2.1.3方程组的解集（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.1.3方程组的解集（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 55.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-18 21:12:19 | ||
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文档简介
方程组的解集
1.(2021·阜新高一检测)方程组的解集是( )
A． B．
C． D．
2．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱( )
A．8元 B．16元
C．24元 D．32元
3．方程组的解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知a，b满足方程组则3a＋b的值是________．
5．(2021·潍坊高一检测)若＝＝，且x＋y＋z＝102，则x＝________．
6．求下列方程组的解集．
(1)
(2)
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取( )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
2．方程组有唯一解，则m的值是( )
A． B．－
C．± D．以上答案都不对
3．若方程组的解x和y的值互为相反数，则k的值等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．(2021·潍坊高一检测)读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )
A．120 B．130 C．150 D．180
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．下列各组中的值不是方程组的解的是( )
A． B．
C． D．
6．给出以下说法，其中正确的为( )
A．关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c(c≠0)
B．方程组的正整数解有2组
C．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解
D．以方程组的解为坐标的点在第二象限
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．一个十位数字是0的三位数，它恰好等于它的各个位数上的数字和的67倍，交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好是数字和的m倍，则m＝__________．
8．(1)已知(xyz≠0)，则＝________．
(2)已知x，y是有理数，且x，y满足2x2＋3y＋y＝23－3，则x＋y＝________．
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．求下列方程组的解集：
(1)；
(2)；
(3).
10．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人．
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房价按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
1.(2021·阜新高一检测)方程组的解集是( )
A． B．
C． D．
分析选C.由x＋y＝2得x＝2－y，代入x－2y＝－1，
化简得2－y－2y＝－1，解得y＝1.再代入x＋y＝2，解得x＝1.
2．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱( )
A．8元 B．16元
C．24元 D．32元
分析选D.设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，
则，两式相加得8x＋8y＝2a，所以x＋y＝a，
因为5x＋3y＝a－8，所以2x＋(3x＋3y)＝a－8，
所以2x＋3×a＝a－8，所以2x＝a－8，所以8x＝a－32，
即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元．
3．方程组的解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析选B.由x2＝1，得x＝±1，
当x＝1时，y2＝1，得y＝±1，
当x＝－1时，y2＝－1，无解，
故方程组的解为或
4．已知a，b满足方程组则3a＋b的值是________．
分析①＋②得：3a＋b＝8.
答案：8
5．(2021·潍坊高一检测)若＝＝，且x＋y＋z＝102，则x＝________．
分析由已知得由①得y＝④， 由②得z＝⑤，
把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，解得x＝26.
答案：26
6．求下列方程组的解集．
(1)
(2)
分析(1)因为
所以①＋②得：4x＋y＝16，④
②×2＋③得：3x＋5y＝29，⑤
由④⑤组成方程组
解得：
将x＝3，y＝4代入③得：z＝5，
所以方程组的解集为{(x，y，z)|(3，4，5)}．
(2)因为
由①得：(x＋2y)(x－2y)＝12③，
将②代入③得：6(x－2y)＝12，即x－2y＝2，
原方程组化为
解得：
所以原方程组的解集是.
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取( )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
分析选B.因为三个方程中y的系数是1或－1.
2．方程组有唯一解，则m的值是( )
A． B．－
C．± D．以上答案都不对
分析选C.由②得，y＝x＋m代入①得：
2x2＋2mx＋m2－1＝0，因为方程组有唯一解，
所以Δ＝(2m)2－4×2×(m2－1)＝4m2－8m2＋8
＝－4m2＋8＝0，所以m2＝2，所以m＝±.
3．若方程组的解x和y的值互为相反数，则k的值等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
分析选C.根据题意得y＝－x，解关于x，k的方程即可．
4．(2021·潍坊高一检测)读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )
A．120 B．130 C．150 D．180
分析选A.设毛诗x本，春秋y本，周易z本，学生人数为m，则
， 解得.
