4.3.3等比数列的前n项和（练习题）——2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 4.3.3等比数列的前n项和（练习题）——2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 180.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-18 20:49:54 | ||
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文档简介
等比数列的前n项和
一、选择题
1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )
A．31 B．32 C．63 D．64
2．已知{an}是等比数列，a3＝1，a6＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于( )
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C．(1－4－n) D．(1－2－n)
3．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1＝( )
A．－2 B．－1 C． D．
4．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和等于( )
A．或5 B．或5 C． D．
5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
二、填空题
6．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．
7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．
8．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．
三、解答题
9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn．
10．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bn＝的前n项和为Tn，求Tn．
能力过关
11．(多选题)设等比数列的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7a8>1，<0．则下列结论正确的是( )
A．0C．Tn的最大值为T7 D．Sn的最大值为S7
12．(多选题)如图所示，作边长为3的正△ABC的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后作新三角形的内切圆．如此下去．则下列说法正确的是( )
A．△ABC为第一个正三角形，那么第三个正三角形面积为
B．△ABC为第一个正三角形，那么第三个正三角形面积为
C．n个内切圆的面积和为π
D．n个内切圆的面积和为3π
13．设数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．
14．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．问________天后两鼠相遇？如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打的洞长度之和，则Sn＝________尺．
15．已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2．
(1)求数列{xn}的通项公式；
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1，1)，P2(x2，2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn．
一、选择题
1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )
A．31 B．32 C．63 D．64
C [在等比数列{an}中，S2、S4－S2、S6－S4也成等比数列，故(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，
则(15－3)2＝3(S6－15)，
解得S6＝63．]
2．已知{an}是等比数列，a3＝1，a6＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于( )
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C．(1－4－n) D．(1－2－n)
C [∵a3＝1，a6＝，∴q＝，∴a1＝4，
∴a1a2＝8，∵＝q2＝，
∴数列{anan＋1}是以8为首项，为公比的等比数列．
∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(1－4－n)．]
3．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1＝( )
A．－2 B．－1 C． D．
B [由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2得a3＋a4＝3a4－3a2，即q＋q2＝3q2－3，解得q＝－1(舍)或q＝，将q＝代入S2＝3a2＋2中得a1＋a1＝3×a1＋2，解得a1＝－1．故选B． ]
4．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和等于( )
A．或5 B．或5 C． D．
C [设数列{an}的公比为q，显然q≠1，由已知得＝，解得q＝2(q＝1舍去)，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列，前5项和为)),1－\f(1,2))＝．]
5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
B [设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381，q＝2，
∴S7＝＝＝381，解得a1＝3．
故选B．]
二、填空题
6．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．
2n－1－ [由a4＝a1q3得q＝－2，∴an＝(－2)n－1，
∴|an|＝2n－2．∴|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝＝2n－1－．]
7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．
6 [∵a1＝2，an＋1＝2an，
∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
又∵Sn＝126，∴＝126，∴n＝6．]
8．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．
6 [由题意知，第n天植树2n棵，则前n天共植树2＋22＋…＋2n＝(2n＋1－2)棵，令2n＋1－2≥100，则2n＋1≥102，
又26＝64，27＝128，且{2n＋1}单调递增，所以n≥6，即n的最小值为6．]
三、解答题
9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn．
[解] (1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，
由于a1≠0，故2q2＋q＝0．
又q≠0，从而q＝－．
(2)由已知可得a1－a1＝3，
故a1＝4．
从而Sn＝)),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝))．
10．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bn＝的前n项和为Tn，求Tn．
