第一章 集合与常用逻辑用语测试题-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

第一章测试题
一、单选题(每小题5分，共40分)
1．(2020·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝(　　)
A．{－4，1} B．{1，5}
C．{3，5} D．{1，3}
2．(2020·新高考全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4}　 D．{x|13．(2020·天津高考)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知?x∈[0，2]，p>x；?x∈[0，2]，q>x.那么p，q的取值范围分别为(　　)
A．p∈(0，＋∞)，q∈(0，＋∞)
B．p∈(0，＋∞)，q∈(2，＋∞)
C．p∈(2，＋∞)，q∈(0，＋∞)
D．p∈(2，＋∞)，q∈(2，＋∞)
5．已知x，y为非零实数，则集合M＝为(　　)
A． B．
C． D．
6．如图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A.(IA∩B)∩C B．(IB∪A)∩C
C．(A∩B)∩IC D．(A∩IB)∩C
7．若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的取值为(　　)
A．a>－ B．a≥－
C．a＝－ D．a＝－或1
二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．若集合A＝{x|1≤x＜2}，B＝{x|x＞b}，且A∩B＝A，则实数b的值可以是(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
10．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(　　)
A．A∩B＝{0，1}
B．UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
11．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(　　)
A．?x∈R，x2－x＋<0.
B．所有的正方形都是矩形
C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
12．(2021·南京高一检测)已知p：x<－1，则下列选项中是p的充分不必要条件的是(　　)
A．x<－1 B．x<－2
C．－8三、填空题(每小题5分，共20分)
13．(2021·长沙高一检测)若集合A＝{－1，3}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，则由实数a的取值构成的集合C＝________．
14．已知集合A为数集，则“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
15．设p：－m≤x≤m(m＞0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________，若p是q的必要条件，则m的最小值为__________．
16．已知集合A＝(0，2)，集合B＝(－1，1)，集合C＝{x|mx＋1＞0}，若(A∪B)?C，则实数m的取值范围为__________．
四、解答题(共70分)
17．(10分)(2021·铜山高一检测)设m为实数，集合A＝，B＝.
(1)若m＝3，求A∪B，R(A∩B)；
(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
18．(12分)已知p：实数x满足a0)，q：实数x满足2(1)若a＝1，且p与q都为真，求实数x的取值范围．
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．(12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
(1)p：?m∈R，<0.
(2)q：圆上任意一点到圆心的距离是r.
(3)r：?x，y∈Z，2x＋4y＝.
(4)s：存在一个无理数，它的立方是有理数．
20．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值．
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
21．(12分)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{2＜x＜10}，C＝{x|5－a＜x＜a}．
(1)求A∪B，(RA)∩B.
(2)若C?(A∪B)，求a的取值范围．
22．(12分)已知p：?x∈R，m＜x2－1，q：?x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若p，q都是真命题，求实数m的取值范围．
一、单选题(每小题5分，共40分)
1．(2020·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝(　　)
A．{－4，1} B．{1，5}
C．{3，5} D．{1，3}
分析选D.由x2－3x－4<0解得－1所以A＝，
又因为B＝，所以A∩B＝.
2．(2020·新高考全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4}　 D．{x|1分析选C.因为A＝[1，3]，B＝(2，4)，所以A∪B＝[1，4).
3．(2020·天津高考)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
分析选A.解一元二次不等式a2>a可得：a>1或a<0，据此可知：“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件．
4．已知?x∈[0，2]，p>x；?x∈[0，2]，q>x.那么p，q的取值范围分别为(　　)
A．p∈(0，＋∞)，q∈(0，＋∞)
B．p∈(0，＋∞)，q∈(2，＋∞)
C．p∈(2，＋∞)，q∈(0，＋∞)
D．p∈(2，＋∞)，q∈(2，＋∞)
分析选C.由?x∈[0，2]，p>x，得p>2.由?x∈[0，2]，q>x，得q>0.所以p，q的取值范围分别为(2，＋∞)和(0，＋∞).
5．已知x，y为非零实数，则集合M＝为(　　)
A． B．
C． D．
分析选C.x＞0，y＞0，m＝3，x＞0，y＜0，m＝－1，x＜0，y＞0，m＝－1，x＜0，y＜0，m＝－1，
所以M＝{－1，3}．
6．如图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A.(IA∩B)∩C B．(IB∪A)∩C
C．(A∩B)∩IC D．(A∩IB)∩C
分析选D.补集IB画成维恩图如图(1)，交集A∩IB画成维恩图如图(2)，而(A∩
IB)∩C画成维恩图就是题目的维恩图．
7．若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
分析选C.因为{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，所以集合A中必须含有1，2两个元素，
因此满足条件的集合A为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个．
8．已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的取值为(　　)
A．a>－ B．a≥－
C．a＝－ D．a＝－或1
分析选D.若A恰有两个子集，
所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：①当a＝1时，x＝，满足题意，
②当a≠1时，Δ＝8a＋1＝0，
所以a＝－，
综上所述，a＝－或1.
二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．若集合A＝{x|1≤x＜2}，B＝{x|x＞b}，且A∩B＝A，则实数b的值可以是(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
分析选AB.因为A∩B＝A，
所以A?B，
所以b＜1，故选AB.
10．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(　　)
A．A∩B＝{0，1}
B．UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
分析选AC.因为A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{0，1，3，4}，选项A，C都正确；
又全集U＝{0，1，2，3，4}，
所以UB＝{2，4}，
选项B错误；集合A＝{0，1，4}的真子集有7个，所以选项D错误．
11．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(　　)
A．?x∈R，x2－x＋<0.
