E＝BLv
回路中感应电流I＝
MN受到的安培力F＝BIL
加速度为a＝
联立上面几式得a＝；
所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数。
又因为列车的电气制动过程，可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比，所以列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过P点的正比例函数，画出的图线如下图所示：
（3）由（2）可知，列车速度越小，电气制动的加速度越小。由题设可知列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力，所以电气制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。
由图1可知，列车速度从100m/s降至3m/s的过程中加速度大小a车随速度v减小而增大，20m/s以后不变，所以列车速度从100m/s降至3m/s的过程中所需的机械制动逐渐变强，所以列车速度为3m/s附近所需机械制动最强。
答：（1）列车速度从20m/s降至3m/s经过的时间为24.3s，行进的距离为279.3m；
（2）电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系为a＝，图象见解析；
（3）列车从100m/s减到3m/s的过程中，在速度为3m/s附近所需机械制动最强。
25．【解答】（1）在t＝0到t＝0.1s的时间△t内，磁感应强度的变化量△B＝0.2T，设穿过金属框的磁通量变化量△Φ，则有：△Φ＝△Bl2…①
由于磁场均匀变化，金属棒中产生的感应电动势恒定，有：E＝…②
联立①②代入数据有：E＝0.08V…③；
（2）设金属框中电流I，由闭合电路欧姆定律，有：
I＝…④
由图知t＝0.05s时，磁感应强度B1＝0.1T，金属框ab边受到的安培力为：F＝B1Il…⑤
联立①②④⑤式，代入数据得：F＝0.016N…⑥
方向垂直ab向左…⑦
（3）在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率为：
P＝I2R…⑧
联立①②④⑧式，代入数据得：P＝0.064W…⑨
答：（1）在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中的感应电动势为0.08V；
（2）t＝0.05s时，金属框ab边受到的安培力大小为0.016N，方向垂直ab向左；
（3）在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率为0.064W。
26．【解答】（1）当棒ab运动至x1＝0.2m处时，速度 v＝kx1＝5×0.2＝1m/s
电阻R消耗的电功率 P＝
又 E＝Blv
联立得 B＝＝T＝T
（2）无磁场区间0≤x＜0.2m，a＝5v＝25x
根据牛顿第二定律得 F﹣μmgcosθ﹣mgsinθ＝ma
解得 F＝0.96+2.5x
有磁场区间，0.2m≤x≤0.8m
棒ab所受的安培力大小 FA＝BIl＝Bl＝＝0.6x
根据牛顿第二定律得 F﹣μmgcosθ﹣mgsinθ﹣FA＝ma
解得 F＝0.96+2.5x+0.6x＝0.96+3.1x
（3）上升过程中，棒ab克服安培力做功等于安培力平均值与位移的乘积，为
WA1＝（x1+x2）（x2﹣x1）
解得 WA1＝0.18J
撤去外力后，棒上升的最大距离为s，再次进入磁场时速度为v′，由动能定理得：
上升过程有﹣（mgsinθ+μmgcosθ）s＝0﹣
下降过程有 （mgsinθ﹣μmgcosθ）s＝﹣0
解得 v′＝2m/s
因mgsinθ﹣μmgcosθ﹣＝0，故棒ab再次进入磁场后做匀速运动。
下降过程中克服安培力做功 WA2＝（x2﹣x1）
解得 WA2＝0.144J
故电阻R产生的焦耳热 Q＝WA1+WA2＝0.324J
答：
（1）磁感应强度B的大小是T。
（2）外力F随位移x变化的关系式：无磁场区间0≤x＜0.2m，为 F＝0.96+2.5x；有磁场区间，0.2m≤x≤0.8m，为F＝0.96+2.5x+0.6x＝0.96+3.1x。
（3）在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q是0.324J。
27．【解答】（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下。
（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有：
I＝…①
设MN受到的安培力为F，有：
F＝IlB…②
由牛顿第二定律有：
F＝ma…③
联立①②③式：得a＝…④
（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为Q0，有：
Q0＝CE…⑤
开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有：E′＝Blvmax…⑥
