17.1-3勾股定理-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式 含答案）
文档属性
| 名称 | 17.1-3勾股定理-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 130.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-17 10:59:32 | ||
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文档简介
授课人
年级 八 学科 数学 授课时间
课题 17.1勾股定理3 课型 新授
学习 目标 1、能利用勾股定理，根据直角三角形的两边长求第三条边；并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。
学习 关键 重点 利用勾股定理在数轴上表示无理数
难点 确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长
学教过程 二次备课
一.探究新知 1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
分析：（1）若能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点.
（2）由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为．因此在数轴上能表示的点．那么长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？
2.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线垂直于OA，在上取点B，使AB=____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。
练习1、在数轴上画出表示的点？（尺规作图）
练习2、如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的横坐标为( ) A.2 B.-1 C.-1 D.
二、例题精讲
例1 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，
求线段AB的长。
例2 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
例3 一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．
例4、如图是一个三级台阶，它每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 ．（结果保留根号）
四、达标检测 A
（6分）1、如图，等边三角形的边长为6．
求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积。
B D C
（6分）2、在数轴上画出表示的点
（6分）3、如图，在高为3米，斜坡为5米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要多少？
（4分）选做题：等腰直角△ABC中，BC=AC=1，以斜边AB和长度为1的边BB1为直角边构造直角△ABB1，如图，这样构造下去…，则AB3= ；ABn= ．
练习2、C
例1 欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。
例2 解：延长AD、BC交于E。
∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。
∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。
∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE==。
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=
例3 长方体展开方式有3中，最短路程为5cm
例4
1.欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，
但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。
3.7米
选做题.；．
详解：∵等腰直角△ABC中，BC=AC=1，∴AB=，
∵BB1=1，∠ABB1=90°，∴AB1=，
同理可得：AB2=2，AB3=；AB、AB1、AB2、AB3的值可知ABn=．
年级 八 学科 数学 授课时间
课题 17.1勾股定理3 课型 新授
学习 目标 1、能利用勾股定理，根据直角三角形的两边长求第三条边；并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。
学习 关键 重点 利用勾股定理在数轴上表示无理数
难点 确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长
学教过程 二次备课
一.探究新知 1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
分析：（1）若能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点.
（2）由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为．因此在数轴上能表示的点．那么长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？
2.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线垂直于OA，在上取点B，使AB=____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。
练习1、在数轴上画出表示的点？（尺规作图）
练习2、如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的横坐标为( ) A.2 B.-1 C.-1 D.
二、例题精讲
例1 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，
求线段AB的长。
例2 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
例3 一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．
例4、如图是一个三级台阶，它每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 ．（结果保留根号）
四、达标检测 A
（6分）1、如图，等边三角形的边长为6．
求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积。
B D C
（6分）2、在数轴上画出表示的点
（6分）3、如图，在高为3米，斜坡为5米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要多少？
（4分）选做题：等腰直角△ABC中，BC=AC=1，以斜边AB和长度为1的边BB1为直角边构造直角△ABB1，如图，这样构造下去…，则AB3= ；ABn= ．
练习2、C
例1 欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。
例2 解：延长AD、BC交于E。
∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。
∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。
∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE==。
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=
例3 长方体展开方式有3中，最短路程为5cm
例4
1.欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，
但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。
3.7米
选做题.；．
详解：∵等腰直角△ABC中，BC=AC=1，∴AB=，
∵BB1=1，∠ABB1=90°，∴AB1=，
同理可得：AB2=2，AB3=；AB、AB1、AB2、AB3的值可知ABn=．