数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共计30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
C
A
D
D
A
二、填空题（每小题3分，共计30分）
题号
11
12
13
14
15
答案
3x+2
2x－5≤8
甲
2
－3题号
16
17
18
19
20
答案
22
60
22.5
3或7
5
三、解答题（21-----25每题各8分，26，27题各10分）
21.（1）解：①×3得：
9x+12y=48
③
②×2得：10x－12y=66
④
------------1分
③+④得：19x=114，解得x=6
------------1分
把x=6代入①得3×6+4y=16，解得y=------------1分
∴这个方程组的解是
------------1分
（2）解：解不等式①得
------------1分
解不等式②得
------------1分
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
------------1分
∴不等式组的解集为
------------1分
22.(1)-----------3分
(2)----------------2分
(3)△ABE的面积为4.
--------------------3分
23.解:（1）调查人数：6+12+10+8+4=40（人）--------------------2分
答：随机抽样调查的学生人数为40人.
（2）37--------------------2分
；38
--------------------2分
（3）12÷40×300=90（双）------------1分
答：由样本估计总体建议购买37码的运动鞋约90双------------1分
24.(1)证明:
∵BE=CF,
∴BE－EF=CF－EF,
∴BF=CE------------------------1分
在△ABF和△DCE?中，
∴△ABF≌△DCE??(SSS)--------------------2分
∴∠ABC=∠DCB------------------------1分
(2)AB//CD,-------------1分;
AC//BD,----------1分;
AE//DF,----------1分;
AF//DE,----------1分.
25．解：（1）设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元
由题意得----------------------------------------------2分
解得-------------------------------------------------------------------------------1分
答：A型计算器的售价为每个42元，B型计算器的售价为每个56元-------1分
（2）设购进A型号计算器a个
由题意得30a+40（70－a）≤2500------------------------------------------------------------2分
解得a≥30----------------------------------------------------------------------------------------1分
答：至少购进A型号计算器30个----------------------------------------------------------1分
(1)证明:
过点D作DM⊥AB于点M
,
DN⊥AC于点N,
∵DM⊥AB,?DN⊥AC,?AD?平分∠?BAC,
∴DM?=?DN,?∠AMD?=∠BMD=∠AND=∠CND?=?90°,
----------------1分
在Rt△AMD和Rt△AND?中，
∴Rt△AMD≌Rt△AND?(HL)
∴AM=AN------------------------1分
∵D是BC中点，
∴BD?=?CD,
------------------------1分
在Rt△BMD和Rt△CND?中，
∴Rt△BMD≌Rt△CND?(HL)
∴BM=CN------------------------1分
∵AM=AN
∴BM+AM=CN+AN
∴AB=AC------------------------1分
(2)过点D作DH⊥AB于点H,
∵DH⊥AB,
DG⊥AC
∴∠DHE=∠DGF=90°,------------------------1分
∵∠EDF+∠BAC=?180°,
∴∠AED+∠AFD=?180°,
∵∠DFG+∠AFD=?180°,
∴∠AED=∠DFG
------------------------1分
在△DHE和△DGF?中，,
∴△DHE≌△△DGF?(AAS)
∴EH=FG------------------------1分
设EH=FG=a
,
则BH=BE+EH=2+a,
CG=CF－FG=7－a
由(1)知Rt△BHD≌Rt△CGD?(HL)
∴BH=CG
∴2+a=7－a
,
解得a=2.5
------------------------1分
∴FG=2.5
∴CG=CF－FG=7－2.5=
4.5
------------------------1分
(2)如图1,
当点P在OB上时，由(1)知OA=8,?OC=8,?OB=6,
BP=2t,?OP=6－2t?,
∵CF⊥AP,?
∴∠CFP=90?,
∴∠PAO=?∠ECO,
在△AOP和△COE?中，
∴△AOP≌△COE??(ASA)--------------------1分
∴OE=OP=6－2t---------------1分
如图2,
当点P在OC上时，BP=2t,?OP=2t－6?,
同理可证OE=OP=2t－6?---------------1分
∴OE=6－2t或OE=2t－6?---------------1分
图1
图2
图3
(3)如图3,
∵,
∴
∵BC=OB+OC=6+8=14,
∴BP=,
∴2t=4,
解得t=2,--------------1分
∴OE=OP=6－4=2,
设OH=a,
HF=b,
由得，
,
，
--------------1分
由得，
,
，
--------------1分
∴F--------------1分2020┅2021年七年级下学期综合测试数学试题
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.
