1.2.3.1 充分条件、必要条件（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 1.2.3.1 充分条件、必要条件（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 62.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-18 00:00:00 | ||
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文档简介
充分条件、必要条件
1.(2021·北京高一检测)“a>0”是“a2>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知p：>0，q：xy>0，则p是q的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
3．(2021·镇江高一检测)已知集合
A＝，B＝，则“x∈A”是“x∈B”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．用“充分”或“必要”填空：
(1)“x≠3”是“|x|≠3”的__________条件．
(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的__________条件．
5．已知a，b是实数，且ab≠0，求证：a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的充分条件是a＋b＝1，该条件是否是必要条件？证明你的结论．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(多选题)有以下说法，其中正确的为( )
A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件
B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”的必要条件
C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件
D．“x>3”是“x2>4”的充分条件
2．(2021·六安高一检测)“x＝－1”是“x2－2x－3＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．既是充分条件也是必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．使|x|＝x成立的一个必要条件是( )
A．x<0 B．x≥0或x≤－1
C．x>0 D．x≤－1
4．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则( )
A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件
D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．给出下列四个条件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a＝3，b＝－2；④a>0，b<0且|a|>|b|，其中________是a＋b>0的充分条件．(填序号)
6．(2021·南京高一检测)若p：x<2是q：x三、解答题
7．(10分)判断下列各题中，p是否是q的充分条件，p是否是q的必要条件：
(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除．
(2)p：x>1，q：x2>1.
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．
(4)p：A∩B＝A，q：UB?UA.
8.已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充分条件是a2－b2＝1，该条件是否是必要条件？证明你的结论．
1.(2021·北京高一检测)“a>0”是“a2>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
分析选A.当a>0时，a2>0一定成立；a2>0时，a>0或a<0，故“a>0”是“a2>0”的充分不必要条件．
2．已知p：>0，q：xy>0，则p是q的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
分析选C.若>0，则x与y同号，
所以xy>0，所以p?q；
若xy>0，则x与y同号，所以>0，所以q?p；
所以p是q的充分条件也是必要条件．
3．(2021·镇江高一检测)已知集合
A＝，B＝，则“x∈A”是“x∈B”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
分析选B.因为A＝，B＝，所以B?A，
所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．
4．用“充分”或“必要”填空：
(1)“x≠3”是“|x|≠3”的__________条件．
分析当|x|≠3时，x≠±3，
所以“x≠3”D?/“|x|≠3”，“|x|≠3”?“x≠3”，所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要条件．
(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的__________条件．
分析因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除，所以“个位数字是5的自然数”?“这个自然数能被5整除”“这个自然数能被5整除”D?/“这个自然数的个位数字是5”，所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件．
答案：(1)必要 (2)充分
5．已知a，b是实数，且ab≠0，求证：a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的充分条件是a＋b＝1，该条件是否是必要条件？证明你的结论．
分析若a＋b＝1，即b＝1－a，
a3＋b3＋ab－a2－b2
＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2
＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0.所以a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的充分条件．
a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的必要条件，
证明如下：因为a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，
即(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，
所以(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
因为ab≠0，所以a≠0且b≠0，
因为a2－ab＋b2＝＋b2>0.
所以a2－ab＋b2≠0，故a＋b＝1.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(多选题)有以下说法，其中正确的为( )
A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件
B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”的必要条件
C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件
D．“x>3”是“x2>4”的充分条件
分析选ACD.A正确，由于“m是有理数”?“m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；
B不正确．因为“x∈A”D?/“x∈(A∩B)”，所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件；C正确．由于“x＝3”?“x2－2x－3＝0”，故“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件；D正确．由于“x>3”?“x2>4”，所以“x>3”是“x2>4”的充分条件．
2．(2021·六安高一检测)“x＝－1”是“x2－2x－3＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．既是充分条件也是必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
分析选A.由“x＝－1”可推出“x2－2x－3＝0”，但由“x2－2x－3＝0”可推出x＝－1或x＝3，所以“x＝－1”是“x2－2x－3＝0”的充分不必要条件．
3．使|x|＝x成立的一个必要条件是( )
A．x<0 B．x≥0或x≤－1
C．x>0 D．x≤－1
分析选B.因为|x|＝x?x≥0?x≥0或x≤－1，所以使|x|＝x成立的一个必要条件是x≥0或x≤－1.
