广西防城港市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷 PDF版含答案

市 2021 年春季学期高一数学期中考试试卷
时间:120 分钟 满分:150 分
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.已知向量a ?(2,6),b?(1,?),若a//b,则λ等于( )
A.2 B.-3 C.3 D.-2
3 4
2.已知角? 的终边与单位圆交于点P（? ，）cosa( )
5 5
3 3
A ? ?
5 5
?
y ?x? y sinx( )
? ?
A
4
? ?


?
y ? ?x?

?
A2 4?
2
5a ?(1,k)，b?(?1,k),若2a?b与b垂直，则a等于( )
A1 2 2 4
5
6sina- , , tana( )
13
12 12 5 5
A - ?
5 5 12 12
?
?3sn( ??)?
6

a,b, ( )
a?b? a?b
Aa?b ? a b
2
2 2 2
(a?b) ? a?b (a?b)?（a?b）? a ?b
9.在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,则EB=( )
3 1 1 3
A. AB? AC B. AB? AC
4 4 4 4
3 1 1 3
C. AB? AC D. AB? AC
4 4 4 4
?
10.已知函数 f(x)?sin(?x??)(0<ω<16,|?|< )的部分图像如图所示,
2
3 ?
点A（0， ），B（ ，0），则函数 f(x)图像的一条对称轴方程为( )
2 6
? ?
A.x?? B.x??
12 3
? ?
C.x? D.x?
18 24
a1 a2 1 cos?x
11.定义运算 =a1a4 ?a2a3,函数 f(x)= (其中ω>0)的图
a3 a4 3 sin?x
?
像中相邻两个零点的距离是 ,则ω的值为( )
4
A.6 B.4 C.3 D.2
12.已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为△ABC 所在平面内一点,
则PA?(PB?PC)最小值是 ( )
3 4
A.?2 B.? C.? D.?1
2 3
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 已知向量a ?(3,0),b?(?5,5),则向量a与b的夹角为 .
14.已知a与b的夹角为60?，且a ?(2, 6),|b|? 10, 则(2a?b)?(3b?a)? .
4
15. 已知sin??cos?? ,则sin2??
3
16.关于函数 f(x)?sin x ? sinx 有下述四个结论:
?
① f(x)是偶函数 ② f(x))在区间( ，?)单调递增
2
③ f(x)在[??，?]有 4 个零点 ④ f(x)的最大值为 2
其中所有正确结论的编号是
2
三、解答题(共 6 小题,第 17 题 10 分，其他 12 分/题，共 70 分)
4 1
17. 已知?，?为锐角,tan?? ,cos?? ，求
3 3
25?
(1)sin?的值； (2）cos2?的值；（3）sin( ??).
6
18.已知平面内三点A（-1，-3），B（2，1），C（?4，n).
(1)若 A,B,C 三点共线,求n的值；
(2)若n??3，判断△ABC 的形状.
2 2
19. 已知向量向量m?( ,? ),n?(sinx,cosx)，.
2 2
(1)若x?(0,?),且m//n,求x的值;
(2)记 f(x)?m?n,求 f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.
?
20．某同学用“五点法”画函数 f(x)? Asin(?x??) (??0,?? )在某一
2
个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
? 3?
?x?? 0 ? 2?
2 2
7? 13?
x 12 12
Asin(?x??) 0 5 0 -5
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f(x)的解析式;
(2)将y ? f(x)图象上所有点向左平行移动?(?>0)个单位长度,得到
5?
y ? g(x)的图象.若y ? g(x)图象的一个对称中心为( ，0),求?最小值.
12
3
21.已知函数h(x)?2sin?xcos?x?cos2?x(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω；
