2020-2021学年鲁教版（五四制）数学六年级下册期末综合复习模拟测试题1（word版含解析）

2020-2021学年鲁教版六年级数学期末综合复习模拟测试题1（附答案）
一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（　　）
A．60° B．82.5° C．90° D．120°
2．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（　　）
A．75° B．60° C．65° D．55°
3．某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（　　）
A．步行的人数最少
B．骑自行车的人数为90
C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多
D．坐公共汽车的人数占总人数的50%
4．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）
A．两车到第3秒时行驶的路程相同
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米
C．乙前4秒行驶的路程为48米
D．在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度
5．郑州市某区为了解参加2021年中考的8900名学生的体重情况，随机抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（　　）
A．8900名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体
C．1500名学生的体重是总体的一个样本 D．以上调查是普查
6．若4x2﹣（k﹣2）x+25是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．18 B．8 C．﹣18或22 D．﹣8或12
7．将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（　　）
A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
8．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BCD＝180°．其中，能推出AB∥DC的是（　　）
A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④
10．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°
二、填空题（共10小题，每题3分，共计30分）
11．已知，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD是∠AOC的角平分线，则∠DOB的度数是　 　．
12．已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB＝4BC，若CD＝6cm，则AB的长为　 　cm．
13．某住宅小区5月1日～5月5日每天用水量变化情况如图所示，则2日到3日的每天用水量的增长率为　 　．
14．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t分钟时（t≥3且t为整数），电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为　 　．
15．端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是　 　点．
16．若（1﹣x）2﹣3x＝1，则x＝　 　．
17．已知x2+y2＝39，x﹣y＝3，则（x+y）2的值　 　．
18．（﹣）2020?（1.5）2021＝　 　．
19．计算：2022×2020﹣20212的结果为　 　．
20．图1是一盏可折叠台灯．图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节．现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝126°，则∠DCD′＝　 　．
三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分；25、26、27每题8分；28题12分；共计60分）
21．先化简，再求值：
（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值．
（2）已知：x2m＝3，y2n＝5，求（x3m）2+（﹣y3n）2﹣xm﹣1yn?xm+1yn的值．
22．已知：|a﹣b﹣1|+a2﹣4a+4＝0，化简求值：[（3a﹣2b）2﹣（a﹣3b）（2a+b）+（3a+b）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣a）．
23．如图①，已知点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB＝4cm，DB＝7cm．
（1）求线段AB的长；
（2）如图②，若M，N分别为AD，CB的中点，求线段MN的长；
（3）类比以上探究，如图③，解决以下问题：射线OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，∠MON＝α，∠NOP＝β（β＜α）．求∠AOB的大小．
24．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a＝　 　，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有2700名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
25．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了　 　千米时，自行车出现故障；修车用了　 　分钟；
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为　 　千米/分，修好车后骑行的平均速度为　 　千米/分；
（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？
26．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC．
