17.2.1勾股定理的逆定理-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式 含答案）
文档属性
| 名称 | 17.2.1勾股定理的逆定理-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 62.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-17 10:59:06 | ||
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文档简介
授课人
年级 八 学科 数学 授课时间
课题 勾股定理的逆定理1 课型 新授
学习
目标 1.掌握勾股定理的逆定理，会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形；
2.能写出一个简单命题的逆命题，并能判断真假；
3.了解勾股数的意义，掌握常见的勾股数。
学习 关键 重点 探索和证明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理的简单应用
难点 勾股定理的逆定理的探索和证明，勾股定理的逆定理的简单应用
学教过程 二次备课
探究新知： 1、（一）、画一画．画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.
（1）3、4、5 ； （2）6、8、10
、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三角形的最大角的度数，并判断上述你们所画的三角形的形状：
、算一算．比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系，能发现什么规律？
【结论】 如果一个三角形的三条边长a、b、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理。
∵
∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
2、命题1 ：两条直线平行，内错角相等。
题设是： ，结论是： 。
命题2 ：内错角相等，两条直线平行。
题设是： ，结论是： 。
【结论】
互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，称这两个命题为互逆命题。如果其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理。
二、例题精讲
例1、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=，b=，c=； ⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b=，c=； ⑷a=5，b=，c=1。
※ 像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。常见勾股数： ； ； ； 。
例2、如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．
例3、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，同位角相等。
如果两个实数相等，那么它们的平方相等。
在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
全等三角形的对应角相等.
达标检测 （8分）1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数相等，那么两个实数的绝对值相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（4分）2、以下列四组数为三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13； （3）8，15，17；（4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
（8分）3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求证：∠C=90°。
选做题
（10分）如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AF⊥EF．
⑴是，∠B；⑵不是；⑶是，∠C；⑷是，∠A。
解：△ABD是直角三角形，连接AB，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AB=5,在△ABD中，AB2+AD2=BD2,∴△ABD是直角三角形
（1）同位角相等，两条直线平行。成立
如果两个实数的平方相等，那么它们相等。不成立
角平分线上的点到角的两边的距离相等。成立
对应角相等的两个三角形全等。不成立
三、1.（1）两条直线平行，同旁内角互补。成立
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等。不成立
到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。成立
直角三角形中一直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°。成立
2.B
3.由于a2+b2= （n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。
选做题.证明：设CE=1,则BC=4CE=4,BE=3.
EF2=5,AF2=20,AE2=25,∴EF2+AF2=AE2.∴∠AFE=90°,∴AF⊥EF
年级 八 学科 数学 授课时间
课题 勾股定理的逆定理1 课型 新授
学习
目标 1.掌握勾股定理的逆定理，会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形；
2.能写出一个简单命题的逆命题，并能判断真假；
3.了解勾股数的意义，掌握常见的勾股数。
学习 关键 重点 探索和证明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理的简单应用
难点 勾股定理的逆定理的探索和证明，勾股定理的逆定理的简单应用
学教过程 二次备课
探究新知： 1、（一）、画一画．画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.
（1）3、4、5 ； （2）6、8、10
、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三角形的最大角的度数，并判断上述你们所画的三角形的形状：
、算一算．比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系，能发现什么规律？
【结论】 如果一个三角形的三条边长a、b、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理。
∵
∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
2、命题1 ：两条直线平行，内错角相等。
题设是： ，结论是： 。
命题2 ：内错角相等，两条直线平行。
题设是： ，结论是： 。
【结论】
互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，称这两个命题为互逆命题。如果其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理。
二、例题精讲
例1、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=，b=，c=； ⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b=，c=； ⑷a=5，b=，c=1。
※ 像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。常见勾股数： ； ； ； 。
例2、如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．
例3、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，同位角相等。
如果两个实数相等，那么它们的平方相等。
在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
全等三角形的对应角相等.
达标检测 （8分）1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数相等，那么两个实数的绝对值相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（4分）2、以下列四组数为三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13； （3）8，15，17；（4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
（8分）3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求证：∠C=90°。
选做题
（10分）如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AF⊥EF．
⑴是，∠B；⑵不是；⑶是，∠C；⑷是，∠A。
解：△ABD是直角三角形，连接AB，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AB=5,在△ABD中，AB2+AD2=BD2,∴△ABD是直角三角形
（1）同位角相等，两条直线平行。成立
如果两个实数的平方相等，那么它们相等。不成立
角平分线上的点到角的两边的距离相等。成立
对应角相等的两个三角形全等。不成立
三、1.（1）两条直线平行，同旁内角互补。成立
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等。不成立
到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。成立
直角三角形中一直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°。成立
2.B
3.由于a2+b2= （n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。
选做题.证明：设CE=1,则BC=4CE=4,BE=3.
EF2=5,AF2=20,AE2=25,∴EF2+AF2=AE2.∴∠AFE=90°,∴AF⊥EF