2.2.3 一元二次不等式的解法（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

一元二次不等式的解法
　1.(2021·重庆高一检测)不等式－x2＋x＋6<0的解集是(　　)
A．
B．
C．或
D．或
2．(2021潍坊高一检测)若x2＋qx＋p>0的解集是{x|2A．－12 B．－10 C．－8 D．－6
3．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
4．(2021·太原高一检测)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是，则不等式ax2－bx＋c<0的解集是________．
5．(2021·上海高一检测)不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则不等式>0的解集为________．
6．解不等式－1能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·定远高一检测)已知集合A＝，非空集合B＝，B?A，则实数a的取值范围为(　　)
A． B．
C． D．
2．(2021·合肥高一检测)已知a>0>b，则不等式a>>b等价于(　　)
A．B．－C．x<或x>
D．－3．(2020·泰安高一检测)某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　)
A．10C．154．(2021·武汉高一检测)若关于x的不等式x2＋px＋q<0的解集为{x|10的解集是(　　)
A．
B．{x|x<－1或x>6}
C．{x|－1D．{x|x<－1或16}
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．(2021·沭阳高一检测)解关于x的不等式x2－4mx＋3m2≤0的解集，下列说法正确的是(　　)
A．当m＝0时，x∈?
B．当m>0时，x∈
C．当m<0时，x∈
D．当m<0时，x∈
6．不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1A． B．
C． D．
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________．
8．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集为(1，m)，则实数a的值为________，m的值为________．
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．假设国家计划收购m kg某种农副产品，收购价格是每千克12元，其中征税标准是每100元征税8元(称为税率是8%)，为了减轻农民负担，国家决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定实数x的取值范围．
10．(2021·淮安高一检测)已知函数y＝(m＋1)x2－mx＋m－1(m∈R).
(1)若不等式y<0的解集为?，求m的取值范围；
(2)当m>－2时，解不等式y≥m.
　1.(2021·重庆高一检测)不等式－x2＋x＋6<0的解集是(　　)
A．
B．
C．或
D．或
分析选C.方程－x2＋x＋6＝0的根为x＝－2和x＝3.
－x2＋x＋6<0?x2－x－6>0，所以不等式－x2＋x＋6<0的解集是或.
2．(2021潍坊高一检测)若x2＋qx＋p>0的解集是{x|2A．－12 B．－10 C．－8 D．－6
分析选D.因为x2＋qx＋p>0的解集是{x|23．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
分析选C.y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，
即x2＋50x－30 000≥0，
解得x≥150或x≤－200(舍去).
4．(2021·太原高一检测)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是，则不等式ax2－bx＋c<0的解集是________．
分析由不等式ax2＋bx＋c>0的解集是，
可得x＝－2和x＝－是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以，
解得a>0，b＝a，c＝a，
则不等式ax2－bx＋c<0可化为ax2－ax＋a<0，即2ax2－5ax＋2a<0，
因为a>0，所以不等式等价于2x2－5x＋2＝(x－2)(2x－1)<0，解得答案：
5．(2021·上海高一检测)不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则不等式>0的解集为________．
分析因为不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，所以a>0且a－b＝0，所以b＝a，
所以不等式>0可得化为>0，
又因为a>0，
所以>0，即(x－2)(x＋1)>0，
解得x<－1或x>2，
所以原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞).
答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)
6．解不等式－1分析原不等式可化为
即即
所以
如图，结合数轴，可得原不等式的解集为
{x|－3≤x<－2或0能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·定远高一检测)已知集合A＝，非空集合B＝，B?A，则实数a的取值范围为(　　)
A． B．
C． D．
分析选B.A＝＝，由B?A且B为非空集合可知，应满足，解得a∈
2．(2021·合肥高一检测)已知a>0>b，则不等式a>>b等价于(　　)
A．B．－C．x<或x>
D．－分析选C.因为a>>b，所以ax2>x>bx2(x≠0)，由ax2>x可得x<0或x>，由x>bx2可得x>0或x<，求交集可得，x<或x>.
3．(2020·泰安高一检测)某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　)
A．10C．15分析选B.由题意，x[30－2(x－15)]>400，
则－2x2＋60x－400>0，即x2－30x＋200<0，
所以(x－10)(x－20)<0，即10因为每盏最低售价为15元，所以15≤x<20.
4．(2021·武汉高一检测)若关于x的不等式x2＋px＋q<0的解集为{x|10的解集是(　　)
A．
B．{x|x<－1或x>6}
C．{x|－1D．{x|x<－1或16}
分析选D.不等式x2＋px＋q<0的解集为{x|10即转化成>0，
即>0，
等价于
或者，
解得x<－1或x>6，或者16}．
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．(2021·沭阳高一检测)解关于x的不等式x2－4mx＋3m2≤0的解集，下列说法正确的是(　　)
A．当m＝0时，x∈?
B．当m>0时，x∈
C．当m<0时，x∈
D．当m<0时，x∈
分析选BD.因为x2－4mx＋3m2≤0，所以≤0.
当m＝0时，解集为；
当m>0时，解集为；当m<0时，解集为.
6．不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1A． B．
C． D．
分析选BC.因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1得ax2－3ax<0.因为a<0，所以x2－3x>0，
所以x<0或x>3，所以不等式a＋b＋c<2ax的解集为{x|x<0或x>3}．
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________．
分析由x2－2ax－8a2<0，
得(x＋2a)(x－4a)<0，
因为a>0，则4a＞－2a，
所以不等式的解集为(－2a，4a)，
即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，
得4a－(－2a)＝15，解得a＝.
答案：
8．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集为(1，m)，则实数a的值为________，m的值为________．
分析由题意可知不等式ax2－6x＋a2＝0
可化为a(x－1)(x－m)<0的形式且a>0，
所以解得m＝2，所以a＝2.
答案：2　2
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．假设国家计划收购m kg某种农副产品，收购价格是每千克12元，其中征税标准是每100元征税8元(称为税率是8%)，为了减轻农民负担，国家决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定实数x的取值范围．
分析由题意知，税率降低后是(8－x)%，收购量为m(1＋2x%)kg，税率降低后的税收为12m(1＋2x%)(8－x)%元，原来的税收为12m×8%元.根据题意，可得12m(1＋2x%)(8－x)%≥12m×8%×78%，
即x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2.
又x>0，所以0所以实数x的取值范围是{x|010．(2021·淮安高一检测)已知函数y＝(m＋1)x2－mx＋m－1(m∈R).
(1)若不等式y<0的解集为?，求m的取值范围；
(2)当m>－2时，解不等式y≥m.
分析(1)①m＋1＝0，即m＝－1时，f(x)＝y＝x－2<0的解集不是空集，舍去；
②m＋1≠0，即m≠－1时，
，
即，所以，
解得m≥，
所以m的取值范围是.
(2)因为f(x)＝y≥m化简得：[(m＋1)x＋1](x－1)≥0，
①m＋1＝0，即m＝－1时，解集为{x∣x≥1}，
②m＋1>0，即m>－1时，(x－1)≥0，
所以因为－<0<1，所以解集为|x≤－或，
③m＋1<0，即m<－1时，(x－1)≤0，
因为－2所以－>1，所以解集为.