冀教版数学七年级上册2.5角以及角的度量 （共23张ppt）

(共23张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第二章几何图形的初步认识
2.5
角以及角的度量
学习目标
1.理解角的概念，掌握角的表示方法；（重点）
2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算.（难点）
导入新课
你能不能从图中找到角的形象？
这里有许多角……
讲授新课
角的概念及表示方法
一
合作探究
1.观察下列两个图形，你能总结出角的定义吗？
角是有公共端点的两条射线所组成的图形.
顶点
边
边
2.观察裁纸刀的开合过程，你能说说角是怎么形成的吗？
如图，将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就形成了角.
O
A
B
角可以看做是一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形.
始边
终边
角的内部
顶点
1.表示一个角有几种方法？
2.用三个大写字母表示一个角应注意什么？
3.什么情况下可以用角的顶点表示这个角？
4.用希腊字母或阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
1
观察与思考
角的表示方法
(1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间．
(3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如α，β，γ(1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角α(角1).
(2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
∠B，∠C
[解析]
(1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.
(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．
例1
根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有__________；
(2)以A为顶点的角有
_______________________________________________．
典例精析
如图，下面表示角的方法对不对？如果错了，请改正.
(1)图中的∠1表示成∠A；
(2)图中的∠2表示成∠D；
(3)图中的∠3表示成∠C.
解：(1)图中的∠1表示成∠DAC；
(2)图中的∠2表示成∠ADC；
(3)图中的∠3表示成∠ECF.
做一做
角的度量及单位换算
二
用量角器可以量出角的度数
，那么“1度”到底是多大呢?
把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°.
1度的概念
合作探究
角的分类
平角的一半（即90°的角）叫做直角.
小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.
大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.
一个周角等于360°，一个平角等于180°.
A
O
B
C
D
E
注意：在不作特别说明的情况下，
今后我们说的角都是小于平角的角.
B
2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么每分钟转
度，转90度需
分钟，时针每小时转
度.
6
15
30
做一做
1.下列各角中是钝角的为（
）
A.
周角
B.
平角
C.
直角
D.
直角
由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.
角的单位换算
把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'.
把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.
即
角的单位是60进制！
典例精析
例2.
把57.32°用度、分、秒表示.
解：57.32°=
57°+
0.32°.
又
0.32°=
0.32×
60′
=
19.2′=
19′+0.2′，
而
0.2′=
0.2
×
60″=
12″，
因此，57.32°=
57°19′12″.
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒
(小数化整数)
例3.
用度表示
10°6′36″.
解：
因此，10°6′36″=
10.11°.
6′+0.6′=6.6′，
按1″＝(
)′，1′＝(
)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)
1.用度、分、秒表示54.26°.
解：54.26°=
54°+
0.26°.
又
0.26°=
0.26×
60′
=
15.6′=
15′+0.6′，
而
0.6′=
0.6
×
60″=
36″，
因此，54.26°=
54°15′36″.
练一练
2.用度表示
48°25′48″.
解：
因此，48°25′48″=
48.43°.
例4
下午2时15分到3时30分，时钟的时针转过的度数为______.
【解析】如图，时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30°，即时针1小时转30°.
37.5°
从2时15分到3时30分，时针走了1时15分钟，即1.25小时，所以时针转过的度数为30°×1.25＝37.5°.
钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是
度.
【解析】
可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为90°－1/2×30°＝75°.
75
练一练
当堂练习
2.下列算式正确的是(　　)
①33.33°＝33°3′3″；
②33.33°＝33°19′48″；
③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④
D
1.下列关于角的叙述正确的个数有（
）
（1）角是由两条射线形成的。
（2）两条直线相交组成图形叫做角。
（3）角是有公共端点的两条射线组成的图形。
（4）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转形成的图形。
（5）平角就是一条直线。
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
B
3.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为_____．
37.5°
A
C
B
D
4.写出图中，(l)能用一个字母表示的角．(2)以B为顶点的角．(3)图中共有几个角(小于平角)．
解:（1)∠A、∠B；
（2)∠ABC、∠ABD、∠DBC；
（3)
图中共有7个角.
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角的分类
角的度量及单位换算
角的定义及表示方法