3.1.1.3函数的表示方法（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.1.3函数的表示方法（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 333.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-18 21:16:01 | ||
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文档简介
函数的表示方法
1.(2021·蚌埠高一检测)设集合M＝，N＝，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是( )
2．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数的值域是( )
A.[－5，6] B．[2，6]
C．[0，6] D．[2，3]
3．已知函数y＝f(x)的对应关系如表，函数y＝g(x)的图像是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则g(f(1))的值为( )
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A．3 B．2 C．1 D．0
4．已知函数f＝x2＋，则f(x)＝________，f(3)＝________．
5．设函数f(x)满足f(x)＋2f＝x(x≠0)，则f(x)＝________．
6．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(单位：kg)与其运费y(单位：元)由如图的一次函数确定，那么这个一次函数的解析式为y＝________，乘客可免费携带行李的最大质量为________kg.
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·烟台高一检测)某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛(山东省赛区)的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图像中与上述事件吻合最好的是( )
2．等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则( )
A．y＝10－x(0＜x≤10)
B．y＝10－x(0＜x＜10)
C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5＜x＜10)
3．函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(ab≠0)的图像只可能是( )
4．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是( )
A．(0，4] B．
C． D．
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．(2021·辽阳高一检测)已知函数f(x)是一次函数，满足f＝9x＋8，则f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x－2
C．f(x)＝－3x＋4 D．f(x)＝－3x－4
6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.甲比乙先出发
B．乙与甲跑的路程一样多
C．甲、乙两人的速度相同
D．甲比乙先到达终点
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1，1，2}的值域是________；函数g(x)＝3x－的值域为________．
8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知函数f(＋2)＝3x＋＋2，求函数f(x)的解析式，并写出其定义域．
10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图像过(0，3)点，求f(x)的解析式．
1.(2021·蚌埠高一检测)设集合M＝，N＝，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是( )
分析选B.选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对．
2．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数的值域是( )
A.[－5，6] B．[2，6]
C．[0，6] D．[2，3]
分析选C.观察函数y＝f(x)的图像上所有的纵坐标，可知此函数的值域是[0，6].
3．已知函数y＝f(x)的对应关系如表，函数y＝g(x)的图像是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则g(f(1))的值为( )
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A．3 B．2 C．1 D．0
分析选C.由y＝g(x)的图像及y＝f(x)的对应关系表得g(f(1))＝ g(2)＝1.
4．已知函数f＝x2＋，则f(x)＝________，f(3)＝________．
分析因为f＝x2＋＝＋2，所以f(x)＝x2＋2，所以f(3)＝32＋2＝11.
答案：x2＋2 11
5．设函数f(x)满足f(x)＋2f＝x(x≠0)，则f(x)＝________．
分析因为对任意x∈R且x≠0都有f(x)＋
2f＝x成立．所以对于∈R，有f＋2f(x)＝，两式组成方程组
②×2－①整理得：f(x)＝.
答案：
6．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(单位：kg)与其运费y(单位：元)由如图的一次函数确定，那么这个一次函数的解析式为y＝________，乘客可免费携带行李的最大质量为________kg.
分析设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，
代入点(30，330)与点(40，630)，得
解得即y＝30x－570，
若要免费，则y≤0，所以x≤19.
答案：30x－570 19
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·烟台高一检测)某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛(山东省赛区)的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图像中与上述事件吻合最好的是( )
分析选C.由题意，该高三学生离开家，y是x的一次函数，且斜率为正；
高三学生返回家的过程中，y仍然是x的一次函数，斜率为负；
高三学生最后由家乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，
y仍然是x的一次函数，斜率为正值，且斜率比第一段的斜率大，
则图像先增再减再增，且第三段的斜率大于第一段的斜率，
所以与事件吻合最好的图像为C.
2．等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则( )
A．y＝10－x(0＜x≤10)
B．y＝10－x(0＜x＜10)
C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5＜x＜10)
分析选D.因为2x＋y＝20，所以y＝20－2x，
解不等式组得5＜x＜10.