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．下列各组中的值不是方程组的解的是( )
A． B．
C． D．
分析选CD.把选项中的x，y的值逐项代入，能得到A，B能让原方程组成立，而C，D不能让方程组成立．
6．给出以下说法，其中正确的为( )
A．关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c(c≠0)
B．方程组的正整数解有2组
C．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解
D．以方程组的解为坐标的点在第二象限
分析选BC.对于A，关于x的方程x＋＝c＋的解是：x＝c或x＝(c≠0)，A错误；
对于B，方程组
因为x，y，z是正整数，所以x＋y≥2，
因为23只能分解为23×1，
所以方程②即为z＝23，
所以z＝1，x＋y＝23，
将z＝1代入原方程组可得
解得：或
所以这个方程组的正整数解是和，B正确；
对于C，关于x，y的方程组
解得：
所以x＋y＝2＋a，
当a＝1时，x＋y＝3，所以方程组的解也是方程x＋y＝4－a＝3的解，C正确；
对于D，解方程组得：
所以点在第一象限，所以D错误．
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．一个十位数字是0的三位数，它恰好等于它的各个位数上的数字和的67倍，交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好是数字和的m倍，则m＝__________．
分析设这个三位数的百位数字为x，个位数字为y，则
两式相加得，101(x＋y)＝(67＋m)(x＋y)，
所以67＋m＝101，
所以m＝34.
答案：34
8．(1)已知(xyz≠0)，则＝________．
(2)已知x，y是有理数，且x，y满足2x2＋3y＋y＝23－3，则x＋y＝________．
分析(1)解方程组(xyz≠0)，
可得
因为xyz≠0，所以所求式子可化为：
＝＝1.
答案：1
(2)因为x，y均为有理数，
所以，
解得：
或
所以x＋y＝1或x＋y＝－7.
答案：1或－7
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．求下列方程组的解集：
(1)；
(2)；
(3).
分析(1)，由①得y＝2x③，把③代入②得x2－2＋3＝0，
解得x＝1或x＝－1.把x＝1代入③得y＝2，把x＝－1代入③得y＝－2，因此，原方程组的解集是；
(2)，由①得y＝7－x③，把③代入②，整理得x2－7x＋12＝0，
即＝0，解得x＝3或x＝4.把x＝3代入③得y＝4，把x＝4代入③得y＝3，
所以原方程组的解集为；
(3)，由①得y＝x＋1③，把③代入②，整理得x2－2x＋1＝0，即2＝0，
解得x＝1.把x＝1代入③得y＝2，所以原方程组的解集为.
10．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人．
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房价按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
分析(1)设该店有客房x间，房客y人，
由题意得，
解得：，
故该店有客房8间，房客63人．
(2)若每间客房住4人，则63位客人需客房16间，则需付费20×16＝320(钱)，
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)，
因为288<320，所以选择一次性定客房18间更合算．
1.(2021·阜新高一检测)方程组的解集是( )
A． B．
C． D．
2．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱( )
A．8元 B．16元
C．24元 D．32元
3．方程组的解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知a，b满足方程组则3a＋b的值是________．
5．(2021·潍坊高一检测)若＝＝，且x＋y＋z＝102，则x＝________．
6．求下列方程组的解集．
(1)
(2)
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取( )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
2．方程组有唯一解，则m的值是( )
A． B．－
C．± D．以上答案都不对
3．若方程组的解x和y的值互为相反数，则k的值等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．(2021·潍坊高一检测)读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )
A．120 B．130 C．150 D．180
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．下列各组中的值不是方程组的解的是( )
A． B．
C． D．
6．给出以下说法，其中正确的为( )
A．关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c(c≠0)
B．方程组的正整数解有2组
C．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解
D．以方程组的解为坐标的点在第二象限
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．一个十位数字是0的三位数，它恰好等于它的各个位数上的数字和的67倍，交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好是数字和的m倍，则m＝__________．
8．(1)已知(xyz≠0)，则＝________．
(2)已知x，y是有理数，且x，y满足2x2＋3y＋y＝23－3，则x＋y＝________．
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．求下列方程组的解集：
(1)；
(2)；
(3).
10．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人．
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房价按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
1.(2021·阜新高一检测)方程组的解集是( )
A． B．
C． D．
分析选C.由x＋y＝2得x＝2－y，代入x－2y＝－1，
化简得2－y－2y＝－1，解得y＝1.再代入x＋y＝2，解得x＝1.
2．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱( )
A．8元 B．16元
C．24元 D．32元
分析选D.设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，
则，两式相加得8x＋8y＝2a，所以x＋y＝a，
因为5x＋3y＝a－8，所以2x＋(3x＋3y)＝a－8，
所以2x＋3×a＝a－8，所以2x＝a－8，所以8x＝a－32，
即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元．
3．方程组的解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析选B.由x2＝1，得x＝±1，
当x＝1时，y2＝1，得y＝±1，
当x＝－1时，y2＝－1，无解，
故方程组的解为或
4．已知a，b满足方程组则3a＋b的值是________．
分析①＋②得：3a＋b＝8.
