3.1.1.2函数概念的综合应用（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

函数概念的综合应用
1.(2021·南康高一检测)下列各项表示同一个函数的是(　　)
A．f(x)＝与g(x)＝x＋1
B．f(x)＝－1与g(x)＝x－1
C．f(t)＝与g(x)＝
D．f(x)＝1与g(x)＝x·
2．已知函数f(x)＝x2＋2x(－2≤x≤1且x∈Z)，则f(x)的值域是(　　)
A．[0，3] B．{－1，0，3}
C．{0，1，3} D．[－1，3]
3．(2021·贵溪高一检测)f(x)的定义域A＝，则f(x)＝－2x2＋6x的值域为(　　)
A．　　　　　 B．
C． D．
4．若函数f(x)满足f(x)－2f(2－x)＝－x2＋8x－8，则f(1)的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
5．(2021·丽水高一检测)设f(x)＝－|x|，则f＝________．
6．求函数f(x)＝－＋x2的定义域，并画出图像，再求其值域．
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．下列函数中，与函数y＝是同一个函数的是(　　)
A．y＝x B．y＝－x
C．y＝－ D．y＝x2
2．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　)
A．a＝－1或a＝3 B．a＝－1
C．a＝3 D．a不存在
3．(2021·南昌高一检测)已知f(2x＋1)＝4x2，则f(－3)＝(　　)
A．36 B．16 C．4 D．－16
4．已知函数f(x)＝2x－，x∈[1，5]，则f(x)的最小值是(　　)
A．1 B．8 C． D．
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有(　　)
A．A＝，B＝，f：A中的数的平方
B．A＝，B＝，f：A中的数的开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数
D．A＝，B＝，f：A中的数的2倍
6．已知函数f(x)＝|x|＋5，若f(x)＝10，则x的值可以是(　　)
A．5　　　B．15　　　C．－5　　　D．－15
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．已知f(x)＝2x2＋1，则f(2x＋1)＝________.
8．已知函数f(x)＝5x3，则f(x)＋f(－x)＝________．
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．(2021·南宁高一检测)已知函数f(x)满足f＝x.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f－的值域．
10．已知f(x)＝，x∈R.
(1)计算f(a)＋f 的值．
(2)计算f(1)＋f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋f(4)＋f 的值．
1.(2021·南康高一检测)下列各项表示同一个函数的是(　　)
A．f(x)＝与g(x)＝x＋1
B．f(x)＝－1与g(x)＝x－1
C．f(t)＝与g(x)＝
D．f(x)＝1与g(x)＝x·
分析选C.对于A选项，f(x)＝的定义域为，g(x)＝x＋1的定义域为R，故不满足；
对于B选项，f(x)＝－1与g(x)＝x－1的定义域均为R，f(x)＝－1＝|x|－1，两个函数对应关系不一致，故不满足；
对于C选项，f(t)＝与g(x)＝的定义域均为，函数对应关系一致，故是同一个函数，满足；
对于D选项，f(x)＝1的定义域为R，g(x)＝x·的定义域为，故不满足．
2．已知函数f(x)＝x2＋2x(－2≤x≤1且x∈Z)，则f(x)的值域是(　　)
A．[0，3] B．{－1，0，3}
C．{0，1，3} D．[－1，3]
分析选B.函数f(x)＝x2＋2x(－2≤x≤1且x∈Z)，所以x＝－2，－1，0，1；对应的函数值分别为：0，－1，0，3，所以函数的值域为：{－1，0，3}．
3．(2021·贵溪高一检测)f(x)的定义域A＝，则f(x)＝－2x2＋6x的值域为(　　)
A．　　　　　 B．
C． D．
分析选D.因为A＝＝，f(x)＝－2x2＋6x，所以f(0)＝0，
f(1)＝4，f(2)＝4，f(3)＝0，故值域为.
4．若函数f(x)满足f(x)－2f(2－x)＝－x2＋8x－8，则f(1)的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
分析选B.令x＝1，f(1)－2f(1)＝－1＋8－8＝－1，则f(1)＝1.