依题意有：…⑦
设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有：…⑧
由动量定理，有…⑨
又…⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得：Q＝。
答：（1）磁场的方向为垂直于导轨平面向下；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小为；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是。
28．【解答】（1）导体平动切割磁感应线产生的感应电动势为：E＝BLv，
感应电流为：I＝，
图1“发电机”产生的电能为：
E电＝EI△t＝；
图2中，电动机输出的机械能等于重物增加的重力势能
△Em＝mgv△t
mg＝F安
F安＝BIL
联立解得：△Em＝BILv△t。
（2）a、图3中的导体棒是由于外力作用发生移动，根据右手定则可知电流方向从b到a；图4是由于通电使得导体棒中形成电流，所以电流方向由a到b，同时电荷还要匀速向右运动，根据左手定则可知受到的洛伦兹力方向如下图所示：
b、以图2“电动机”为例，所受到的洛伦兹力方向如图4所示，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在水平向右的方向上对电荷产生向右的作用力，此分力对电荷做正功，即W1＝F′洛xx；在沿导体棒方向上洛伦兹力的分力对导体棒做负功，即W2＝﹣F′洛yy，总体情况洛伦兹力还是对运动电荷不做功，但通过洛伦兹力将电能转化为机械能。
答：（1）在△t时间内，图1“发电机”产生的电能为＝；图2“电动机”输出的机械能为BILv△t。
（2）a．自由电荷所受洛伦兹力的示意图见解析。
b．图2“电动机”导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是将电能转化为机械能。
四．计算题（共9小题）
29．【解答】（1）设金属棒的质量为m，金属棒与导体框一起做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：（M+m）gsinα＝（M+m）a
代入数解得：a＝6m/s2
金属棒进入磁场时，设金属棒与导体框的速度大小为v0，
由匀变速直线运动的速度﹣位移公式得：v0＝m/s＝1.5m/s
金属棒切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLv0
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流：I＝
金属棒在磁场中运动时受到的安培力大小：F安培力＝BIL
代入数据解得：F安培力＝0.18N
（2）金属棒在磁场中运动过程导体框做匀加速直线运动，
设金属棒与导体框间的滑动摩擦力大小为f，导体框进入磁场时的速度大小为v，
对导体框，由牛顿第二定律得：Mgsinα﹣f＝Ma导体框
由匀变速直线运动的速度﹣位移公式得：v2﹣v02＝2a导体框s0，
导体框刚进入磁场时所受安培力：F＝BIL＝
导体框刚进入磁场时做匀速直线运动，对导体框，由平衡条件得：+f＝Mgsinα
代入数据联立解得：a导体框＝5m/s2，f＝0.06N，v＝2.5m/s
金属棒在磁场中做匀速直线运动，由平衡条件得：F安培力＝mgsinα+f
代入数据解得，金属棒的质量：m＝0.02kg，
由滑动摩擦力公式得：f＝μmgcosα
代入数据解得，金属棒与导体框之间的动摩擦因数：μ＝0.375
（3）金属棒离开磁场后做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：mgsinα+f＝ma金属棒
代入数据解得：a金属棒＝9m/s2，
金属棒加速到与导体框速度v相等，然后两者一起做匀加速直线运动，
由匀变速直线运动的速度﹣时间公式得：v＝v0+a金属棒t
金属棒加速到与导体框速度相等的时间：t＝s
在金属棒加速运动时间内，导体框做匀速直线运动，
导体框匀速运动的距离：s＝vt＝2.5×m＝m
答：（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小是0.18N；
（2）金属棒的质量是0.02kg，金属棒与导体框之间的动摩擦因数是0.375；
（3）导体框匀速运动的距离是m。
30．【解答】（1）根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：
E＝BLv＝0.5×0.2×8V＝0.8V；
（2）根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I＝＝8A
拉力的大小等于安培力，即：F＝FA＝BIL
解得：F＝0.8N
（3）根据功能关系可知，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即等于拉力F做的功，所以有：Q＝W＝F×2L
代入数据得：Q＝0.32J
答：（1）感应电动势的大小为0.8V；
（2）所受拉力的大小为0.8N；
