北师大版八下数学第三章 图形的平移与旋转 培优练习（word版含答案）

第三章
图形的平移与旋转培优练习
一、选择题（共10小题；共40分）
1.
下列现象中，不属于平移的是
A.
运输带上啤酒瓶的移动
B.
打气筒打气时活塞的上下运动
C.
钟摆的摆动
D.
小朋友坐滑梯下滑
2.
如图，
和
都是正三角形，一个三角形经过旋转可以与另一个三角形重合，可以作为旋转中心的点数是
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
4.
如图，
沿直角边
所在的直线向右平移得到
，则下列结论中，错误的是
A.
B.
C.
D.
5.
如图，
是正三角形
内的一点，若将
绕点
旋转到
，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
6.
如图，矩形
的对角线
，，则图中五个小矩形的周长之和为
A.
B.
C.
D.
7.
如图，
为等腰三角形，顶点
的坐标为
，底边
在
轴上．将
绕点
按顺时针方向旋转一定角度后得
，点
的对应点
在
轴上，则点
的坐标为
A.
B.
C.
D.
8.
如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是
A.
向右平移
格
B.
以
的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以
为对称轴作轴对称
C.
绕
的中点旋转
，再以
为对称轴作轴对称
D.
以
为对称轴作轴对称，再向右平移
格
9.
如图，方格纸上的
是由
绕定点
顺时针旋转得到的．如果用
表示方格纸上点
的位置，
表示点
的位置，那么点
的位置为
A.
B.
C.
D.
10.
如图，将边长为
的正方形
沿对角线
平移，使点
移至线段
的中点
处，得新正方形
，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11.
汽车在笔直的公路上行驶，可以看作是数学中的
?
现象．
12.
如图，若将木条
绕点
旋转后与木条
平行，则旋转角的最小值为
?．
13.
如图，经过平移，小船上的点
移到了点
，则小船沿
方向平移了
?
单位．
14.
如图，已知正方形
的边长为
，
为边
上一点，．以点
为中心，把
顺时针旋转
，得
，连接
，则
的长等于
?．
15.
如图，，，试问：将
绕点
?
逆时针方向旋转
?
可使
和
重合．
16.
如图，等腰直角三角形
的斜边
，则将它向
?
平移
?
个单位长度可以得到
．
17.
如图，在
中，
是斜边
上一点，以
为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转
得到
，图中通过旋转得到的三角形还有
?．
18.
两块完全相同的含
角的直角三角板
和
重合在一起，将三角板
绕其直角顶点
按逆时针方向旋转角
，有以下四个结论：
①当
时，
与
的交点恰好为
中点；
②当
时，
恰好经过点
；
③在旋转过程中，存在某一时刻，使得
；
④在旋转过程中，始终存在
．
其中结论正确的序号是
?．
19.
两块完全一样的含
角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点
转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，，，则此时两直角顶点
，
间的距离是
?．
20.
如图，
绕点
顺时针旋转
得到
，若
，，则图中阴影部分的面积等于
?．
三、解答题（共5小题；共60分）
21.
如图，四边形
是正方形，
旋转一定角度后得到
，，．
（1）指出旋转中心和旋转角；
（2）求
的长度．
22.
如图，
是由
平移得到的，在
中任意一点
经平移后的对应点为点
．
（1）已知点
，，，请写出点
，，
的坐标；
（2）试说明
是如何由
平移得到的?
23.
如图，
和
是等边三角形．
（1）试说明图（1）中
的理由；
（2）如将
绕点
顺时针旋转至图（2）时，
还成立吗?请说明理由．
24.
已知
中，，，
为
边的中点，，
绕
点旋转，它的两边分别交
，（或它们的延长线）于
，．当
绕
点旋转到
于
时（如图（1）），易证
．当
绕
点旋转到
和
不垂直时，在图（2）和图（3）这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，，，
又有怎样的数量关系?请写出你的猜想．
25.
如图，
三个顶点的坐标分别为
，，．
（1）请画出
向左平移
个单位长度后得到的
；
（2）请画出
关于原点对称的
；
（3）在
轴上求作一点
，使
的周长最小，请画出
，并直接写出点
的坐标．
答案
1.
C
2.
C
3.
B
4.
A
5.
B
6.
D
7.
C
8.
D
9.
A
10.
B
11.
平移
12.
13.
14.
15.
，
16.
方向，
17.
和
18.
①②④
19.
20.
【解析】
如图，由旋转可得
于
，
于
，
所以
，．
所以
．
所以
．
21.
（1）
旋转中心是点
，旋转角为
．
??????（2）
，，
．
由旋转的性质知
，
．
．
22.
（1）
根据题意三角形
的平移规律为：
向右平移
个单位，向下平移
个单位，则点
的坐标为
即
，点
的坐标为
即
，点
的坐标为
即
．
??????（2）
根据对应点的坐标平移规律即可得出：
向右平移
个单位，问下平移
个单位得到
．
23.
（1）
，
都是等边三角形，
，．
．
即
．
??????（2）
依然成立．理由如下：
，
都是等边三角形，
，，
．
．
即
．
是由
绕点
顺时针方向旋转
得到的．
．
24.
图（2）成立；图（3）不成立．
证明图（2）：过点
作
，，
则
，
再证
，，
故有
．
所以
．
所以
．
由信息可知
，
所以
．
图（3）不成立，
，，
的关系是
．
25.
（1）
平移后的图形如图所示．
??????（2）
关于原点对称的图形如图所示．
??????（3）
如图，点
为所求．
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