4．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则( )
A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件
D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件
分析选B.x∈A必有x∈C，但反之不一定成立，
所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．给出下列四个条件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a＝3，b＝－2；④a>0，b<0且|a|>|b|，其中________是a＋b>0的充分条件．(填序号)
分析问题是“谁”是“a＋b>0”的充分条件；即为“谁”?a＋b>0.
①a>0，b>0?a＋b>0；②a<0，b<0D?/a＋b>0；③a＝3，b＝－2?a＋b>0；④a>0，b<0且|a|>|b|?a＋b>0.
答案：①③④
6．(2021·南京高一检测)若p：x<2是q：x分析由p是q的充分不必要条件得，所以a>2，.
答案：a>2
三、解答题
7．(10分)判断下列各题中，p是否是q的充分条件，p是否是q的必要条件：
(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除．
分析数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p?q，qD?/p，
所以p是q的充分条件，且p不是q的必要条件．
(2)p：x>1，q：x2>1.
分析因为x2>1?x>1或x<－1，
所以p?q，且qD?/p.
所以p是q的充分条件，
且p不是q的必要条件．
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．
分析△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，
即pD?/q，且q?p，
所以p不是q的充分条件，且p是q的必要条件．
(4)p：A∩B＝A，q：UB?UA.
分析画出维恩图(如图)可得．
结合图形可知，A∩B＝A?A?B?UB?UA，
反之也成立．
所以p是q的充分条件，
且p是q的必要条件．
8.已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充分条件是a2－b2＝1，该条件是否是必要条件？证明你的结论．
分析若a2－b2＝1，
则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2
＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，
所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件．
a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件，
证明如下：若a4－b4－2b2＝1，
则a4－b4－2b2－1＝0，
即a4－(b2＋1)2＝0，
所以(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，
因为a2＋b2＋1≠0，
所以a2－b2＝1，
所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件.
1.(2021·北京高一检测)“a>0”是“a2>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知p：>0，q：xy>0，则p是q的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
3．(2021·镇江高一检测)已知集合
A＝，B＝，则“x∈A”是“x∈B”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．用“充分”或“必要”填空：
(1)“x≠3”是“|x|≠3”的__________条件．
(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的__________条件．
5．已知a，b是实数，且ab≠0，求证：a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的充分条件是a＋b＝1，该条件是否是必要条件？证明你的结论．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(多选题)有以下说法，其中正确的为( )
A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件
B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”的必要条件
C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件
D．“x>3”是“x2>4”的充分条件
2．(2021·六安高一检测)“x＝－1”是“x2－2x－3＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．既是充分条件也是必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．使|x|＝x成立的一个必要条件是( )
A．x<0 B．x≥0或x≤－1
C．x>0 D．x≤－1
4．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则( )
A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件
D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．给出下列四个条件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a＝3，b＝－2；④a>0，b<0且|a|>|b|，其中________是a＋b>0的充分条件．(填序号)
6．(2021·南京高一检测)若p：x<2是q：x
7．(10分)判断下列各题中，p是否是q的充分条件，p是否是q的必要条件：
(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除．
(2)p：x>1，q：x2>1.
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．
(4)p：A∩B＝A，q：UB?UA.