（3）感应电流产生的热量为0.32J。
31．【解答】（1）磁通量的变化量为：△Φ＝BS，
则感应电动势的平均值为：。
（2）感应电流的平均值为：。
根据楞次定律知，感应电流的方向为顺时针，如图所示。
（3）通过导线横截面的电荷量为：q＝I△t＝0.2×0.5C＝0.1C。
答：（1）感应电动势的平均值E为0.12V；
（2）感应电流的平均值I为0.2A，电流方向如图所示；
（3）通过导线横截面的电荷量为0.1C。
32．【解答】（1）根据导体切割磁感应线处的感应电动势计算公式可得：E＝BLv；
（2）拉力做功功率等于回路中产生的电功率，则P＝＝；
（3）进入磁场的运动时间t＝
产生的总热量Q总＝Pt＝
ab边产生的热量Q1＝Q总＝。
答：（1）感应电动势的大小为BLv；
（2）拉力做功的功率为；
（3）ab边产生的焦耳热为。
33．【解答】（1）设线圈中产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律可得E＝，
则E＝k
设PQ与MN并联的电阻为R并，有：R并＝
闭合S后，设线圈中的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律可得：
I＝
设PQ中的电流为IPQ，则IPQ＝I
设PQ受到的安培力为F安，有：F安＝BIPQl
保持PQ静止，根据平衡条件可得F＝F安，
联立解得F＝，方向水平向右；
（2）设PQ由静止开始到速度大小为v的过程中，PQ运动的位移为x，所用的时间为△t，回路中磁通量的变化为△Φ，
平均感应电动势为
其中△Φ＝Blx，
PQ中的平均电流为
根据电流强度的定义式可得：
根据动能定理可得Fx+W＝，又有：F＝，
联立解得：W＝﹣。
答：（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加的水平恒力为，方向水平向右；
（2）该过程安培力做的功为﹣。
34．【解答】（1）设线框匀加速的加速度为a，根据匀变速运动的规律：
解得：；
（2）线框刚好完全进入磁场时，V＝…①
动生电动势为：E＝BLv…②
闭合电路欧姆定律有：…③
联立①②③式得：…④
（3）线框进入磁场过程中，t1时刻：
此时速度为：…⑤
动生电动势为：…⑥
线框中电流为：…⑦
由安培力公式有：F1＝BI1L…⑧
联立④⑤⑥⑦⑧得：（0＜t1＜T）
答：（1）线框匀加速运动的加速度大小为，；
（2）线框的电阻为，
（3）线框进入磁场过程中受到的安培力随时间变化的关系为（0＜t1＜T）。
35．【解答】（1）金属棒沿导轨做匀加速运动，则有 v2＝2as
解得 v＝
（2）金属棒受到的安培力大小 F安＝BId
金属棒所受的合力 F＝mgsinθ﹣F安
根据牛顿第二定律得 F＝ma
联立解得 I＝
（3）金属棒运动时间 t＝
通过金属棒的电荷量 Q＝It
结合 v＝，I＝，解得 Q＝
答：
（1）末速度的大小v是；
（2）通过的电流大小I是；
（3）通过的电荷量Q是。
36．【解答】（1）MN刚扫过金属杆时，杆上产生的感应电动势为：E＝Bdv0，
感应电流为：I＝
联立解得：I＝
（2）MN刚扫过金属杆时，杆受到的安培力为：F＝BId
由牛顿第二定律有：F＝ma
联立解得：a＝
（3）PQ刚要离开金属杆时，金属杆切割磁感线的速度为：v′＝v0﹣v
则感应电动势为：E′＝Bd（v0﹣v）
电功率为：P＝
解得：P＝
答：（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I为；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a为；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P为
37．【解答】（1）ab杆受到的安培力：F＝B1Il＝，
ab杆匀速运动，由平衡条件得：mgsinθ＝，解得：v0＝6m/s；
（2）ab杆与联动双杆碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0＝（m+3m）v，解得：v＝1.5m/s；
（3）联动三杆进入磁场B2过程速度的变化量为△v，
由动量定理得：B2l△t＝4m△v，
△t＝△q＝，解得：△v＝0.25m/s，
联动三杆离开磁场过程，速度的变化量大小也为：△v＝0.25m/s，
离开磁场B2时联动三杆的速度：v′＝v﹣2△v＝1.5﹣2×0.25＝1m/s，
“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热：Q＝?4mv2﹣?4mv′2，
解得：Q＝0.25J；
答：（1）杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0为6m/s。
（2）“联动三杆”进入磁场区间II前的速度大小v为1.5m/s。
（3）“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热Q为0.25J。
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