安徽省“皖南八校”2020-2021学年高二下学期6月联考数学文科试题 Word版含答案

“皖南八校”2020~2021学年下学期高二联考
数学试卷（文科）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：必修1-5占40%，选修1-1占20%，选修1-2占40%，（必修部分适当侧重必修1）。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false的子集个数是
A.1 B.3 C.2 D.4
⒉.若关于false的不等式false成立的充分条件为：false，则实数false的取值范围是
A.false B.false C.false D.false
3.若复数false（false，false为虚数单位）为纯虚数，则实数false的值为
A.2 B.false C.1 D.false
4.已知一组数据false，false，…，false的平均值为3，方差为1，则false，false，…，false的平均值和方差分别为
A.10，4 B.10，9 C.9，4 D.7，4
5.已知函数false，则false
A.false B.4 C.6 D.1
6.将函数false的图象向左平移false个单位长度得到函数false的图象，若存在false，false使得false，且false的最小值为false，则false
A.false B.false C.false D.false
7.函数false的图象可能是
A. B. C. D.
8.执行如图所示的程序框图，若输入false，则输出的false的值属于
A.false B.false C.false D.false
9.已知函数false是false上的单调函数，则实数false的取值范围是
A.false B.false C.false D.false
10.对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和，如下所示：
false，
false，
false，
false，…
根据上述规律，在false的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为
A.88 B.92 C.101 D.100
11.设函数false是定义在false上的可导函数，其导函数为false，且有false，则不等式false的解集为
A.false B.false C.false D.false
12.已知双曲线false的左、右焦点分别为false，false，点false在双曲线的右支上，false的内切圆的圆心为false，且false，则双曲线的离心率为
A.false B.false C.2 D.false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若false，false，若false，则实数false的值为_____________.
14.复数false在复平面内对应的点位于第一象限，则实数false的取值范围是_____________.
15.在等差数列false中，有公差false成立，类比上述性质，在正项等比数列false中，有公比false_____________.
16.已知函数false，则false_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
作为传统文化与潮流元素结合的代表之一，近几年，汉服在年轻人中彻底火了.为了解中学生对汉服的喜爱程度是否与性别有关，对200名学生进行了问卷调查，得到如下false列联表：
喜欢汉服
不喜欢汉服
合计
男生
50
女生
70
120
合计
200
将false列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为喜欢汉服与性别有关？
附：false，其中false.
false
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
false
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
18.（本小题满分12分）
设false是各项都为正数的单调递增数列，已知false，且false满足关系式：false，false.
（1）求false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false.
19.（本小题满分12分）
某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期
5月1日
5月2日
5月3日
5月4日
5月5日
温差false
10
11
13
12
8
发芽数false（颗）
25
27
32
28
18
（1）从5月1日至5月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为false，false，求事件“false，false均小于27”的概率﹔
（2）请根据5月2日至5月4日的数据，求出false关于false的线性回归方程false.
（参考公式：回归直线方程为false，其中false，false）
20.（本小题满分12分）
在六面体false中，false平面false，false平面false，且false，底面false为菱形，且false.
（1）求证：平面false平面false；
（2）若false，false，且false为false的中点，求三棱锥false的体积.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆false中心在原点，焦点在坐标轴上，直线false与椭圆false在第一象限内的交点是false，点false在false轴上的射影恰好是椭圆false的右焦点false，椭圆false另一个焦点是false，且false.
（1）求椭圆false的方程；
（2）直线false过点false，且与椭圆false交于false，false两点，求false的内切圆面积的最大值.
22.（本小题满分12分）
已知函数false.
（1）求函数false的单调区间；
（2）若函数false，求函数false的极值.
“皖南八校”2020～2021学年下学期高二联考·数学（文科）
参考答案、提示及评分细则
1.D
false，false，∴false，故子集有4个.
2.A
不等式false等价于false，故false，解得false.
3.D
false为纯虚数﹐故false.
4.B
平均值为false，方差为false.
5.D
false，∴代入函数false，得false，∴false.
6.D
false，令false，解得false，false，经验算false.
7.C
函数为偶函数﹐故排除D，根据函数在趋向于false时单调递增的性质可知，只能选C.
8.D
当false时，false；当false时，false，综上，false.
9.B
显然，false，故false.
10.C
false，故等号右边的所有数的个位数之和为false.
11.A
由条件false，∴false在false上单调递减，所求不等式可化为false，故false，∴false.
12.B
过点false作false的垂线，垂足为false，则false，解得false，∴false，故离心率为false.
13.false
由false，得false，解得false.
14.false
化简得false，所以false在复平面中所对应的点的坐标为false，令false，解得false.
15.false（写成“false”也给分）
16.505
false，∴false，故
false.
17.解：false列联表补充如下：
喜欢汉服
不喜欢汉服
合计
男生
30
50
80
女生
70
50
120
合计
100
100
200
∴false，
故有99.5%的把握认为喜欢汉服与性别有关.
18.解：
（1）∵false，
∴false，即false.
又false是各项为正数的单调递增数列，
∴false，又false，
∴数列false是首项为3，公差为3的等差数列，
∴false，
∴false.
（2）由（1）可得：false，
∴false.
19.解：
（1）false，false构成的基本事件false有：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共有10个.其中“false，false均小于27”的有1个，其概率为false.
（2）false，false，false，
于是，false，
故所求线性回归方程为false.
20.解：
（1）证明：设false交false于false，
∵底面false为菱形，
∴false，false为false、false中点，
∵false平面false，false平面false，
∴false.
∵false，
∴false平面false，
∵false平面false，∴平面false平面false.
（2）∵false平面false，false平面false，
∴false，
∵false平面false，false平面false，
∴false平面false，
∵底面false为菱形，
∴false.
∵false平面false，false平面false，
∴false平面false，
∵false为false的中点，
∴三棱锥false的体积
false，
由（1）知得false平面false，false，false，false，false，
∴false，
所以false，
所以false.
21.解：
（1）根据直线false与椭圆false在第一象限内的交点是false，点false在false轴上的射影恰好是椭圆false的右焦点false，可知焦点在false轴上且false点坐标为false，false，false.
∵false，∴false，∴false.
设椭圆false方程：false，将点false坐标false代入椭圆false方程得false，
∵false，
∴false，false.
椭圆false方程为false.
（2）直线false过点false，且与椭圆false交于false，false两点，
则false的周长为false，且false（false为三角形内切圆半径），
要使false的内切圆面积最大，即使false的面积最大，
∵false为定长，false的面积为长false（false，false分别为false，false的纵坐标），
可设直线false的方程为false，代入椭圆方程可得false，
false，false，
false，
显然false上式取得最大值，当且仅当直线false过false，与false轴垂直时false的面积最大.
此时false，false，
∴false，false.
设false的内切圆半径为false，则false，所以false，其面积false.
22.解：
（1）false，
则false，false
令false，解得：false，令false，解得：false，
故子false在false上递减，在false上递增，
而false，false，所以当false时，false，
当false时，false，当false时﹐false，
故false在false上递减﹐在false上递增.
（2）false，
则false，
令false，解得：false或false，令false，解得：false，
故false在false上递增，在false上递减﹐在false上递增，
故false的极大值是false，false的极小值是false.