18.1.2平行四边形的判定2-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式 含答案）

授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 18.1.2平行四边形的判定2 课型 新授
学习 目标 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
学习 关键 重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法
难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用
学教过程
一、回顾旧知 平行四边形性质
平行四边形判定
对边平行
对边相等
对角相等
对角线互相平分
二、合作探究
取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
◆平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言： ∵ ， ； ∴ 四边形ABCD是平行四边形。
三、例题精讲
例1 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
例2 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
巩固练习
1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (　 )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． (　　　 )
2．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．
3．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E,F分别是OA,OC的中点。求证：BE=DF
五、达标检测
（8分）1．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．
（8分）2．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
(8分)选做题：延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．

答案：
二、解：四边形ABCD是平行四边形，
连接AC,∵AB∥CD ∴∠BAC=∠DCA, ∵AB＝CD,AC=CA ∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴BC=DA ∴四边形ABCD是平行四边形
例1 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC． ∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） ∴ BE=DF．
例2 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，且AB∥CD． ∴∠BAE=∠DCF．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）． ∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
四、1、√ √ × √ × √ 2、9
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AO＝OC，DO＝BO
∵E,F分别是OA,OC的中点 ∴OE=OF ∵∠COD=∠BOE ∴△BOE≌△DOF（SAS）
∴BE=DF
1、解：四边形ABDE是平行四边形，四边形BCDE是平行四边形.
∵AB∥ED,AB=DE ∴四边形ABDE是平行四边形 同理，四边形BCDE是平行四边形.
2、证明：