黑龙江省鹤岗市一高2020-2021学年高二下学期6月月考数学（文）试题 Word版含答案

鹤岗市一高2020-2021学年高二下学期6月月考
文科数学试卷
一、单选题
1．复数false的虚部为 （ ）
A．false B．3 C．false D．false
2．设false，则p是q成立的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既非充分也非必要
3．若集合false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知函数false满足false，求false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知函数false，则函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若函数false的值域为false，则false的取值范围是
A．（0，2] B．false C．false D．false
7．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线false平面false，直线false平面false，则直线false直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
8．下图是把二进制数false化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填 入的条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．若实数false，false满足条件false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．1
10．已知函数false是定义域为false的递减函数，且false，则不等式falsefalse的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．设定义在R上的函数false满足false，若false，则false
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false，则false false（ ）
A．4040 B．4038 C．2 D．0
二、填空题
13．命题：“false，false”的否定是___________.
14．函数false在false上单调递增，则实数a的取值范围是_________.
15．设函数false是奇函数，且false，则false时，求false____________ ．
16．已知函数false，若存在实数false，使得对于任意的实数false都有false成立，则实数false的取值范围是___________.
三、解答题
17．已知时，函数有极值
（1）求实数的值；
（2）若方程有3个实数根，求实数的取值范围。
18．某学生对某小区30位居民的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的，饮食以肉类为主).
（1）根据茎叶图，说明这30位居民中50岁以上的人的饮食习惯；
（2）根据以上数据完成如下2×2列联表；
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下
50岁以上
总计
（3）能否有99％的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关?
独立性检验的临界值表
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：false，其中false．
19．已知函数false.
（1）若false，求证：false；
（2）若函数false在false上不单调，求实数false的取值范围.
20．某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：
项目A投资金额x（百万元）
1
2
3
4
5
所获利润y（百万元）
0.3
0.3
0.5
0.9
1
（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系；
（2）该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资x（1≤x≤6）百万元所获得的利润y近似满足：false，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附：对于一组数据false，其回归直线方程false的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：false，false．
21．已知函数false，false．
false当false时，false，求实数a的取值范围；
false当false时，曲线false和曲线false是否存在公共切线？并说明理由．
22．已知椭圆false(false是参数)，A和B是C上的动点，且满足false(O是坐标原点)，以O为极点?以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为false.
（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；
（2）利用椭圆C的极坐标方程证明false为定值，并求false面积的最大值.
参考答案
1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D
11．A 12．B
13．false，false． 14．false 15．f(x)=2x-8 16．false
17．（1）因为，所以f′（x）＝3ax2+b．
又因为当x＝1时，f（x）的极值为-2，所以，
解得a＝1，b＝-3．
（2）由（1）可得，f′（x）＝3x2-3＝3（x+1）（x﹣1），
令f′（x）＝0，得x＝±1，
当x＜﹣1或x＞1时f′（x）＞0，f(x)单调递增，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，f(x)单调递减；
所以当x＝﹣1时f（x）取得极大值，f（﹣1），当x＝1时f（x）取得极小值，f（1），大致图像如图：
要使方程f（x）＝k有3个解，只需k．故实数k的取值范围为（-2，2）．
18．（1）由茎叶图可知，30位居民中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主；
（2）2×2列联表如下表所示：
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
总计]
20
10
30
（3）由题意,随机变量false的观测值false，
故有99％的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关.
19．解：（1）当false时，false，所以false；
当false时，false，false在区间false上单调递减；
当false时，false，false在区间false上单调递增；
所以false是false在区间false上的最小值，所以false.
（2）依题意，false.
若false，则当false时，false，false在区间false上单调递增，不合题意，舍去；
若false，令false，则false.
因为false时，false，所以false在false上单调递增.
因为false，而false，
所以存在false，使得false.
此时函数false在false上单调递减，在false上单调递增，符合条件；
综上所述，实数false的取值范围是false.
20．（1）根据获得的利润有如下统计数据表，
可得false，false，且false
所以false，则false，
所以回归直线方程为：false.
（2）设对B项目投资false（false）百万元，则对A项目投资（false）百万元．
所获总利润falsefalsefalsefalse．
当且仅当false，即false时取等号，
所以对A，B项目分别投资4.5百万元，2.5百万元时，获得总利润最大．
21．解：false令false，则false.
若false，则false，若false，则false.
所以false在false上是增函数，在false上是减函数.
所以false是false的极大值点，也是false的最大值点，即false.
若false恒成立，则只需false，解得false.
所以实数false的取值范围是false.
false假设存在这样的直线false且与曲线false和曲线false分别相切与点false.由false，得false.
曲线false在点false处的切线方程为false，即false.
同理可得，曲线false在点false处的切线方程为false，即false.所以false则false，即false构造函数false false
存在直线false与曲线false和曲线false相切,等价于函数false在false上有零点对于false.当false时，false，false在上单调递增.
当false时，因为false，所以false在false上是减函数.
又false，，所以存在false，使得false，即false.且当false，false时，当false时，false.
综上，false在false上是增函数，在false上是减函数.
所以false是false的极大值，也是最大值，且false.
又false，false，所以false在false内和false内各有一个零点.
故假设成立，即曲线false和曲线false存在公共切线.
22．（1）由题意，椭圆false(false是参数)，点D的直角坐标为false，
设点false，false
因为false为false的中点，可得false，
消去参数，可得点false的轨迹方程为false.
（2）由椭圆false(false是参数)，可得椭圆C的普通方程为false，
化为极坐标方程是false，变形得false，
因为false，设false，false，所以false(定值)，
则false，当false时，false取得最大值为1.