1.2.3.2 充 要 条 件（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

充 要 条 件
1.“x>a”是“x>|a|”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2020·沈阳高一检测)已知区间M＝，则下列可作为“?x∈M，x＋1>0”是真命题的充分不必要条件的是(　　)
A．a>－1 B．a>0 C．a≥－1 D．a≤0
3．(2021·郴州高一检测)“00”成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空．
(1)m＝1是函数y＝xm2－4m＋5为二次函数的______条件．
(2)△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的______条件．
5．已知集合A＝{x|a－26．下列各题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)?
(1)p：∠C＝90°，q：△ABC是直角三角形．
(2)p：a，b至少有一个不为零，q：a2＋b2＞0.
(3)p：a＋1＞b，q：a＞b.
(4)p：－5x2ym与xny是同类项，q：m＋n＝3.
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·太原高一检测)已知x，y∈R，则“x＋y≤2”是“x≤1且y≤1”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．设P，Q是非空集合，甲为P∩Q＝P∪Q；乙为：P?Q，那么甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．(2021·南京高一检测)如果“1≤x<4”是“xA． B．
C． D．
4．已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，不等式a1x＋b1<0与不等式a2x＋b2<0的解所组成的集合分别为集合M和集合N，那么“＝”是“M＝N”的(　　)
A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充要条件 D．必要不充分条件
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是(　　)
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．“a>b”是“a2>b2”的充分条件
D．“a<5”是“a<3”的必要条件
6．(2021·武汉高一检测)已知集合A＝{x|－1A．m≤－2 B．m<－2
C．m<2 D．－4三、填空题(每小题5分，共10分)
7．已知p：08．已知p：m－1四、解答题(每小题10分，共20分)
9．设p：x>a，q：x>3.
(1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
(3)若a是方程x2－6x＋9＝0的根，判断p是q的什么条件．
10．对于非零实数x，y有x>y，试探求<的充要条件，并加以证明．
1.“x>a”是“x>|a|”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
分析选B.当x>a时，
如x＝1，a＝－1，x＝|a|，
所以x>aD?/x>|a|，显然x>|a|?x>a，
“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件．
2．(2020·沈阳高一检测)已知区间M＝，则下列可作为“?x∈M，x＋1>0”是真命题的充分不必要条件的是(　　)
A．a>－1 B．a>0 C．a≥－1 D．a≤0
分析选B.因为M＝，由“?x∈M，x＋1>0”可得：a＋1>0，即a>－1；要找“?x∈M，x＋1>0”是真命题的充分不必要条件，即是找a>－1对应集合的真子集；由题中选项，易知，B正确．
3．(2021·郴州高一检测)“00”成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
分析选A.由不等式x2＋ax＋1>0在R上恒成立，可得Δ＝a2－4×1<0，
解得，－2由0故“00”的充分不必要条件．
4．请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空．
(1)m＝1是函数y＝xm2－4m＋5为二次函数的______条件．
分析当m＝1时，函数y＝x2为二次函数．反之，当函数y＝xm2－4m＋5为二次函数时，m2－4m＋5＝2，解得m＝3或m＝1，
所以m＝1是函数y＝xm2－4m＋5为二次函数的充分不必要条件．
(2)△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的______条件．
分析三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，
所以△ABC是锐角三角形?∠ABC为锐角，
∠ABC为锐角D?/△ABC是锐角三角形，
所以△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的充分不必要条件．
答案：(1)充分不必要　(2)充分不必要
5．已知集合A＝{x|a－2分析因为A∩B＝?，所以
所以0≤a≤2.
答案：0≤a≤2
6．下列各题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)?
(1)p：∠C＝90°，q：△ABC是直角三角形．
分析由题意得，p?q，qD?/p，
所以p是q的充分不必要条件．
(2)p：a，b至少有一个不为零，q：a2＋b2＞0.
分析若a，b至少有一个不为零，则a2，b2至少有一个大于零，所以a2＋b2＞0，反之由a2＋b2＞0也可推出a，b至少有一个不为零，所以p?q，
所以p是q的充要条件．
(3)p：a＋1＞b，q：a＞b.