[解] (1)设正项等差数列{an}的公差为d，则d＞0．∵S3＝12，即a1＋a2＋a3＝12，∴3a2＝12，∴a2＝4．又2a1，a2，a3＋1成等比数列，∴a＝2a1·(a3＋1)，即42＝2(4－d)·(4＋d＋1)，解得d＝3或d＝－4(舍去)，∴a1＝a2－d＝1，故an＝3n－2．
(2)bn＝＝＝(3n－2)×，
∴Tn＝1×＋4×＋7×＋…＋(3n－2)×． ①
①×得Tn＝1×＋4×＋7×＋…＋(3n－5)×＋(3n－2)×． ②
①－②得，Tn＝＋3×＋3×＋3×＋…＋3×－(3n－2)×＝＋3×－(3n－2)×＝－×－(3n－2)×，
∴Tn＝－×－×＝－×．
能力过关
11．(多选题)设等比数列的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7a8>1，<0．则下列结论正确的是( )
A．0C．Tn的最大值为T7 D．Sn的最大值为S7
ABC [∵a1>1，a7a8>1，<0，∴a7>1，0∴0C中T7是数列{Tn}中的最大项，故C正确．
D中因为a7>1，012．(多选题)如图所示，作边长为3的正△ABC的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后作新三角形的内切圆．如此下去．则下列说法正确的是( )
A．△ABC为第一个正三角形，那么第三个正三角形面积为
B．△ABC为第一个正三角形，那么第三个正三角形面积为
C．n个内切圆的面积和为π
D．n个内切圆的面积和为3π
BC [S△ABC＝×32＝，因为下一个三角形面积依次为上一个正三角形面积的倍，所以第三个正三角形的面积为×＝．故A错误，B正确．又根据条件，第一个内切圆的半径为×3＝，面积为π，第二个内切圆的半径为，面积为π，…，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为π，公比为，故面积之和为＝π，则C正确，D错误．故选BC．]
13．设数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．
1 121 [由于解得由an＋1＝Sn＋1－Sn＝2Sn＋1得Sn＋1＝3Sn＋1，所以Sn＋1＋＝3，所以是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn＋＝×3n－1，即Sn＝，所以S5＝121．]
14．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．问________天后两鼠相遇？如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打的洞长度之和，则Sn＝________尺．
2 2n－＋1 [由题意先估计：两天不够，三天又多，设需要x天，则可得1＋2＋4(x－2)＋1＋＋(x－2)＝5．解得x＝2，即2天两只老鼠相遇．由题意可知，大老鼠前n天打洞长度为＝2n－1，小老鼠前n天打洞长度为,1－\f(1,2))＝2－，所以Sn＝2n－1＋2－＝2n－＋1．]
15．已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2．
(1)求数列{xn}的通项公式；
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1，1)，P2(x2，2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn．
[解] (1)设数列{xn}的公比为q，由已知可得q＞0．
由题意得
消去x1得3q2－5q－2＝0．
因为q＞0，所以q＝2，x1＝1，
因此数列{xn}的通项公式为xn＝2n－1．
(2)过P1，P2，…，Pn＋1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，…，Qn＋1(图略)．
由(1)得xn＋1－xn＝2n－2n－1＝2n－1，
记梯形PnPn＋1Qn＋1Qn的面积为bn，
由题意得bn＝×2n－1＝(2n＋1)×2n－2，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝3×2－1＋5×20＋7×21＋…＋(2n－1)×2n－3＋(2n＋1)×2n－2． ①
又2Tn＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n－1)×2n－2＋(2n＋1)×2n－1． ②
①－②得，－Tn＝3×2－1＋(2＋22＋…＋2n－1)－(2n＋1)×2n－1＝＋－(2n＋1)×2n－1．
所以Tn＝．
一、选择题
1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )
A．31 B．32 C．63 D．64
2．已知{an}是等比数列，a3＝1，a6＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于( )
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C．(1－4－n) D．(1－2－n)
3．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1＝( )
A．－2 B．－1 C． D．
4．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和等于( )
A．或5 B．或5 C． D．
5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
二、填空题
6．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．
7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．
8．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．
三、解答题
9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn．
10．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bn＝的前n项和为Tn，求Tn．
能力过关
11．(多选题)设等比数列的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7a8>1，<0．则下列结论正确的是( )
A．0
12．(多选题)如图所示，作边长为3的正△ABC的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后作新三角形的内切圆．如此下去．则下列说法正确的是( )
A．△ABC为第一个正三角形，那么第三个正三角形面积为
B．△ABC为第一个正三角形，那么第三个正三角形面积为
C．n个内切圆的面积和为π
D．n个内切圆的面积和为3π
13．设数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．
14．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．问________天后两鼠相遇？如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打的洞长度之和，则Sn＝________尺．
15．已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2．
(1)求数列{xn}的通项公式；
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1，1)，P2(x2，2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn．
一、选择题
1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )
A．31 B．32 C．63 D．64
