2.2.2不等式的解集（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

不等式的解集
　1.(2021·合肥高一检测)不等式组的解集是(　　)
A．　　　 B．
C． D．
2．(2021·郑州高一检测)不等式2＜|2x＋3|≤4的解集为(　　)
A．
B．
C．
D．
3．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1，2)，则实数a的取值为(　　)
A．8　　　B．2　　　C．－4　　　D．－8
4．数轴上点A(－2)，B(4)，C(x)，则线段AB的中点D的坐标为________，若点D到C的距离大于2，则x的取值范围为________．
5．不等式≥1的实数解为________．
6．解下列不等式：(1)x＋≥2；
(2)＋≥3.
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·天津高一检测)若不等式无解，则实数m的取值范围是(　　).
A．　　　B．
C． D．
2．不等式1<<4所有整数解的和为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
3．若不等式|2x－a|≤x＋3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1，3) B．[－1，3]
C．(1，3) D．[1，3]
4．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如＝1×4－2×3＝－2.如果>0，则其解集是(　　)
A． B．
C． D．
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．不等式|x|·(1－2x)>0的解集是(　　)
A． B．(－∞，0)∪
C． D．
6．若不等式<1成立的充分不必要条件是A．－ B． C． D．0
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．(2021·上海高一检测)不等式|x－2|＋>x－2＋的解集是________．
8．对于任意实数x，不等式|x＋7|≥m＋2恒成立，则实数m的取值范围是________．
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知关于x的不等式组
(1)当m＝－11时，求不等式组的解集．
(2)当m取何值时，该不等式组的解集是?？
10．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A?B，则实数a，b应满足什么关系？
　1.(2021·合肥高一检测)不等式组的解集是(　　)
A．　　　 B．
C． D．
分析选B.解①得x>1，解②得x<2，所以不等式组的解集是.
2．(2021·郑州高一检测)不等式2＜|2x＋3|≤4的解集为(　　)
A．
B．
C．
D．
分析选C.由2＜|2x＋3|≤4，可得2＜2x＋3≤4或－4≤2x＋3＜－2.
解得－＜x≤或－≤x＜－.
3．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1，2)，则实数a的取值为(　　)
A．8　　　B．2　　　C．－4　　　D．－8
分析选C.原不等式化为－6＜ax＋2＜6，
即－8＜ax＜4.又因为－1＜x＜2，
所以验证选项易知a＝－4适合．
4．数轴上点A(－2)，B(4)，C(x)，则线段AB的中点D的坐标为________，若点D到C的距离大于2，则x的取值范围为________．
分析点D的坐标为＝1，DC＝|x－1|>2，所以x>3或x<－1.
答案：D(1)　∪(3，＋∞)
5．不等式≥1的实数解为________．
分析≥1?|x＋1|≥|x＋2|，
且x＋2≠0.所以x≤－且x≠－2.
答案：
6．解下列不等式：(1)x＋≥2；
(2)＋≥3.
分析(1)原不等式可化为，或，解得x≥－或x≤－5.
综上，原不等式的解集是{x|x≤－5或x≥－}．
(2)当x≤－1时，原不等式可以化为－－≥3，解得x≤－.
当－1当x≥1时，原不等式可以化为x＋1＋x－1≥3，解得x≥.综上，原不等式的解集为∪.
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·天津高一检测)若不等式无解，则实数m的取值范围是(　　).
A．　　　B．
C． D．
分析选A.由①得，x2.又因为不等式组无解，所以m≤2.
2．不等式1<<4所有整数解的和为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
分析选D.由1<<4，得－2故不等式所有整数解的和为8.
3．若不等式|2x－a|≤x＋3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1，3) B．[－1，3]
C．(1，3) D．[1，3]
分析选B.不等式|2x－a|≤x＋3去掉绝对值符号得－x－3≤2x－a≤x＋3，
即对任意的x∈[0，2]恒成立，变量分离得恒成立，
只需要即
所以所求实数a的取值范围是[－1，3].
4．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如＝1×4－2×3＝－2.如果>0，则其解集是(　　)
A． B．
C． D．
分析选A.根据题意得2x－>0，
整理得3x>3，解得x>1.
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．不等式|x|·(1－2x)>0的解集是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A． B．(－∞，0)∪
C． D．
分析选BD.原不等式等价于
解得x<且x≠0，
即x∈(－∞，0)∪.
6．若不等式<1成立的充分不必要条件是A．－ B． C． D．0
分析选BCD.由<1可得a－1解得－≤a≤.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．(2021·上海高一检测)不等式|x－2|＋>x－2＋的解集是________．
分析因为|x－2|＋>x－2＋?，所以，即x<2且x≠－3.
答案：(－∞，－3)∪(－3，2)
8．对于任意实数x，不等式|x＋7|≥m＋2恒成立，则实数m的取值范围是________．
分析令y＝|x＋7|，要使任意x∈R，|x＋7|≥m＋2恒成立，只需m＋2≤ymin，因为ymin＝0，所以m＋2≤0，
所以m≤－2，所以m的取值范围是(－∞，－2].
答案：(－∞，－2]
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知关于x的不等式组
(1)当m＝－11时，求不等式组的解集．
(2)当m取何值时，该不等式组的解集是?？
分析(1)当m＝－11时，
解该不等式组的解集为.
(2)解不等式m－2x.
因为不等式组的解集为?，所以≥－，所以m≥－.
10．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A?B，则实数a，b应满足什么关系？
分析由|x－a|<1，得a－1由|x－b|>2，得xb＋2.
因为A?B，所以a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，
即a－b≥3或a－b≤－3，所以|a－b|≥3.