答案：8
5．(2021·潍坊高一检测)若＝＝，且x＋y＋z＝102，则x＝________．
分析由已知得由①得y＝④， 由②得z＝⑤，
把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，解得x＝26.
答案：26
6．求下列方程组的解集．
(1)
(2)
分析(1)因为
所以①＋②得：4x＋y＝16，④
②×2＋③得：3x＋5y＝29，⑤
由④⑤组成方程组
解得：
将x＝3，y＝4代入③得：z＝5，
所以方程组的解集为{(x，y，z)|(3，4，5)}．
(2)因为
由①得：(x＋2y)(x－2y)＝12③，
将②代入③得：6(x－2y)＝12，即x－2y＝2，
原方程组化为
解得：
所以原方程组的解集是.
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取( )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
分析选B.因为三个方程中y的系数是1或－1.
2．方程组有唯一解，则m的值是( )
A． B．－
C．± D．以上答案都不对
分析选C.由②得，y＝x＋m代入①得：
2x2＋2mx＋m2－1＝0，因为方程组有唯一解，
所以Δ＝(2m)2－4×2×(m2－1)＝4m2－8m2＋8
＝－4m2＋8＝0，所以m2＝2，所以m＝±.
3．若方程组的解x和y的值互为相反数，则k的值等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
分析选C.根据题意得y＝－x，解关于x，k的方程即可．
4．(2021·潍坊高一检测)读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )
A．120 B．130 C．150 D．180
分析选A.设毛诗x本，春秋y本，周易z本，学生人数为m，则
， 解得.
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．下列各组中的值不是方程组的解的是( )
A． B．
C． D．
分析选CD.把选项中的x，y的值逐项代入，能得到A，B能让原方程组成立，而C，D不能让方程组成立．
6．给出以下说法，其中正确的为( )
A．关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c(c≠0)
B．方程组的正整数解有2组
C．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解
D．以方程组的解为坐标的点在第二象限
分析选BC.对于A，关于x的方程x＋＝c＋的解是：x＝c或x＝(c≠0)，A错误；
对于B，方程组
因为x，y，z是正整数，所以x＋y≥2，
因为23只能分解为23×1，
所以方程②即为z＝23，
所以z＝1，x＋y＝23，
将z＝1代入原方程组可得
解得：或
所以这个方程组的正整数解是和，B正确；
对于C，关于x，y的方程组
解得：
所以x＋y＝2＋a，
当a＝1时，x＋y＝3，所以方程组的解也是方程x＋y＝4－a＝3的解，C正确；
对于D，解方程组得：
所以点在第一象限，所以D错误．
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．一个十位数字是0的三位数，它恰好等于它的各个位数上的数字和的67倍，交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好是数字和的m倍，则m＝__________．
分析设这个三位数的百位数字为x，个位数字为y，则
两式相加得，101(x＋y)＝(67＋m)(x＋y)，
所以67＋m＝101，
所以m＝34.
答案：34
8．(1)已知(xyz≠0)，则＝________．
(2)已知x，y是有理数，且x，y满足2x2＋3y＋y＝23－3，则x＋y＝________．
分析(1)解方程组(xyz≠0)，
可得
因为xyz≠0，所以所求式子可化为：
＝＝1.
答案：1
(2)因为x，y均为有理数，
所以，
解得：
或
所以x＋y＝1或x＋y＝－7.
答案：1或－7
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．求下列方程组的解集：
(1)；
(2)；
(3).
分析(1)，由①得y＝2x③，把③代入②得x2－2＋3＝0，
解得x＝1或x＝－1.把x＝1代入③得y＝2，把x＝－1代入③得y＝－2，因此，原方程组的解集是；
(2)，由①得y＝7－x③，把③代入②，整理得x2－7x＋12＝0，
即＝0，解得x＝3或x＝4.把x＝3代入③得y＝4，把x＝4代入③得y＝3，
所以原方程组的解集为；
(3)，由①得y＝x＋1③，把③代入②，整理得x2－2x＋1＝0，即2＝0，
解得x＝1.把x＝1代入③得y＝2，所以原方程组的解集为.
10．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人．
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房价按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
分析(1)设该店有客房x间，房客y人，
由题意得，
解得：，
故该店有客房8间，房客63人．
(2)若每间客房住4人，则63位客人需客房16间，则需付费20×16＝320(钱)，
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)，
因为288<320，所以选择一次性定客房18间更合算．