(2)将函数y ?h(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标
?
不变),再将得到的图象向左平移 个单位,得到函数y ? g(x)的图象,
4
? ?
求g(x)在[? ， ]上最小值.
4 2
? ?
22.已知函数 f(x)?2asin(?x??? )，x?R其中a ?0,??0,0??? ,若
6 2
? ?
f（x）的图像相邻两最高点的距离为 ,且有一个对称中心为（ ，0）.
2 3
(1)求ω和?的值; (2)求 f（x）的单调递增区间;
? ?
(3)若a ?1,且方程 f(x）?k ?0(x?[? , ])有解，求k 的取值范围.
3 12
4
?
三、解答题
? 4 2 2
17、解：（1)D a?? ? ,????1
? 3
4
且?为锐角???
5
2 7
(2)2??1?2???
25
1
(3)D ?? 又?为锐角
3
2 2
???
3
25? ?
?( ??)?(4?? ??)
6 6
? ? ?
?( ??)? ?? ?
6 6 6
1 1 3 2 2 1?2 6
? ? ? ? ?
2 3 2 3 6
18、解：(1)A（-1，-3），B（2，1），C（?4，)
?AB ?(3,4),CB ?(6,1?)
又A,B,C三点共线
?AB与CB共线
?3(1?)?4?6
???7
(2)依题可得AC ?（?3，0），AB ?(3,4)
又AC ?AB ??3?3?0?4??9
?cosA ?0,又A?（0，?）
?A为钝角，即?ABC为钝角三角形
2 2
19、解：（1）?m//n? cosx?? sinx
2 2
即cosx??sinx又x?(0,?)
3?
?x? 4
(2)? f（x)?m?n
2 2
? sinx? cosx
2 2
?
?sin(x? )
4
3? ?
?当x? ?2k?,k?Z时,sin(x? )取到最大值1
4 4
即fmax(x)?1
? ?
当x?? ?2k?,k?Z时,sin(x? )取到最小值?1
4 4
即fmin(x)??1
20．解：（1）
? 3?
?x?? 0 ? 2?
2 2
? ? 7? 5? 13?
x 12 3 12 6 12
Asin(?x??) 0 5 0 -5 0
? ?
依题可得 A=5，w=2，??? ，所以函数 f(x)?5sin(2x? );
6 6
(2) 将y ? f(x)图象上所有点向左平行移动?(?>0)个单位长度,
?
得到g(x)?5sin[2(x??)? ]
6
5?
又y ? g(x)图象的一个对称中心为( ，0),
12
5? ?
所以0?5sin[2( ??)? ]
12 6
5? ?
所以2( ??)? ?k?，k?Z 又??0
12 6
? k?
所以??? ? ，k?Z且k ?1
3 2
?
所以 k=1 时?取到最小值是 .
6
2
21、解：（1)依题可得
h(x)?2sin?xcos?x?cos2?x
?sin2?x?cos2?x
?
? 2sin(2?x? )
4
又T ?????1
（2）将函数y ?h(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标
?
不变),得y ? 2sin(x? )，
4
? ? ?
再将得到的图象向左平移 个单位,得g(x）? 2sin(x? ? )? 2cosx,
4 4 4
? ?
又x?[? ， ]时，cosx?[0,1]? 2cosx?[0, 2]
4 2
所以所求最小值为 0.
2? ?
22、（1）依题可得 ?T ? ? ???4
? 2
?
又函数图像的一个对称中心为（ ，0）,
3
4? ? 4? ?
所以0?2asin( ??? )? ??? ?k?,k?Z,
3 6 3 6
? ?
又0??? ???
2 2
? ? ?
(2)由(1)知 f(x)?2asin(4x? ? )?2acos(4x? )
2 6 6
? k? 7? k? ?
当 a>0 时,由2k????4x? ?2k?,k?Z得 ? ? x? ? ,k?Z
6 2 24 2 24
k? 7? k? ?
得函数单调递增区间为[ ? ， ? （] k?Z）
2 24 2 24
? k? ? k? 5?
当 a<0 时,由2k??4x? ???2k?,k?Z得 ? ? x? ? ,k?Z
6 2 24 2 24
k? ? k? 5?
得函数单调递增区间为[ ? ， ? ](k?Z)
2 24 2 24
?
（3）若a ?1, f(x)?2cos(4x? )
6
? ?
由x?[? , ]得 fmax(x）?2, fmin(x）??2，
3 12
? ?
要 f(x）?k ?0在x?[? , ]时有解，则?2?k ?2。
3 12
3