分析p：a＋1＞b，q：a＞b，因为a＋1＞a，所以q?p，pD?/q，所以p是q的必要不充分条件．
(4)p：－5x2ym与xny是同类项，q：m＋n＝3.
分析若－5x2ym与xny是同类项，
则m＝1，n＝2，所以m＋n＝3，
当m＋n＝3时，－5x2ym与xny不一定是同类项，
所以p?q，qD?/p，所以p是q的充分不必要条件．
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·太原高一检测)已知x，y∈R，则“x＋y≤2”是“x≤1且y≤1”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
分析选B.若x＋y≤2，则不一定推出x≤1且y≤1，比如x＝1.5，y＝0.4；但x≤1且y≤1时一定能推出x＋y≤2，故“x＋y≤2”是“x≤1且y≤1”的必要不充分条件．
2．设P，Q是非空集合，甲为P∩Q＝P∪Q；乙为：P?Q，那么甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
分析选A.P∩Q＝P∪Q?P＝Q?P?Q，
当PQ时，P∩Q≠P∪Q，
所以P?QD?/P∩Q＝P∪Q，
所以甲是乙的充分不必要条件．
3．(2021·南京高一检测)如果“1≤x<4”是“xA． B．
C． D．
分析选D.由“1≤x<4”是“x观察数轴可得m≥4.
4．已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，不等式a1x＋b1<0与不等式a2x＋b2<0的解所组成的集合分别为集合M和集合N，那么“＝”是“M＝N”的(　　)
A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充要条件 D．必要不充分条件
分析选D.取a1＝b1＝1，a2＝b2＝－1，
则可得M＝，N＝，
M≠N，
因此不是充分条件，而由M＝N，可知方程a1x＋b1＝0与a2x＋b2＝0的解相同，
则－＝－，即＝，
因此，“＝”是“M＝N”的必要不充分条件．
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是(　　)
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．“a>b”是“a2>b2”的充分条件
D．“a<5”是“a<3”的必要条件
分析选BD.A中“a＝b”?“ac＝bc”为真命题，但当c＝0时，“ac＝bc”?“a＝b”为假命题，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A为假命题；B中“a＋5是无理数”?“a是无理数”为真命题，“a是无理数”?“a＋5是无理数”也为真命题，故“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；C中“a>b”?“a2>b2”为假命题，“a2>b2”?“a>b”也为假命题，故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；D中{a|a<3}是{a|a<5}的真子集，故“a<5”是“a<3”的必要条件，故D为真命题．
6．(2021·武汉高一检测)已知集合A＝{x|－1A．m≤－2 B．m<－2
C．m<2 D．－4分析选BD.因为集合A＝{x|－1三、填空题(每小题5分，共10分)
7．已知p：0分析因为由2x－3＜m得x＜，
因为p是q充分不必要条件，
所以{x|0＜x＜3}{x|x＜}，
所以≥3，解得m≥3.
答案：[3，＋∞)
8．已知p：m－1分析因为p是q的必要不充分条件，
所以.
则解得－≤m≤.
当m＝－时，有；
当m＝时，有.
综上所述，实数m的取值范围是.
答案：
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．设p：x>a，q：x>3.
(1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
分析设A＝，B＝.
若p是q的必要不充分条件，则有B?A，
所以a<3.
(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
分析若p是q的充分不必要条件，则有AB，
所以a>3.
(3)若a是方程x2－6x＋9＝0的根，判断p是q的什么条件．
分析因为方程x2－6x＋9＝0的根为3，则有A＝B，所以p是q的充要条件．
10．对于非零实数x，y有x>y，试探求<的充要条件，并加以证明．
分析充要条件是xy>0，证明如下：
必要性：由<，知>0，又x>y，
则x－y>0，所以xy>0.
充分性：因为x>y，所以y－x<0.
因为xy>0，所以>0，
所以<0，即<.
综上所述，对于非零实数x，y，当x>y时，<的充要条件是xy>0.