北师大版八下数学第三章图形的平移与旋转单元检测卷（Word版，附答案解析）

第三章
图形的平移与旋转检测卷
一、选择题（共8小题；共32分）
1.
我国传统建筑中，窗框（如图
①）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图
②，它是一个轴对称图形，其对称轴有
A.
条
B.
条
C.
条
D.
条
2.
若将点
向左平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度得到点
，则点
的坐标为
A.
B.
C.
D.
3.
如图，平面直角坐标系
中，
由
绕点
旋转得到，则点
的坐标为
A.
B.
C.
D.
4.
点
向左平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度，则所得到的点坐标为
A.
B.
C.
D.
5.
如图，在
中，，，现将
沿
方向平移到
的位置，若平移的距离为
，则图中阴影部分面积为
A.
B.
C.
D.
无法确定
6.
矩形
在平面直角坐标系中的位置如图所示，点
的坐标为
，点
是
的中点，点
在
上，当
的周长最小时，点
的坐标为
A.
B.
C.
D.
7.
边长为
的正方形
绕点
逆时针旋转
得到正方形
，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是
A.
B.
C.
D.
8.
如图，正方形
的两边
分别在
轴、
轴上，点
在边
上，以
为中心，把
旋转
，则旋转后点
的对应点
的坐标是
．
A.
B.
C.
或
D.
或
二、填空题（共8小题；共40分）
9.
在等腰三角形
中，，．如果以
的中点
为旋转中心，将这个三角形旋转
，点
落在点
处，那么点
与点
原来的位置相距
?
．
10.
如图，在直角坐标系中，已知点
，点
，平移线段
，使点
落在点
，点
落在点
，则点
的坐标为
?．
11.
如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点
，“炮”位于点
，写出“兵”所在位置的坐标
?．
12.
如图，在平面直角坐标系中，，，在
轴上存在点
，使
到
，
两点的距离之和最小，则
的坐标为
?．
13.
如图，小方格的边长为
，
经过一定的变换得到
，若
上一点
的坐标为
，那么点
的对应点
的坐标为
?．
14.
如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，
是直角三角形，，现将
绕原点
按顺时针方向旋转到
的位置，则此过程中边
扫过的面积为
?．
15.
如图，直线
与
轴，
轴分别交于
，
两点，把
绕点
旋转
后得到
，则点
的坐标是
?．
16.
已知正方形
中，点
在边
上，，（如图），把线段
绕点
旋转，使点
落在直线
上的点
处，则
，
两点间的距离为
?．
三、解答题（共6小题；共78分）
17.
如图，
在平面直角坐标系中，点
，点
，点
，将
绕点
旋转
后得
，求点
，，
的坐标．
18.
如图，在边长为
个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点
（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出
关于直线
对称的
；
（2）将线段
向左平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度，画出平移得到的线段
，并以它为一边作一个格点
，使
．
19.
下列
网格图都是由
个相同的小正方形组成，每个网格图中有
个小正方形已涂上阴影，请在余下的
个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）选取
个涂上阴影，使
个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取
个涂上阴影，使
个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取
个涂上阴影，使
个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
20.
如图，在边长为
个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形
（顶点是网格线的交点）．
（1）先将
竖直向上平移
个单位长度，再水平向右平移
个单位长度得到
，请画出
；
（2）将
绕
点顺时针旋转
，得
，请画出
；
（3）线段
变换到
的过程中扫过区域的面积为
?．
21.
如图，四边形
是梯形，，
为
上任意一点，．请先将
向右平移，使点
与点
重合，交
于点
，再将
向左平移，使点
与点
重合，交
于点
，画出平移后的图形，并判断
的形状．
22.
如图，
是正方形
内一点，．将
绕点
按逆时针方向旋转
到
的位置．
（1）求
的值；
（2）求
的度数．
答案
1.
B
【解析】有
条对称轴.
2.
C
【解析】左右平移横坐标变化，上下平移纵坐标变化．
3.
B
【解析】旋转中心到对应点的距离相等．
4.
A
【解析】将
向左平移
个单位得
，将
向上平移
个单位得
.
5.
C
【解析】根据平移的性质，可知
，则
，．
6.
B
【解析】如图，作点
关于直线
的对称点
，连接
与
的交点为
，此时
的周长最小．
，，
，
直线
解析式为
，
时，
.
点
坐标
.
7.
A
【解析】风筝的面积等于两个正方形面积的和减去重叠部分的面积．
设
与
的交点为
，连接
，
则
．
逆时针旋转
．
．
由勾股定理得：．
解得：．
所以
．
所以风筝的面积为
．
8.
C
【解析】
点
在边
上，
，，
①若顺时针旋转，则点
在
轴上，，
所以
．
②若逆时针旋转，则点
到
轴的距离为
，到
轴的距离为
，
所以
．
综上所述，点
的坐标为
或
．
9.
【解析】
是等腰三角形，，
是等腰直角三角形．
又
，
是
的中点且是旋转中心，
．
．
．
10.
【解析】点
是由点
向右平移
个单位得到的.
11.
12.
【解析】找
点关于
轴的对称点
，连接
交
轴于
点．
13.
【解析】比较变换前后三角形各顶点的坐标变化，
与
，
与
，
与
发现，各对应点的横坐标均加
，纵坐标均加
，所以
是由
先向右平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度得到的，所以点
的对应点
的坐标为
．
14.
【解析】在
中，
，
，．
．
由旋转可知：，．
．
边
扫过的面积
．
15.
或
【解析】当
时，，解得
．
当
时，，所以点
，．
所以
，．
根据旋转不变性可得
，
，．
如果
是逆时针旋转
，则点
；
如果
是顺时针旋转
，则点
．
综上，点
的坐标是
或
．
16.
或
【解析】题目里只说“旋转”，并没有说明旋转的方向和旋转的角度，而只说是“直线
上的点”，所以有两种情况，如图，
旋转得到点
，则
；
旋转得到点
，则
，．
17.
解：分两种情况：
当
绕点
逆时针旋转
时，
则点
，点
，点
；
当
绕点
顺时针旋转
时，
则点
，点
，点
．
18.
（1）
如图所示．
??????（2）
线段
和
如图所示．（符合条件的
不唯一）．
19.
（1）
如答图①所示；
??????（2）
如答图②所示；
??????（3）
如答图③所示．
20.
（1）
画出
如图所示；
??????（2）
画出
如图所示；
??????（3）
【解析】线段
变换到
时，扫过的区域是以点
为圆心，
为半径的扇形，圆心角为
，
其面积为
．
21.
解：画出平移后的图形，如图，
由题意可知，，，
所以
，
.
因为
，
所以
．
所以
，即
是直角三角形．
22.
（1）
不妨设
，，．
依题意知
，．
在
中，．
．
??????（2）
在
中，，，，
三边满足
．
为直角三角形且
．
由（1）知
是等腰直角三角形得
，
．
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