3．函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(ab≠0)的图像只可能是( )
分析选D.由a的符号排除B，C，又A中y轴为抛物线的对称轴，即b＝0，也应排除．
4．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是( )
A．(0，4] B．
C． D．
分析选C.因为y＝x2－3x－4＝－，所以对称轴为直线x＝，当x＝时，y＝－.因为x＝0时，y＝－4，由二次函数图像可知
解得≤m≤3，所以m的取值范围是.
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．(2021·辽阳高一检测)已知函数f(x)是一次函数，满足f＝9x＋8，则f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x－2
C．f(x)＝－3x＋4 D．f(x)＝－3x－4
分析选AD.设f(x)＝kx＋b(k≠0)，由题意可知f＝k＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋8，
所以，解得或，
所以f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4.
6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.甲比乙先出发
B．乙与甲跑的路程一样多
C．甲、乙两人的速度相同
D．甲比乙先到达终点
分析选BD.从图中直线看出s甲＝s乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先于乙到达．
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1，1，2}的值域是________；函数g(x)＝3x－的值域为________．
分析f(x)＝x＋1，x∈，当x＝－1时，f(－1)＝－1＋1＝0；当x＝1时，f(1)＝1＋1＝2；当x＝2时，f(2)＝2＋1＝3，所以函数f(x)＝x＋1，x∈的值域为；
令t＝(t≥0)，则x＝t2－2，换元可得函数的解析式h(t)＝3－t＝3t2－t－6(t≥0)，
二次函数h(t)开口向上，对称轴为t＝－＝>0，结合二次函数的性质可得函数h(t)的最小值为h＝－，所以函数h(t)的值域为.
答案：
8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．
分析由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.
答案：y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知函数f(＋2)＝3x＋＋2，求函数f(x)的解析式，并写出其定义域．
分析令t＝＋2，t>2，则x＝(t－2)2，
所以f(t)＝3(t－2)2＋＋2，所以f(x)＝3(x－2)2＋＋2，其定义域为(2，＋∞)．
10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图像过(0，3)点，求f(x)的解析式．
分析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
由f(0)＝f(4)知得4a＋b＝0.①
又图像过(0，3)点，所以c＝3.②
设f(x)＝0的两实根为x1，x2，
则x1＋x2＝－，x1x2＝.
所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－
2·＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.
1.(2021·蚌埠高一检测)设集合M＝，N＝，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是( )
2．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数的值域是( )
A.[－5，6] B．[2，6]
C．[0，6] D．[2，3]
3．已知函数y＝f(x)的对应关系如表，函数y＝g(x)的图像是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则g(f(1))的值为( )
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A．3 B．2 C．1 D．0
4．已知函数f＝x2＋，则f(x)＝________，f(3)＝________．
5．设函数f(x)满足f(x)＋2f＝x(x≠0)，则f(x)＝________．
6．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(单位：kg)与其运费y(单位：元)由如图的一次函数确定，那么这个一次函数的解析式为y＝________，乘客可免费携带行李的最大质量为________kg.
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·烟台高一检测)某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛(山东省赛区)的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图像中与上述事件吻合最好的是( )
2．等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则( )
A．y＝10－x(0＜x≤10)
B．y＝10－x(0＜x＜10)
C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5＜x＜10)
3．函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(ab≠0)的图像只可能是( )
4．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是( )
A．(0，4] B．
C． D．
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．(2021·辽阳高一检测)已知函数f(x)是一次函数，满足f＝9x＋8，则f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x－2
C．f(x)＝－3x＋4 D．f(x)＝－3x－4
6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.甲比乙先出发
B．乙与甲跑的路程一样多
C．甲、乙两人的速度相同
D．甲比乙先到达终点
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1，1，2}的值域是________；函数g(x)＝3x－的值域为________．
8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知函数f(＋2)＝3x＋＋2，求函数f(x)的解析式，并写出其定义域．
10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图像过(0，3)点，求f(x)的解析式．
1.(2021·蚌埠高一检测)设集合M＝，N＝，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是( )
分析选B.选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对．
2．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数的值域是( )
A.[－5，6] B．[2，6]
C．[0，6] D．[2，3]
分析选C.观察函数y＝f(x)的图像上所有的纵坐标，可知此函数的值域是[0，6].