下列方程中，是二元一次方程的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
2.
如果a＞b,
那么下列不等式中不成立的是(
)
（A）
a+7＞b+7
（B）＞
（C）―a＞―b
（D）―2a＜―2b
3.
下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（
）
（A）12，19，7
（B）8，14，25
（C）17，11，5
（D）7，21，18
若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（
）
画出△ABC一边上的高，下列画法正确的是
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
6.如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是
（
）
A．∠M＝∠N
B．AB＝CD
C．AM＝CN
D．AM∥CN
7.在一个正多边形中，每个内角都是108°，
则这个多边形的边数是（
）
（A）5
（B）
6
（C）
7
（D）
8
8.如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=56°，则∠BOC=
(
)
（A）112°
（B）116°
（C）114°
（D）118°
若不等式(a＋2)x＞a＋2的解集是x＜1，则a满足(
)
（A）a＜0
（B）a＞－2
（C）a＜2
（D）a＜－2
10.下面说法中，其中正确的个数有（
）
①由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；
②如果∠A=∠B+∠C，那么△ABC是直角三角形；
③各边都相等的多边形是正多边形；
④三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.
已知，用含的代数式表示，则
．
12.
x的2倍与5的差不大于8，用不等式可表示为
.
13.
在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知
运动员的成绩稳定
.（填“甲”或“乙”）
14.
若
是二元一次方程－2x+3ay=2的解，则a=
.
15.
在平面直角坐标系内，点P（，）在第二象限，则的取值范围是___________.
16.
等腰三角形两边长分别是4和9，则这个三角形的周长为_________.
17.
如图所示,∠A=56°,
∠BDC
=150°,∠C=34°,
则∠B
=________°.
18.
甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是__________千米/时.
19.
已知在Rt△ABC中，AB=AC
，∠BAC=90°,直线l经过点A，分别过点B和点C做直线l的垂线，垂足分别为D和E，若BD=5，CE=2，则线段DE=
.
20.
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,
点E为边AC的中点,
线段AG//
BC,
连接GE并延长与BC相交于点H,
若BH=?6cm?,AG?=?2cm?,?△ABC的面积是20cm2?,
则线段AD的长度为
cm.
三、解答题（21-----25每题各8分，26，27题各10分）
21.解下列方程组及不等式组
（1）
（2）
22.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1,
点A,
点B,
点C在小正方形的顶点上.
(1)画出△ABC?的边BC上的高AD;?
(2)画出△ABC?的边AC上的中线BE;
(3)直接写出△ABE的面积为__________.
23.为了推动冰上运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批冰上运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求抽取的随机抽样调查的学生人数；
（2）此次调查获取的样本数据的众数是
码，中位数是
码；
（3）根据样本数据，若学校计划购买300双冰上运动鞋，建议购买37码运动鞋多少双？
24.如图，点E、F在线段BC上，AB=CD,?AF=DE,?BE=CF.
(1)
如图1,
求证:∠ABC=∠DCB;
(2)
如图2,
连接AE、DF、AC、BD，直接写出图中所有互相平行的线段.
图1
图2
25.某商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;
销售6台A型号和3台B型号计算器,
可获利润120元.
(1)求A、B两种型号的计算器销售价格分别是多少元;
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,
B两种型号计算器共70台,
求最少需要购进A型号的计算器多少台?
26.如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，且AD平分∠BAC.
⑴求证:AB=AC;
⑵如图2，在AB上取点E
,
在AC上取点F,
使∠EDF+∠BAC=?180°,
过点D作DG⊥AC于点G,?
若BE=2,?CF=7,?
求线段CG的长.
27.如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，△ABC?的三个顶点坐标分别为A?(0
,?m),?
B?(－n
,?0),?
C?(m
,?0),
其中m
,?
n满足
.
(1)求点B,?C的坐标;
(2)点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设点P的运动时间为
t秒.
连接AP，过点C作AP的垂线，交射线AP于点F，交y轴于点E，用含有t的式子表示线段OE的长度;
(3)在(2)的条件下，当时，求t的值和点F的坐标.