5．(2021·丽水高一检测)设f(x)＝－|x|，则f＝________．
分析f(x)＝－|x|，故f＝－＝0，故f＝f(0)＝1.
答案：1
6．求函数f(x)＝－＋x2的定义域，并画出图像，再求其值域．
分析由题意知，该函数的定义域为{x|x≠0}，f(x)＝其图像如图所示，
由图像可知，所求函数的值域为.
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．下列函数中，与函数y＝是同一个函数的是(　　)
A．y＝x B．y＝－x
C．y＝－ D．y＝x2
分析选B.根据题意，由－2x3≥0得x≤0，
函数y＝的定义域是(－∞，0]，
所以y＝＝|x|
＝－x.
2．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　)
A．a＝－1或a＝3 B．a＝－1
C．a＝3 D．a不存在
分析选B.由得a＝－1.
3．(2021·南昌高一检测)已知f(2x＋1)＝4x2，则f(－3)＝(　　)
A．36 B．16 C．4 D．－16
分析选B.方法一：令2x＋1＝－3，
解得x＝－2.所以f(－3)＝4×(－2)2＝16.
方法二：因为f＝4x2＝(2x＋1)2－2(2x＋1)＋1，所以f(x)＝x2－2x＋1.
所以f(－3)＝(－3)2－2×(－3)＋1＝16.
4．已知函数f(x)＝2x－，x∈[1，5]，则f(x)的最小值是(　　)
A．1 B．8 C． D．
分析选C.因为函数f(x)＝2x－，x∈，
设t＝∈，则x＝t2＋1，
所以f＝2t2－t＋2，t∈，
图像开口向上，对称轴为t＝，
所以fmin＝f＝2×2－＋2＝.
故选C.
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有(　　)
A．A＝，B＝，f：A中的数的平方
B．A＝，B＝，f：A中的数的开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数
D．A＝，B＝，f：A中的数的2倍
分析选AD.A选项：2＝1，02＝0，12＝1，为一一对应关系，是A到B的函数；
B选项：±＝0，±＝±1，集合A中元素1，集合B中有两个元素与之对应，不符合函数定义，不是A到B的函数；C选项：A中元素0的倒数没有意义，不符合函数定义，不是A到B的函数；
D选项：1×2＝2，2×2＝4，3×2＝6，4×2＝8，为一一对应关系，是A到B的函数．
6．已知函数f(x)＝|x|＋5，若f(x)＝10，则x的值可以是(　　)
A．5　　　B．15　　　C．－5　　　D．－15
分析选AC.因为f(x)＝10，所以|x|＋5＝10，解得x＝5或－5.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．已知f(x)＝2x2＋1，则f(2x＋1)＝________.
分析因为f(x)＝2x2＋1；
所以f(2x＋1)＝2(2x＋1)2＋1＝8x2＋8x＋3.
答案：8x2＋8x＋3
8．已知函数f(x)＝5x3，则f(x)＋f(－x)＝________．
分析函数f(x)＝5x3，
则f(－x)＝5(－x)3＝－5x3，
那么：f(x)＋f(－x)＝5x3－5x3＝0.
答案：0
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．(2021·南宁高一检测)已知函数f(x)满足f＝x.
(1)求f(x)的解析式；
分析令＝m，即x＝－2m＋1，
所以f(m)＝－2m＋1，即f(x)＝－2x＋1.
(2)求函数y＝f－的值域．
分析y＝f－＝x－，
设t＝，则t≥0，且x＝－t2＋，
得y＝－t2－t＋＝－(t＋1)2＋1，因为t≥0，所以y≤，所以该函数的值域为.
10．已知f(x)＝，x∈R.
(1)计算f(a)＋f 的值．
分析由于f(a)＝，f ＝
＝，所以f(a)＋f ＝1.
(2)计算f(1)＋f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋f(4)＋f 的值．
分析由(1)知f(a)＋f ＝1，
从而f(2)＋f ＝f(3)＋f ＝f(4)＋
f ＝1，故＋
＋ ＝3，
而f(1)＝，所以f(1)＋f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋f(4)＋f ＝.