27．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．
（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；
（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，　 　张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为　 　；
（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n＝10，mn＝19，求阴影部分的面积．
28．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15＝7.5°，分针在数字3上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12时15分钟时分针与时针的夹角90°﹣7.5°＝82.5°．
故选：B．
2．解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣15°＝75°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2×75°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝150°﹣90°＝60°．
故选：B．
3．解：由条形统计图可知，出行方式中步行的有60人，骑自行车的有90人，乘公共汽车的有150人，
因此得出的总人数为60+90+150＝300（人），乘公共汽车占×100%＝50%，60+90＝150（人），
所以选项A、B、D都是正确的，因此不符合题意；
选项C是不正确的，因此符合题意；
故选：C．
4．解：A．由于甲的图象是过原点的直线，所以可得v＝4t（v、t分别表示速度、时间），
将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，符合题意；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加（32÷8）＝4（米/秒），不符合题意；
C．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，不符合题意；
D．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，不符合题意．
故选：A．
5．解：“8900名学生的体重情况”是考查的总体，因此选项A不符合题意；
“每一名学生的体重情况”是总体的一个个体，因此选项B不符合题意；
“1500名学生的体重情况”是总体的一个样本，因此选项C符合题意；
以上调查是抽样调查，不是普查，因此选项D不符合题意；
故选：C．
6．解：∵4x2﹣（k﹣2）x+25是一个完全平方式，
∴k﹣2＝±20，
解得：k＝22或k＝﹣18，
故选：C．
7．解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
＝（a+b）2﹣4ab，
＝a2+2ab+b2﹣4ab，
＝（a﹣b）2；
故选：D．
8．解：设A的边长为x，B的边长为y，
由甲、乙阴影面积分别是、可列方程组，
将②化简得2xy＝③，
由①得，将③代入可知x2+y2＝3.5．
故选：B．
9．解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥DC，本选项符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴AD∥CB，本选项不符合题意；
③∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，本选项符合题意；
④∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，本选项不符合题意．
则符合题意的选项为①③④．
故选：D．
10．解：如图，过A作AB∥a，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，
∴∠BAD＝∠2﹣∠3，
∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，
故选：B．
二、填空题（共10小题，每题3分，共计30分）
11．解：当∠BOC在∠AOB外部时，如图所示，
则∠AOC＝50°+30°＝80°．
∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝40°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝50°﹣40°＝10°；
当∠BOC在∠AOB内部时，如图所示，
则∠AOC＝50°﹣30°＝20°．
∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝10°，
∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝30°+10°＝40°．
故答案为：40°或10°．
12．解：如图，
①当C在AB的延长线上时，设BC＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，CD＝3a，
∵CD＝6，
∴3a＝6，
∴a＝2，
∴AB＝8cm．
②当C′在线段AB上时，设C′B＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，DC′＝a，
∵DC′＝6，
∴a＝6，
∴AB＝24cm．
综上所述，AB的长为8或24cm，
故答案为8或24．
13．解：由图可得，2日用水量20立方米，3日用水量是24立方米，
则2日到3日的每天用水量的增长率为（24﹣20）÷20＝20%．
故答案为：20%．
14．解：由题意得，y＝1.8+0.5（t﹣3）＝0.5t+0.3，
故答案为：y＝0.5t+0.3．
15．解：由图象可得，景点离小明家180千米；
小明从景点回家的行驶速度为：（千米/时），
所以小明一家开车回到家的时间是：14+180÷60＝17（时）．
故答案为：17．
16．解：∵（1﹣x）2﹣3x＝1，
①当2﹣3x＝0，x＝；
②当1﹣x＝1，即x＝0时，2﹣3x＝2，12＝1；
③当1﹣x＝﹣1，即x＝2时，2﹣3x＝﹣4，（﹣1 ）﹣4＝1．
∴x＝或0或2．
故答案为或0或2．
17．解：∵x﹣y＝3，
∴（x﹣y）2＝9，即x2﹣2xy+y2＝9，
∵x2+y2＝39，
∴39﹣2xy＝9，
