2020-2021学年湘教版八年级数学下册期末综合复习模拟测试题2（Word版，附答案解析）

2020-2021学年湘教版八年级数学期末综合复习模拟测试题2（附答案）
一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；
（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A＝30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB＝16m，则DE的长为（　　）
A．8m B．4m C．2m D．6m
3．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为（　　）
A． B． C． D．
4．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
5．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（　　）
A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣5，3）
6．下列表述能确定物体具体位置的是（　　）
A．明华小区4号楼 B．希望路右边
C．北偏东30o D．东经118o，北纬28o
7．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
8．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（　　）
A．y＝10x B．y＝16x C．y＝x D．y＝x
9．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（　　）
A．4 B．14 C．0.28 D．50
10．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小文此次一共调查了100位小区居民
②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数
③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半
④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多
根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
二、填空题（共10小题，每题3分，共计30分）
11．给出下列结论：①两条边分别相等的两个直角三角形全等②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等③斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等⑤两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
上述结论中正确的有　 　．
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为　 　．
13．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是9，则平行四边形A'B'C'D'的面积是　 　
14．点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是　 　．
15．一只电子跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时电子跳蚤所在位置的坐标是　 　．
16．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为　 　．
17．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为　 　．
18．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是　 　
19．如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，求此函数的解析式是　 　．
20．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是　 　．
三．解答题（共7小题，21、22、23、24、25、26每题8分；27题12分；共计60分）
21．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；
（2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积．
22．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
23．武侯区为了丰富群众的文体生活，开展了“行随我动”跳绳比赛，该活动得到了学校的积极响应，某校为了了解七年级学生跳绳的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行60秒跳绳测试，并将这些学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数，且这些测试成绩都是60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，150～180范围内的记为A级，现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，A级所占百分比为　 　；
（2）在这次测试中，一共抽取了　 　名学生，并补全频数分布直方图；
（3）在（2）的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．
24．如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．
25．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．
26．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O且AC＝BD，M、N分别为AD、BC的中点，连接MN交AC、BD于点E、F．
求证：OE＝OF．
27．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
（1）求证：EO＝DC；
（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD
∴（1）△ABD≌△ACD正确；
∴（2）AB＝AC正确；
（3）∠B＝∠C正确；
∠BAD＝∠CAD
∴（4）AD是△ABC的角平分线．
故选：D．
2．解：∵∠A＝30°，AB＝16m，
∴BC＝AB＝×16＝8m，
∵BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC∥DE，
∵点D是斜梁AB的中点，
∴DE＝BC＝×8＝4m．
故选：B．
3．解：由七巧板的面积是16可知：
图1中，AB＝BC＝4，
∴EF＝2，
BF＝FC＝DE＝CE＝2，
DH＝OH＝OG＝BG＝，
∴图2的周长是+2+2++++4+2＝8+6．
故选：D．
4．解：设这个多边形为n边形．
根据题意得：n﹣2＝5．
解得：n＝7．
故选：C．
5．解：∵点C在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点C在第四象限；
∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点C的坐标为（5，﹣3），故选C．
6．解：明华小区4号楼、希望路右边、北偏东30°都不能确定物体的具体位置，
东经118o，北纬28o能确定物体的具体位置，
故选：D．
7．解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
A、对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数的定义，故A错误；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；
C、对于x的取值，y有两个值甚至三个值的情况，不符合函数的定义，故C错误；