8.已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充分条件是a2－b2＝1，该条件是否是必要条件？证明你的结论．
1.(2021·北京高一检测)“a>0”是“a2>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
分析选A.当a>0时，a2>0一定成立；a2>0时，a>0或a<0，故“a>0”是“a2>0”的充分不必要条件．
2．已知p：>0，q：xy>0，则p是q的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
分析选C.若>0，则x与y同号，
所以xy>0，所以p?q；
若xy>0，则x与y同号，所以>0，所以q?p；
所以p是q的充分条件也是必要条件．
3．(2021·镇江高一检测)已知集合
A＝，B＝，则“x∈A”是“x∈B”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
分析选B.因为A＝，B＝，所以B?A，
所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．
4．用“充分”或“必要”填空：
(1)“x≠3”是“|x|≠3”的__________条件．
分析当|x|≠3时，x≠±3，
所以“x≠3”D?/“|x|≠3”，“|x|≠3”?“x≠3”，所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要条件．
(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的__________条件．
分析因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除，所以“个位数字是5的自然数”?“这个自然数能被5整除”“这个自然数能被5整除”D?/“这个自然数的个位数字是5”，所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件．
答案：(1)必要 (2)充分
5．已知a，b是实数，且ab≠0，求证：a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的充分条件是a＋b＝1，该条件是否是必要条件？证明你的结论．
分析若a＋b＝1，即b＝1－a，
a3＋b3＋ab－a2－b2
＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2
＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0.所以a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的充分条件．
a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的必要条件，
证明如下：因为a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，
即(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，
所以(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
因为ab≠0，所以a≠0且b≠0，
因为a2－ab＋b2＝＋b2>0.
所以a2－ab＋b2≠0，故a＋b＝1.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(多选题)有以下说法，其中正确的为( )
A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件
B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”的必要条件
C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件
D．“x>3”是“x2>4”的充分条件
分析选ACD.A正确，由于“m是有理数”?“m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；
B不正确．因为“x∈A”D?/“x∈(A∩B)”，所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件；C正确．由于“x＝3”?“x2－2x－3＝0”，故“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件；D正确．由于“x>3”?“x2>4”，所以“x>3”是“x2>4”的充分条件．
2．(2021·六安高一检测)“x＝－1”是“x2－2x－3＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．既是充分条件也是必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
分析选A.由“x＝－1”可推出“x2－2x－3＝0”，但由“x2－2x－3＝0”可推出x＝－1或x＝3，所以“x＝－1”是“x2－2x－3＝0”的充分不必要条件．
3．使|x|＝x成立的一个必要条件是( )
A．x<0 B．x≥0或x≤－1
C．x>0 D．x≤－1
分析选B.因为|x|＝x?x≥0?x≥0或x≤－1，所以使|x|＝x成立的一个必要条件是x≥0或x≤－1.
4．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则( )
A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件
D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件
分析选B.x∈A必有x∈C，但反之不一定成立，
所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．给出下列四个条件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a＝3，b＝－2；④a>0，b<0且|a|>|b|，其中________是a＋b>0的充分条件．(填序号)
分析问题是“谁”是“a＋b>0”的充分条件；即为“谁”?a＋b>0.
①a>0，b>0?a＋b>0；②a<0，b<0D?/a＋b>0；③a＝3，b＝－2?a＋b>0；④a>0，b<0且|a|>|b|?a＋b>0.
答案：①③④
6．(2021·南京高一检测)若p：x<2是q：x
答案：a>2
三、解答题
7．(10分)判断下列各题中，p是否是q的充分条件，p是否是q的必要条件：
(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除．
分析数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p?q，qD?/p，
所以p是q的充分条件，且p不是q的必要条件．
(2)p：x>1，q：x2>1.
分析因为x2>1?x>1或x<－1，
所以p?q，且qD?/p.
所以p是q的充分条件，
且p不是q的必要条件．
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．
分析△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，
即pD?/q，且q?p，
所以p不是q的充分条件，且p是q的必要条件．
(4)p：A∩B＝A，q：UB?UA.
分析画出维恩图(如图)可得．
结合图形可知，A∩B＝A?A?B?UB?UA，
反之也成立．
所以p是q的充分条件，
且p是q的必要条件．
8.已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充分条件是a2－b2＝1，该条件是否是必要条件？证明你的结论．
分析若a2－b2＝1，
则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2
＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，
所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件．
a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件，
证明如下：若a4－b4－2b2＝1，
则a4－b4－2b2－1＝0，
即a4－(b2＋1)2＝0，
所以(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，
因为a2＋b2＋1≠0，
所以a2－b2＝1，
所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件.