3.2.1函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
1.设函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－1，则函数g(x)的零点是(　　)
A．1　　　B．±　　　C．1，－　　　D．1，5
2．y＝f(x)的大体图像如图所示，则函数y＝f(|x|)的零点的个数为(　　)
A.4 B．5 C．6 D．7
3．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|x<－4或x>3} B．{x|－4C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}
4．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x||x|<2}，则(　　)
A．M∩N＝? B．M∩N＝M
C．M∪N＝M D．M∪N＝R
5．观察下图函数y＝f(x)的图像，填空：
当x∈________________________时，f(x)＝0；
当x∈________________________时，f(x)>0；
当x∈________________________时，f(x)<0.
6．(2021·吴江高一检测)若不等式(ax－1)(x＋b)>0的解集是(－1，3).
(1)求实数a，b的值；
(2)解不等式4ax2－4x－b<0.
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　)
A．
B．
C．
D．
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是(　　)
A.[－1，1)
B．(－3，1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)
D．(－3，－1)
3．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于(　　)
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0C．{x|0≤x<2} D．{x|0≤x≤1}
4．已知函数f＝则函数y＝f＋3x的零点个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．下列各选项中能使不等式<0成立的是(　　)
A．{x|－1C．{x|26．已知函数f＝，则函数g＝f－2的零点是(　　)
A． B． C．－ D．2
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．(2021·福州高一检测)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．
8．不等式组的解集为________．　
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．解下列不等式：
(1)－2x2＋3x－2<0.(2)－x2＋7x>6.
(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).
10．(2021·晋中高一检测)求下列不等式的解集：
(1)－x2＋4x－3>(x－1)2；
(2)(x－a)[x－(1－a)]<0(a>0).
1.设函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－1，则函数g(x)的零点是(　　)
A．1　　　B．±　　　C．1，－　　　D．1，5
分析选C.当x≥0时，g(x)＝f(x)－1＝2x－2，令g(x)＝0，得x＝1；当x<0时，g(x)＝x2－4－1＝x2－5，令g(x)＝0得x＝±，正值舍去，所以x＝－.所以g(x)的零点为1，－.
2．y＝f(x)的大体图像如图所示，则函数y＝f(|x|)的零点的个数为(　　)
A.4 B．5 C．6 D．7
分析选D.把y＝f(x)图像x轴左侧部分去掉，右侧部分图像对称过去，就得到了y＝f(|x|)的图像．因为y＝f(x)在x轴右侧图像与x轴有3个交点，所以函数y＝f(|x|)的图像在x轴左侧与x轴也有3个交点，加上原点，函数y＝f(|x|)共有7个零点．
3．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|x<－4或x>3} B．{x|－4C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}
分析选C.要使y＝有意义，
则x2＋x－12≥0，
所以(x＋4)(x－3)≥0，所以x≤－4或x≥3.
4．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x||x|<2}，则(　　)
A．M∩N＝? B．M∩N＝M
C．M∪N＝M D．M∪N＝R
分析选B.因为M＝{x|0N＝{x|－25．观察下图函数y＝f(x)的图像，填空：
当x∈________________________时，f(x)＝0；
当x∈________________________时，f(x)>0；
当x∈________________________时，f(x)<0.
分析根据图像知f(x)＝0的解集是：
.
f(x)>0的解集是∪(3，＋∞)，
f(x)<0的解集是∪(1，3).
答案：　∪(3，＋∞)
∪(1，3)
6．(2021·吴江高一检测)若不等式(ax－1)(x＋b)>0的解集是(－1，3).
(1)求实数a，b的值；
(2)解不等式4ax2－4x－b<0.
分析(1)由题意得a<0，且对应方程(ax－1)(x＋b)＝0的解为－1和3，
所以＝－1，－b＝3，所以a＝－1，b＝－3.
(2)不等式4ax2－4x－b<0，即－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，
解得x>或x<－.
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　)
A．
B．
C．
D．
分析选A.因为6x2＋x－2＝0的解为x1＝－，x2＝，令y＝6x2＋x－2，则抛物线开口向上，所以原不等式的解集为.
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是(　　)
A.[－1，1)
B．(－3，1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)
D．(－3，－1)
分析选D.M＝{x|－33．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于(　　)
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0C．{x|0≤x<2} D．{x|0≤x≤1}
分析选B.因为A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|04．已知函数f＝则函数y＝f＋3x的零点个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
分析选C.根据题意，当x≤0时，令x2－2x＋3x＝0，解得x1＝0, x2＝－1，符合题意，
当x＞0时，令1＋＋3x＝0，无解，故只有两个零点．
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．下列各选项中能使不等式<0成立的是(　　)
A．{x|－1C．{x|2分析选AC.原不等式?(x－2)2(x＋1)(x－3)<0，
所以－16．已知函数f＝，则函数g＝f－2的零点是(　　)
A． B． C．－ D．2
分析选AB.由题意得，
令函数g＝f－2＝0，即f＝2，
当x≤1时，令3－2x＝2，解得x＝；
当x>1时，令x2＝2，
解得x＝或x＝－(舍去)，
所以函数g的零点为，.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．(2021·福州高一检测)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．
分析因为f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0，
所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数．
因为＝2·<0，
即或
解得x∈(－1，0)∪(0，1).
答案：(－1，0)∪(0，1)
8．不等式组的解集为________．　
分析由
得
所以0答案：{x|0四、解答题(每小题10分，共20分)
9．解下列不等式：
(1)－2x2＋3x－2<0.(2)－x2＋7x>6.
(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).
分析(1)原不等式可化为2x2－3x＋2＞0，
因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0，
所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，
又二次函数y＝2x2－3x＋2的图像开口向上，
所以原不等式的解集为R.
(2)原不等式可化为x2－7x＋6<0.
解方程x2－7x＋6＝0，得x1＝1，x2＝6.
结合二次函数y＝x2－7x＋6的图像知，原不等式的解集为{x|1(3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2，
所以原不等式等价于9x2－12x＋4>0.
解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝.
结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图像知，原不等式的解集为.
10．(2021·晋中高一检测)求下列不等式的解集：
(1)－x2＋4x－3>(x－1)2；
(2)(x－a)[x－(1－a)]<0(a>0).
分析(1)－x2＋4x－3>(x－1)2，化简得－x2＋4x－3>x2－2x＋1?－2x2＋6x－4>0?x2－3x＋2<0?<0，
解得{x∣1(2)对于(x－a)[x－(1－a)]<0(a>0)，当0当a>时，
解集为{x∣1－a当a＝时，解集为?.
综上所述，当0解集为；当a>时，
解集为{x∣1－a当a＝时，解集为?.