D、对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数的定义，故D错误；
故选：B．
8．解：由题意得，y＝x＝x，
故选：C．
9．解：第三组的频数是：50×0.2＝10，
则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10＝14，
则第四组的频率为：＝0.28．
故选：C．
10．解：①小文此次调查的小区居民的人数为10+60+20+10＝100（位），此结论正确；
②由频数直方图知，每周使用时间不足15分钟的人数与45﹣60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；
③每周使用时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为＝，此结论错误；
④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；
故选：A．
二、填空题（共10小题，每题3分，共计30分）
11．解：①两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误；
②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；
③斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，正确；
④一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，正确
⑤两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，错误；
故答案为：3
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵AC+BD＝24厘米，
∴OA+OB＝12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB＝6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF＝AB＝3cm．
故答案为：3cm．
13．解：由题意可知，平行四边形A'B'C'D'的底边A'D'与矩形的长AD相等，平行四边形A'B'C'D'的高变为矩形的宽的一半，
所以平行四边形A'B'C'D'的面积是矩形面积的一半．
所以平行四边形A'B'C'D'的面积是．
故答案为：．
14．解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
15．解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；
（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；
（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
…
∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，
则（4，44）表示第2020秒后跳蚤所在位置．
故答案为：（4，44）．
16．解：由题意，点C的位置为（3，150°）．
故答案为（3，150°）．
17．解：依题意有：h＝60+2x，
故答案为：h＝60+2x．
18．解：由条形统计图知，仰卧起坐次数在25～30次的频率是12÷30＝0.4，
故答案为：0.4．
19．解：一次函数y＝kx+b的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤6，
相应函数值的取值范围是：﹣11≤y≤9，
若k＞0 函数为递增函数
即当x＝﹣2时，y＝﹣11，即经过点（﹣2，﹣11），
x＝6时，y＝9．即经过点（6，9）．
根据题意列出方程组：，
解得：，
则这个函数的解析式是．
若k＜0 函数为递减函数，则函数一定经过点（﹣2，9）和（6，﹣11），
设一次函数的解析式是y＝kx+b，
则，
解得：
则函数的解析式为y＝x+4，
故答案为：或y＝x+4．
20．解：由图象可知，x＝4时，点R到达P，x＝9时，点R到Q点，则PN＝4，QP＝5
∴矩形MNPQ的面积是20．
三．解答题（共7小题，21、22、23、24、25、26每题8分；27题12分；共计60分）
21．解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF．
图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠ADC＝90°，BF＝CF．
（2）∵BF＝CF，BF＝8cm，AD＝7cm，
∴BC＝2BF＝2×8＝16cm，
∴S△ABC＝BC?AD
＝×16cm×7cm
＝56cm2．
答：△ABC的面积是56cm2．
22．解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y＝0.36x；
（3）当x＝25时，y＝0.36×25＝9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9＝195（元）的电话费；
（4）当y＝54时，x＝＝150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
23．解：（1）∵A级所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴A级所占百分比为×100%＝25%；
故答案为：25%；
（2）∵A级有25人，占25%，
∴抽查的总人数为25÷25%＝100人，
∴D级有100﹣20﹣40﹣25＝15人，
频数分布图为：
（3）D类的圆心角为：×360°＝54°．
24．解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠D＝90°．
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°．
∴∠BCE＝90°，
即BC⊥CE；
（2）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠CDE＝90°．
在△ABC和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（SAS）．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB+∠DCE＝90°．
BD⊥CE．
25．解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，
则A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；
（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，
∴横坐标减1，纵坐标加2，
即A′（﹣3，0），B′（2，3），C（﹣1，4）；
（3）S△ABC＝4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3
＝20﹣7.5﹣4﹣1.5
＝7．
26．证明：如图，取AB的中点G，连接MG、NG，
∵M、N分别为AD、BC的中点，
∴MG∥BD，MG＝BD，NG∥AC，NG＝AC，
∴∠GMN＝∠OFE，∠GNM＝∠OEF，
又∵AC＝BD，
∴MG＝NG，
∴∠GMN＝∠GNM，
∴∠OEF＝∠OFE，
∴OE＝OF．
27．（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD
即∠AOB＝90°
∴四边形AEBO是矩形∴EO＝AB
∵菱形ABCD
∴AB＝DC
∴EO＝DC．…（5分）
（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形
∴∠EBO＝90°
∵∠EBA＝60°
∴∠ABO＝30°
在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO＝30°
∴AO＝5，BO＝5
∴BD＝10
∴菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积
＝2×△ABD的面积
＝2××10×5
＝50．