3．已知函数y＝f(x)的对应关系如表，函数y＝g(x)的图像是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则g(f(1))的值为( )
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A．3 B．2 C．1 D．0
分析选C.由y＝g(x)的图像及y＝f(x)的对应关系表得g(f(1))＝ g(2)＝1.
4．已知函数f＝x2＋，则f(x)＝________，f(3)＝________．
分析因为f＝x2＋＝＋2，所以f(x)＝x2＋2，所以f(3)＝32＋2＝11.
答案：x2＋2 11
5．设函数f(x)满足f(x)＋2f＝x(x≠0)，则f(x)＝________．
分析因为对任意x∈R且x≠0都有f(x)＋
2f＝x成立．所以对于∈R，有f＋2f(x)＝，两式组成方程组
②×2－①整理得：f(x)＝.
答案：
6．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(单位：kg)与其运费y(单位：元)由如图的一次函数确定，那么这个一次函数的解析式为y＝________，乘客可免费携带行李的最大质量为________kg.
分析设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，
代入点(30，330)与点(40，630)，得
解得即y＝30x－570，
若要免费，则y≤0，所以x≤19.
答案：30x－570 19
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·烟台高一检测)某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛(山东省赛区)的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图像中与上述事件吻合最好的是( )
分析选C.由题意，该高三学生离开家，y是x的一次函数，且斜率为正；
高三学生返回家的过程中，y仍然是x的一次函数，斜率为负；
高三学生最后由家乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，
y仍然是x的一次函数，斜率为正值，且斜率比第一段的斜率大，
则图像先增再减再增，且第三段的斜率大于第一段的斜率，
所以与事件吻合最好的图像为C.
2．等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则( )
A．y＝10－x(0＜x≤10)
B．y＝10－x(0＜x＜10)
C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5＜x＜10)
分析选D.因为2x＋y＝20，所以y＝20－2x，
解不等式组得5＜x＜10.
3．函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(ab≠0)的图像只可能是( )
分析选D.由a的符号排除B，C，又A中y轴为抛物线的对称轴，即b＝0，也应排除．
4．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是( )
A．(0，4] B．
C． D．
分析选C.因为y＝x2－3x－4＝－，所以对称轴为直线x＝，当x＝时，y＝－.因为x＝0时，y＝－4，由二次函数图像可知
解得≤m≤3，所以m的取值范围是.
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．(2021·辽阳高一检测)已知函数f(x)是一次函数，满足f＝9x＋8，则f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x－2
C．f(x)＝－3x＋4 D．f(x)＝－3x－4
分析选AD.设f(x)＝kx＋b(k≠0)，由题意可知f＝k＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋8，
所以，解得或，
所以f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4.
6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.甲比乙先出发
B．乙与甲跑的路程一样多
C．甲、乙两人的速度相同
D．甲比乙先到达终点
分析选BD.从图中直线看出s甲＝s乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先于乙到达．
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1，1，2}的值域是________；函数g(x)＝3x－的值域为________．
分析f(x)＝x＋1，x∈，当x＝－1时，f(－1)＝－1＋1＝0；当x＝1时，f(1)＝1＋1＝2；当x＝2时，f(2)＝2＋1＝3，所以函数f(x)＝x＋1，x∈的值域为；
令t＝(t≥0)，则x＝t2－2，换元可得函数的解析式h(t)＝3－t＝3t2－t－6(t≥0)，
二次函数h(t)开口向上，对称轴为t＝－＝>0，结合二次函数的性质可得函数h(t)的最小值为h＝－，所以函数h(t)的值域为.
答案：
8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．
分析由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.
答案：y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知函数f(＋2)＝3x＋＋2，求函数f(x)的解析式，并写出其定义域．
分析令t＝＋2，t>2，则x＝(t－2)2，
所以f(t)＝3(t－2)2＋＋2，所以f(x)＝3(x－2)2＋＋2，其定义域为(2，＋∞)．
10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图像过(0，3)点，求f(x)的解析式．
分析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
由f(0)＝f(4)知得4a＋b＝0.①
又图像过(0，3)点，所以c＝3.②
设f(x)＝0的两实根为x1，x2，
则x1＋x2＝－，x1x2＝.
所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－
2·＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.