黑龙江省鹤岗市一高2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 Word版含答案

鹤岗市一高2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试题
一、单选题
1．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知向量false满足false，则false（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
3．在false中，false，则此三角形（ ）
A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定
4．已知圆锥的表面积等于false，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在false中，false，false，点false是false边的中点，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．过平面false外的直线l作一组平面与false相交，若所得交线分别为a，b，c…，则这些交线的位置关系为（ ）
A．相交于同一点 B．相交但交于不同的点
C．平行 D．平行或相交于同一点
7．在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，false，则false（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
8．已知m，n是两条不同的直线，a，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）
A．若false，false，false，则false；
B．若平面α内存在一条直线n不垂直于m，则直线m不垂直于平面a；
C．若平面α内存在一条直线n不平行于β，则α与β不平行；
D．若m，n是异面直线，点Р为空间任意一点，则存在唯一平面α，false，false，false.
9．已知正方体false的体积为false，若点false平面false，点false平面false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，在正方体false中，下面结论错误的是（ ）
4211320261620A．false平面false
B．false平面false
C．异面直线false与false所成角为false
D．直线false与平面false所成角为false
11．在false中，false，false，false，则false的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．在棱长为false的正方体false中，false为false的中点，false为正方体内部及其表面上的一动点，且false，则满足条件的所有点false构成的平面图形的面积是（ ）
3268345171450
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
414591533655013．设false、false为实数，若复数false，则false___________.
14．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），false，false则这块菜地的面积为__________．
false16．已知等腰三角形false的斜边false，沿斜边的高线AD将false折起，使二面角false为false，则四面体ABCD的外接球的体积为___________
三、解答题
17．已知平面上三个向量false，false，false，其中false.
（1）若false，且false，求false的坐标；
（2）若false，且false，求false与false夹角的余弦值.
376872536576018．如图，在三棱锥false中，底面为直角false，false，三棱锥的高false．
（1）求三棱锥false的体积；
（2）求三棱锥false的表面积．
19．在false中，false分别是内角false的对边，且满足false．
（1）求角false的值；
（2）若false，false边上的中线false，求false的面积．
403161546736020．如图，已知直三棱柱false，false，E是棱false上动点，F是AB中点，false，false．
（1）求证：false平面false；
（2）当false是棱false中点时，求false与平面false所成的角；
440563095694521．如图，在四边形false中，false是等腰直角三角形，false，false，false，false，false与false交于点false．
（1）求false；
（2）求false的面积．
22．如图，在四棱锥false中，侧面false底面false,false,false为false中点，底面false是直角梯形，false,falsefalse，false,false．
（1）求证：false平面false；
（2）求证：平面false平面false；
（3）设false为棱false上一点，false,试确定false的值使得二面角false为false．
3669030185420
数学参考答案
选择题
1．B 2．B 3．C 4．c 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B
10．D 11．A 12．D
二、填空
13．false 14．false 15. false 16.false
三、解答题
17．（1）false或false；（2）false.
（1）设false，由条件有false，解得，false，或false，
所以，false或false.
（2）设false，false的夹角为false，由false，知false，
即：false，
所以，false，false.
18．（1）1；（2）9.
（1）false，false
（2）false
因为false
所以false，所以false
所以false
所以表面积为false
19．⑴false；⑵false
false，
由正弦定理得：false，
即false，
从而false，即：false，
又false中，false，
故false，
得false.
false由false，得：false，
从而false?或false舍false，
故false.
20．（1）证明见解析；（2）false；（3）false.
（1）false直三棱柱false，false，
false是false中点，false，false，
false，false平面false．
（2）解：以false为原点，false为false轴，false为false轴，false为false轴，建立空间直角坐标系，
false，false，false，false，
false，false，false，
设平面false的法向量false，
则false，取false，得false，
设false与平面false所成的角为false，
则false，false，
false与平面false所成的角为false．
（3）解：当false时，false，false，false，
false，false，
设平面false的法向量false，false，false，
则false，取false，则false，false，false，
平面false的法向量false，
设二面角false的大小为false，
则false，false．
false二面角false的大小为false．
21．（1）false；（2）false.
（1）因为false是等腰直角三角形，false，false，
所以false，false；
在false中，false，false，所以false，
因此false，则false；
记false，则false，false，
在false中，由正弦定理可得：false，即false，
则false，即false，
代入false可得false，解得false，
因为false，所以false，即false；
（2）由（1）知false，由false可得false；则false，所以false；
因此在false中，false，
所以false的面积为false.
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）false.
试题解析：
（1）令false中点为false，连接false，AF
false点false分别是false的中点， falsefalsefalsefalse,falsefalsefalse.
false四边形false为平行四边形.
false,false平面false, false平面false
false
（2）在梯形false中,过点false作false于false,
在false中，false,false.
又在false中，false,false,
false,false
falsefalse.
false面false面false,面false面false,false,false面false,
false面false,
false,
false,false平面false,false平面false
falsefalse平面false,
false平面false,
false平面false平面false
（3）作false于R，作false于S，连结QS
由于QR∥PD，∴false
∴∠QSR就是二面角false的平面角
∵面false面false，且二面角false为false
∴∠QSR=false ∴SR=QR
设SR=QR=x ，则RC= 2x， DR=false，false
∵QR∥PD ∴false
∴false