北师大版八下数学课后达标练习 第三章 图形的平移与旋转 3.2图形的旋转（word版含答案）

3.2图形的旋转
一、选择题（共10小题；共30分）
1.
如图所示，
绕点
逆时针旋转
得到
．若
，，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
2.
下列图形中'绕某个点旋转
能与自身重合的有
①正方形
②长方形
③等边三角形
④线段
⑤角
⑥平行四边形
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
如图所示有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合．其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，这个图案是
A.
B.
C.
D.
4.
如图所示图形可以看作是由一个基本图案通过旋转所得，则旋转的次数与每次旋转的度数分别为
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
5.
在“俄罗斯方块”游戏中，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面已拼好的图案如图所示，屏幕上方又出现了一个向下运动的小方格体．下列对小方格体的操作能使所有图案消失的是
A.
顺时针旋转
，向右平移
B.
逆时针旋转
，向右平移
C.
顺时针旋转
，向下平移
D.
逆时针旋转
，向下平移
6.
如图所示，
为正方形
内一点，若
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
以上都不对
7.
如图所示，将
绕点
按顺时针方向旋转
得
．若
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
8.
如图所示，将
（其中
，）绕点
按顺时针方向旋转到
的位置，使得点
，，
在同一条直线上，那么旋转角的度数为
A.
B.
C.
D.
9.
如图所示，在
中，，在同一平面内，将
绕点
旋转到
的位置，使得
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
10.
如图所示，将
绕点
逆时针旋转一定角度，得到
．若
，，且
，
的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共7小题；共34分）
11.
旋转不改变图形的
?
和
?．
12.
在平面内，将一个图形绕一个
?
沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为
?．这个定点称为旋转中心，转动的角度称为
?．
13.
如图所示，将
绕
点逆时针旋转
，转到
的位置，则点
的对应点是点
?，线段
的对应线段是线段
?，线段
的对应线段是线段
?
的对应角是
?，
的对应角是
?，旋转中心是
?．
14.
如图所示，
是等边三角形，
是
上一点，
经过旋转后到达
的位置，则旋转中心是点
?，旋转了
?．如果点
是
的中点那么经过上述旋转后，点
转到的位置是
?．
15.
如图所示，一块等腰直角三角板（
）在水平桌面上绕点
按顺时针方向旋转到
的位置，使
，，
三点共线，那么旋转角度的大小为
?．
16.
如图所示，在
中，，，，将
绕点
按顺时针旋转一定角度得到
．当点
的对应点
恰好落在
边上时则
的长为
?．
17.
如图所示，在等边
中，，
是
的中点，将
绕点
旋转后得到
，那么线段
的长度为
?．
三、解答题（共8小题；共88分）
18.
观察下面两个图形，
和
都是等边三角形，每个图形中的哪两个三角形可以通过旋转而相互得到?
19.
分析图甲、乙、丁中阴影部分的分布规律，按此规律在图丙中画出其中的阴影部分．
20.
已知
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点
和点
的坐标；
（2）画出
绕点
按顺时针方向旋转
后得到的
．
21.
在正方形
中，，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
，
（或它们的延长线）于点
，．当
绕点
旋转到
时（如图甲所示），易证
．
（1）当
绕点
旋转到
时（如图乙所示），线段
，
和
之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．
（2）当
绕点
旋转到如图丙所示的位置时，线段
，
和
之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．
22.
在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，等边三角形
经过平移或轴对称或旋转都可以得到
．
（1）
沿
轴向右平移得到
，则平移的距离是
?
个单位长度；
与
关于直线对称，则对称轴是
?．
绕原点
顺时针旋转得到
，则旋转角的度数可以是
?．
（2）连接
，交
于点
，求
的度数．
23.
如图所示，
是等腰直角三角形，原点
是斜边
的中点，点
的坐标为
．
绕点
旋转后到达
的位置，
恰与
组成正方形
．
（1）
是经过怎样的旋转到达
的位置的?
（2）求点
的坐标．
24.
将两个长为
、宽为
的长方形摆放在直线
上（如图甲所示），．将长方形
绕着点
顺时针旋转，旋转角为
，将长方形
绕着点
逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点
，
重合时，连接
（如图乙所示），求点
到
的距离；
（2）当
时（如图丙所示），求证：四边形
为正方形．
25.
如图所示是边长相等的两个正方形
和
，点
是正方形
的对角线的交点，正方形
绕点
旋转．探索：两个正方形重叠部分的面积与正方形
的面积有何关系?
答案
1.
C
【解析】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转
，
即
，
，
．
则
．
2.
A
【解析】①正方形旋转时，能与自身重合的最小度数是
，正确．②长方形旋转时，能与自身重合的最小度数是
，错误．③等边三角形旋转时，能与自身重合的最小度数是
，错误．④线段旋转时，能与自身重合的最小度数是
，错误．⑤角旋转时，能与自身重合的最小度数是
，错误．⑥
平行四边形旋转时，能与自身重合的最小度数是
，错误．
3.
A
4.
D
5.
A
6.
B
7.
A
8.
C
9.
A
10.
C
11.
形状，大小
12.
定点，旋转，旋转角
13.
，，，，，点
14.
，，线段
的中点
15.
16.
17.
18.
在图甲中，
与
，
和
，
和
可以通过旋转而相互得到；
在图乙中，
与
可以通过旋转而相互得到．
19.
图乙、丙、丁中阴影部分的分布规律是将图甲的阴影部分绕正方形的中心顺时针旋转
，，．如图所示．
20.
（1）
，．
??????（2）
即为所求．
21.
（1）
成立．
如图所示，
把
绕点
顺时针旋转
，
得到
则可证得
，，
三点共线．
易得
，
证得
．
．
，
．
??????（2）
．
22.
（1）
；
轴；．
??????（2）
．
23.
（1）
绕点
逆时针旋转
到达
的位置．
??????（2）
是等腰直角三角形，原点
是斜边
的中点，点
的坐标为（），
，
按逆（顺）时针方向旋转了
（）到
的位置；
点
的坐标为：．
24.
（1）
如图，作
于点
．
，
是等边三角形，
．
．
，
，
，
点
到
的距离为
．
??????（2）
，，
，，
，
，
，
四边形
是矩形，
，
，
矩形
是正方形．
25.
如图所示，重叠部分的面积等于正方形
面积的
．
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