C [在等比数列{an}中，S2、S4－S2、S6－S4也成等比数列，故(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，
则(15－3)2＝3(S6－15)，
解得S6＝63．]
2．已知{an}是等比数列，a3＝1，a6＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于( )
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C．(1－4－n) D．(1－2－n)
C [∵a3＝1，a6＝，∴q＝，∴a1＝4，
∴a1a2＝8，∵＝q2＝，
∴数列{anan＋1}是以8为首项，为公比的等比数列．
∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(1－4－n)．]
3．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1＝( )
A．－2 B．－1 C． D．
B [由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2得a3＋a4＝3a4－3a2，即q＋q2＝3q2－3，解得q＝－1(舍)或q＝，将q＝代入S2＝3a2＋2中得a1＋a1＝3×a1＋2，解得a1＝－1．故选B． ]
4．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和等于( )
A．或5 B．或5 C． D．
C [设数列{an}的公比为q，显然q≠1，由已知得＝，解得q＝2(q＝1舍去)，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列，前5项和为)),1－\f(1,2))＝．]
5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
B [设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381，q＝2，
∴S7＝＝＝381，解得a1＝3．
故选B．]
二、填空题
6．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．
2n－1－ [由a4＝a1q3得q＝－2，∴an＝(－2)n－1，
∴|an|＝2n－2．∴|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝＝2n－1－．]
7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．
6 [∵a1＝2，an＋1＝2an，
∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
又∵Sn＝126，∴＝126，∴n＝6．]
8．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．
6 [由题意知，第n天植树2n棵，则前n天共植树2＋22＋…＋2n＝(2n＋1－2)棵，令2n＋1－2≥100，则2n＋1≥102，
又26＝64，27＝128，且{2n＋1}单调递增，所以n≥6，即n的最小值为6．]
三、解答题
9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn．
[解] (1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，
由于a1≠0，故2q2＋q＝0．
又q≠0，从而q＝－．
(2)由已知可得a1－a1＝3，
故a1＝4．
从而Sn＝)),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝))．
10．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bn＝的前n项和为Tn，求Tn．
[解] (1)设正项等差数列{an}的公差为d，则d＞0．∵S3＝12，即a1＋a2＋a3＝12，∴3a2＝12，∴a2＝4．又2a1，a2，a3＋1成等比数列，∴a＝2a1·(a3＋1)，即42＝2(4－d)·(4＋d＋1)，解得d＝3或d＝－4(舍去)，∴a1＝a2－d＝1，故an＝3n－2．
(2)bn＝＝＝(3n－2)×，
∴Tn＝1×＋4×＋7×＋…＋(3n－2)×． ①
①×得Tn＝1×＋4×＋7×＋…＋(3n－5)×＋(3n－2)×． ②
①－②得，Tn＝＋3×＋3×＋3×＋…＋3×－(3n－2)×＝＋3×－(3n－2)×＝－×－(3n－2)×，
∴Tn＝－×－×＝－×．
能力过关
11．(多选题)设等比数列的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7a8>1，<0．则下列结论正确的是( )
A．0
ABC [∵a1>1，a7a8>1，<0，∴a7>1，0
D中因为a7>1，0
A．△ABC为第一个正三角形，那么第三个正三角形面积为
B．△ABC为第一个正三角形，那么第三个正三角形面积为
C．n个内切圆的面积和为π
D．n个内切圆的面积和为3π
BC [S△ABC＝×32＝，因为下一个三角形面积依次为上一个正三角形面积的倍，所以第三个正三角形的面积为×＝．故A错误，B正确．又根据条件，第一个内切圆的半径为×3＝，面积为π，第二个内切圆的半径为，面积为π，…，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为π，公比为，故面积之和为＝π，则C正确，D错误．故选BC．]
13．设数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．
1 121 [由于解得由an＋1＝Sn＋1－Sn＝2Sn＋1得Sn＋1＝3Sn＋1，所以Sn＋1＋＝3，所以是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn＋＝×3n－1，即Sn＝，所以S5＝121．]
14．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．问________天后两鼠相遇？如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打的洞长度之和，则Sn＝________尺．
2 2n－＋1 [由题意先估计：两天不够，三天又多，设需要x天，则可得1＋2＋4(x－2)＋1＋＋(x－2)＝5．解得x＝2，即2天两只老鼠相遇．由题意可知，大老鼠前n天打洞长度为＝2n－1，小老鼠前n天打洞长度为,1－\f(1,2))＝2－，所以Sn＝2n－1＋2－＝2n－＋1．]
15．已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2．
(1)求数列{xn}的通项公式；
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1，1)，P2(x2，2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn．
[解] (1)设数列{xn}的公比为q，由已知可得q＞0．
由题意得
消去x1得3q2－5q－2＝0．
因为q＞0，所以q＝2，x1＝1，
因此数列{xn}的通项公式为xn＝2n－1．
(2)过P1，P2，…，Pn＋1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，…，Qn＋1(图略)．
由(1)得xn＋1－xn＝2n－2n－1＝2n－1，
记梯形PnPn＋1Qn＋1Qn的面积为bn，
由题意得bn＝×2n－1＝(2n＋1)×2n－2，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝3×2－1＋5×20＋7×21＋…＋(2n－1)×2n－3＋(2n＋1)×2n－2． ①
又2Tn＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n－1)×2n－2＋(2n＋1)×2n－1． ②
①－②得，－Tn＝3×2－1＋(2＋22＋…＋2n－1)－(2n＋1)×2n－1＝＋－(2n＋1)×2n－1．
所以Tn＝．