B．所有的正方形都是矩形
C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
分析选AC.由条件可知：原命题为存在量词命题且为假命题，所以排除B，D；
又因为x2－x＋＝≥0，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，
所以A，C均为假命题，否定为真命题．
12．(2021·南京高一检测)已知p：x<－1，则下列选项中是p的充分不必要条件的是(　　)
A．x<－1 B．x<－2
C．－8分析选BD.设选项的不等式对应的集合为M，N＝{x|x<－1}，
如果集合M是N的真子集，则该选项是p的充分不必要条件．
选项A对应的集合M＝N，所以该选项是p的充要条件；选项C是p的非充分非必要条件．
只有选项B，D的不等式对应的集合M是N的真子集．
三、填空题(每小题5分，共20分)
13．(2021·长沙高一检测)若集合A＝{－1，3}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，则由实数a的取值构成的集合C＝________．
分析由A∪B＝A，即B?A，故B＝?，{－1}，{3}．若B＝?时，方程ax－2＝0无解，a＝0 ；
若B＝，则 －a－2＝0，所以a＝－2 ；若B＝，则3a－2＝0，所以a＝.
综上：a＝0，或a＝－2，或a＝.
答案：
14．已知集合A为数集，则“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
分析由“A＝{0}”可推出“A∩{0，1}＝{0}”，
由“A∩{0，1}＝{0}”推不出“A＝{0}”，例如：A＝{0，2}时也有A∩{0，1}＝{0}，
所以“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．
答案：必要不充分
15．设p：－m≤x≤m(m＞0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________，若p是q的必要条件，则m的最小值为__________．
分析设A＝[－m，m]，B＝[－1，4]，
若p是q的充分条件，则A?B，
所以所以0＜m≤1，
所以m的最大值为1，若p是q的必要条件，
则B?A，所以
所以m≥4，则m的最小值为4.
答案：1　4
16．已知集合A＝(0，2)，集合B＝(－1，1)，集合C＝{x|mx＋1＞0}，若(A∪B)?C，则实数m的取值范围为__________．
分析由题意，A∪B＝(－1，2)，
因为集合C＝{x|mx＋1＞0}，A∪B?C，
①m＜0，x＜－，
所以－≥2，
所以m≥－，
所以－≤m＜0；
②m＝0时，成立；
③m＞0，x＞－，所以－≤－1，
所以m≤1，所以0＜m≤1，
综上所述，实数m的取值范围为.
答案：
四、解答题(共70分)
17．(10分)(2021·铜山高一检测)设m为实数，集合A＝，B＝.
(1)若m＝3，求A∪B，R(A∩B)；
(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
分析(1)若m＝3，则B＝，
所以A∪B＝，
又因为A∩B＝，
所以R(A∩B)＝或.
(2)因为A∩B＝?，所以m＋2<－1或m>4，所以m<－3或m>4.
18．(12分)已知p：实数x满足a0)，q：实数x满足2(1)若a＝1，且p与q都为真，求实数x的取值范围．
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
分析(1)若a＝1，p为真，p：1因为p，q都为真，所以x的取值范围为2(2)设A＝{x|a因为p是q的必要不充分条件，所以BA，
所以解得综上所述，a的范围为.
19．(12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
(1)p：?m∈R，<0.
(2)q：圆上任意一点到圆心的距离是r.
(3)r：?x，y∈Z，2x＋4y＝.
(4)s：存在一个无理数，它的立方是有理数．
分析(1) p：?m∈R，≥0.
－m2－1＜0，所以<0，p是真命题，所以p是假命题．
(2) q：圆上存在一点到圆心的距离不是r；
因为q是真命题，所以q是假命题．
(3) r：?x，y∈Z，2x＋4y≠；
若x，y∈Z，则2x＋4y也是整数，不可能等于，所以r是假命题，所以r是真命题．
(4) s：任意一个无理数，它的立方都不是有理数．
是无理数，()3＝2是有理数，所以s是真命题，s是假命题．
20．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值．
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
分析(1)由题意可知：A＝{2，1}，
因为A∩B＝{2}，所以2∈B，
将2代入集合B中得：4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得：a＝－5或a＝1.
当a＝－5时，集合B＝{2，10}，符合题意；
当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意．
综上所述：a＝－5或a＝1.
(2)因为A∪B＝A，所以B?A，
Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝8(3－a)，
①当Δ＜0时，即a＞3时，B＝?满足条件；
②当Δ＝0，即a＝3时，B＝{－2}不满足条件；
③当Δ＞0，即a＜3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得，
所以矛盾，
综上，a的取值范围是(3，＋∞).
21．(12分)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{2＜x＜10}，C＝{x|5－a＜x＜a}．
(1)求A∪B，(RA)∩B.
(2)若C?(A∪B)，求a的取值范围．
分析(1)因为集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{2＜x＜10}，在数轴上表示可得：
故A∪B＝{x|2＜x＜10}，RA＝{x|x＜3或x≥7}，
(RA)∩B＝{2＜x＜3或7≤x＜10}．
(2)依题意可知，
①当C＝?时，有5－a≥a，得a≤；
②当C≠?时，有
解得＜a≤3.
综上所述，所求实数a的取值范围为(－∞，3].
22．(12分)已知p：?x∈R，m＜x2－1，q：?x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若p，q都是真命题，求实数m的取值范围．
分析由x∈R得x2－1≥－1，
若p：?x∈R，m＜x2－1为真命题，
则m＜－1.
若q：?x∈R，x2＋2x－m－1＝0为真，
则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，
所以4＋4(m＋1)≥0，所以m≥－2.
因为p，q都是真命题，
所以所以－2≤m＜－1.
所以实数m的取值范围为[－2，－1).