∴2xy＝30，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝39+30＝69．
故答案为69．
18．解：（﹣）2020?（1.5）2021
＝（﹣）2020?（1.5）2020×
＝（﹣）2020?（）2020×
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
19．解：原式＝（2021+1）（2021﹣1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．解：延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于点G，
∵CD∥OE，
∴OA⊥CD，
∵AO⊥OE，D'C⊥AB，
∴∠AGC＝∠AFC＝90°，
∴∠GCF+∠GAF＝180°，
∵∠DCD'+∠GCF＝180°，
∴∠DCD'＝∠GAF，
∴∠BAO＝180°﹣∠DCD'，
∴∠B＝（180°﹣∠DCD'），
∵∠BCD﹣∠DCD'＝126°，
∴∠BCD＝∠DCD'+126°，
在四边形ABCF中，有∠GAF+∠B+∠BCD+∠AFC＝360°，
∴∠DCD'+（180°﹣∠DCD'）+∠DCD'+126°+90°＝360°，
解得：∠DCD'＝36°，
故答案为：36°．
三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分；25、26、27每题8分；28题12分；共计60分）
21．解：（1）x+2y+1＝3，
∴3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；
（2）∵x2m＝3，y2n＝5，
∴（x3m）2+（﹣y3n）2﹣xm﹣1yn?xm+1yn＝（x2m）3+（y2n）3﹣x2my2n
＝33+53﹣3×5＝27+125﹣15＝137．
22．解：∵|a﹣b﹣1|+a2﹣4a+4＝0，
∴|a﹣b﹣1|+（a﹣2）2＝0，
∴a＝2，b＝1，
∴[（3a﹣2b）2﹣（a﹣3b）（2a+b）+（3a+b）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣a）
＝[9a2﹣12ab+4b2﹣（2a2+ab﹣6ab﹣3b2）+9a2﹣b2﹣6b2]÷（﹣a）
＝（16a2﹣7ab）÷（﹣a）
＝﹣48a+21b，
将a＝2，b＝1，代入上式可得：
原式＝﹣48×2+21×1＝﹣75．
23．解：（1）∵CB＝4cm，DB＝7cm．
∴DC＝DB﹣CB＝3cm．
∵D是AC的中点，
∴AC＝2DC＝6cm．
∴AB＝AC+CB＝10cm；
（2）由（1）知：AD＝DC＝3cm，
∵M，N分别为AD，CB的中点，
∴MD＝AD＝1.5cm，CN＝BC＝2cm，
∴MN＝MD+DC+CN＝1.5+3+2＝6.5（cm）；
（3）∵∠MON＝α，∠NOP＝β，
∴∠MOP＝∠MON+∠NOP＝α+β，
∵OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，
∴∠AOM＝∠AOP＝MOP＝（α+β），
∠BOP＝NOP＝，
∴∠AOB＝∠AOP﹣∠BOP＝（α+β）﹣＝．
24．解：（1）∵被调查的总人数为10÷＝50（人），
∴D等级人数所占百分比a%＝×100%＝30%，即a＝30，
C等级人数为50﹣（5+7+15+10）＝13人，
补全图形如下：
故答案为：30；
（2）扇形B的圆心角度数为360°×＝50.4°；
（3）估计获得优秀奖的学生有2700×＝540（人）．
25．解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，
修车用了15﹣10＝5（分钟）；
故答案为：3；5；
（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），
修车后速度：5÷15＝（千米/分）；
故答案为：0.3；；
（3）8÷（分种），
30﹣＝（分钟），
故他比实际情况早到分钟．
26．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠ADC＝180°（平角定义），
∴∠1＝∠ADC，
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
27．解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，
方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（2）由面积拼图可知a2+10ab+25b2＝（a+5b）2，
故答案为：25，（a+5b），
（3）由图形面积之间的关系可得，
S阴影＝m2﹣n（m﹣n）
＝m2﹣mn+n2
＝[（m+n）2﹣3mn]
＝（102﹣3×19）
＝．
28．解：
（1）如图1，
∵AM∥CN，
∴∠C＝∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A+∠AOB＝90°，
∠A+∠C＝90°，
故答案为：∠A+∠C＝90°；
（2）如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG＝90°，
∴∠ABD+∠ABG＝90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG＝90°，
∴∠ABD＝∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C＝∠CBG，
∠ABD＝∠C；
（3）如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，
由（2）知∠ABD＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠GBF，
设∠DBE＝α，∠ABF＝β，
则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，
∠GBF＝∠AFB＝β，
∠BFC＝3∠DBE＝3α，
∴∠AFC＝3α+β，
∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，
∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°得：
2α+β+3α+3α+β＝180°，
∵AB⊥BC，
∴β+β+2α＝90°，
∴α＝15°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．