3.1.1.4分 段 函 数（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

分 段 函 数
1.函数f(x)＝，则f(f(2))的值为(　　)
A．－1 B．－3 C．0 D．－8
2．(2021·南京高一检测)已知函数f(x)＝，若f(a)＝10，则实数a的值为(　　)
A．±3 B．3 C．－3 D．－3或－5
3．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是________．
4．设函数f(x)＝则f＝________，若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．
5．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝求f(g(x))和g(f(x))的解析式．
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·潍坊高一检测)设f(x)＝则f(5)的值是(　　)
A．24　　　B．21　　　C．18　　　D．16
2．定义运算a*b＝则函数f(x)＝x2*|x|的图像是(　　)
3．已知f(x)＝如果f(x0)＝3，那么x0＝(　　)
A．2或－ B．2
C．－ D．2或
4．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则(　　)
A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝x sgn |x|
C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝x sgn x
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a可以取的值为(　　)
A．－3 B．3 C．－1 D．1
6．已知f(x)＝则满足不等式xf(x)＋x≤2的x的值有(　　)
A．1 B．2 C．3 D．－1
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
8．设定义域为R的函数f(x)＝
且f(f(x))＝1，则x的值所组成的集合为________．
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．设函数f(x)＝且f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－1.
(1)求函数f(x)的解析式．
(2)画出函数f(x)的图像，并写出函数f(x)的定义域、值域．
10．已知函数f(x)＝1＋，
(1)用分段函数的形式表示函数f(x).
(2)在坐标系中画出函数f(x)的图像．
1.函数f(x)＝，则f(f(2))的值为(　　)
A．－1 B．－3 C．0 D．－8
分析选C.因为函数f(x)＝，所以f(2)＝22－2－3＝－1，
所以f(f(2))＝f(－1)＝1－(－1)2＝0.
2．(2021·南京高一检测)已知函数f(x)＝，若f(a)＝10，则实数a的值为(　　)
A．±3 B．3 C．－3 D．－3或－5
分析选C.因为函数f(x)＝，f(a)＝10，所以当a≤0时，f(a)＝a2＋1＝10，解得a＝－3或a＝3(舍去)；当a>0时，f(a)＝－2a＝10，解得a＝－5(舍去)；所以实数a的值为－3.
3．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是________．
分析由题图可知，
当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将(－1，0)，(0，1)代入解析式，得
所以即f(x)＝x＋1.
当0≤x≤1时，设f(x)＝kx(k≠0)，将(1，－1)代入，得k＝－1，即f(x)＝－x.
综上f(x)＝
答案：f(x)＝
4．设函数f(x)＝则f＝________，若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．
分析f＝＝＝，
当x0≤0时，由－x0－1>1，得x0<－2；
当x0>0时，由>1，得x0>1.
所以x0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞).
答案：　(－∞，－2)∪(1，＋∞)
5．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝求f(g(x))和g(f(x))的解析式．
分析当x≥0时，g(x)＝x2，f(g(x))＝2x2－1，
当x<0时，g(x)＝－1，f(g(x))＝－2－1＝－3，
所以f(g(x))＝
因为当2x－1≥0，即x≥时，g(f(x))＝(2x－1)2，当2x－1<0，即x<时，g(f(x))＝－1，
所以g(f(x))＝
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·潍坊高一检测)设f(x)＝则f(5)的值是(　　)
A．24　　　B．21　　　C．18　　　D．16
分析选A.f(5)＝f(f(10))，f(10)
＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.
2．定义运算a*b＝则函数f(x)＝x2*|x|的图像是(　　)
分析选B.由已知给出的运算定义知：
f(x)＝x2*|x|＝即f(x)＝
所以选项B符合题意．
3．已知f(x)＝如果f(x0)＝3，那么x0＝(　　)
A．2或－ B．2
C．－ D．2或
分析选A.因为f(x)＝
所以若x0<0，f(x0)＝x＝3，则x0＝－；
同理若x0>0，f(x0)＝x0＋1＝3，则x0＝2.
4．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则(　　)
A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝x sgn |x|
C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝x sgn x
分析选D.当x<0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，
x sgn |x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C.
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a可以取的值为(　　)
A．－3 B．3 C．－1 D．1
分析选CD.因为f(－1)＝＝1，所以f(a)＝1.
(1)当a≥0时，f(a)＝＝1，所以a＝1.
(2)当a<0时，f(a)＝＝1，所以a＝－1.
综上可知a＝1或－1.
6．已知f(x)＝则满足不等式xf(x)＋x≤2的x的值有(　　)
A．1 B．2 C．3 D．－1
分析选AD.当x≥0时，f(x)＝1，代入xf(x)＋x≤2，解得x≤1，所以0≤x≤1；
当x<0时，f(x)＝0，代入xf(x)＋x≤2，
解得x≤2，所以x<0.综上可知x≤1.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
分析由题意得f(x)＝
画出函数f(x)的图像，值域是(－∞，1].
答案：(－∞，1]
8．设定义域为R的函数f(x)＝
且f(f(x))＝1，则x的值所组成的集合为________．
分析设f(x)＝t，t∈R，
则对于f(t)＝1，有解，t＝2或者－1≤t≤1.
那么，①当t＝f(x)＝2时，
有2x－3＝2，x＝>1，满足条件．
②当－1≤x≤1时，f(x)＝1，满足条件．
当x>1或x<－1时，代入式子f(x)＝2x－3，
可得不等式组解得1综上：－1≤x≤2或者x＝.
答案：
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．设函数f(x)＝且f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－1.
(1)求函数f(x)的解析式．
分析因为f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－1，
所以16－4b＋c＝3，4－2b＋c＝－1，解得：b＝4，c＝3，所以f(x)＝
(2)画出函数f(x)的图像，并写出函数f(x)的定义域、值域．
分析函数的定义域为[－4，4]，
当－4≤x<0时，f(x)＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1，由－4≤x<0可得，－1≤f(x)≤3，
当0≤x≤4时，
f(x)＝－x＋3，
所以－1≤f(x)≤3，
所以函数的值域为[－1，3].
其图像如图所示．
10．已知函数f(x)＝1＋，
(1)用分段函数的形式表示函数f(x).
分析因为当x≥0时，f(x)＝1；
当x<0时，f(x)＝x＋1，
所以f(x)＝
(2)在坐标系中画出函数f(x)的图像．
分析函数图像如图：
(3)在同一坐标系中，再画出函数g(x)＝(x>0)的图像(不用列表)，观察图像直接写出当x>0时，不等式f(x)>的解集．
分析由图可知当x>1时，f(x)>g(x)，
所以不等式f(x)>的解集为{x|x>1} .