第十七章 勾股定理复习2-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式 含答案）

授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 勾股定理复习2 课型 复习
学习 目标 1.理解勾股定理逆定理的内容，运用勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形.
2.勾股定理及其逆定理的应用.
学习 关键 重点 勾股定理及其逆定理的应用
难点 运用定理解决实际问题
学教过程 二次备课
知识点1.勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是_____________.
1、分别以下列四组数为一个三角形的边长，试找出哪些能够成直角三角形。
（1）3、4、5 （2）5、12、13 （3）8、15、17 （4）4、5、6，
2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A、12，15，17 B、9，16，25 C、5a，12a，13a（a>0） D、2，3，4
3、判断由下列各组线段，，的长，哪些能组成直角三角形.
（1），，（ ）（2），，（ ）
（3），，（ ） （4），，（ ）
4、 已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积.
知识点2.会用勾股定理解决较综合的问题
1．证明线段相等.
已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .
求证： △ABC是等腰三角形.
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.
3.做高线，构造直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2，
求（1）BC 的长；（2）S△ABC?.
达标检测
（4分）1、下列线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：4
（4分）2、写出一组全是偶数的勾股数是 .
（4分）3、若一块三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm2．
（8分）4、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
选做题：（10分）
如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
（1）（2）（3）可以构成直角三角形
C
× √ √ √
证明：∵AD是△ABC的高 ∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ABD中，根据勾股定理得BD=6,
∵BC=12 ∴CD=BC-BD=6
在Rt△ACD中，根据勾股定理得AC=10,
∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形.
解：设BE=x，则AE=8-x，EF=BE=x，
∵CD=AB=8,BC=CF=AD=10
∴在Rt△CDF中，根据勾股定理得DF=6,
∴AF=AD-DF=4
在Rt△AEF中，根据勾股定理得
解得 x=5， ∴BE=5
3.BC=，S△ABC=1+
1.D 2.6、8、10 3.96
4.证明：在Rt△BCD中，根据勾股定理得BD=5,
在△ABD中，AD2+BD2=AB2,∴AD⊥BD．
选做题.CD=3cm