18.2.3正方形-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式 含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.3正方形-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 77.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-17 11:31:25 | ||
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文档简介
授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 18.2.3正方形 课型 新授
学习 目标 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
学习 关键 重点 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
学教过程
一、创设情境独立思考 1、阅读课本P 58～59 页，思考下列问题：
（1）什么是正方形？
正方形有哪些性质？
边：
角：
对角线：
对称性：
如何判定一个四边形是正方形？
正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（判定方法）
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
归纳
正方形的判定方法：
①定义：四条边相等，四个角都是直角.
②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.
③对角线互相垂直的矩形是正方形.
④对角线相等的菱形是正方形.
⑤对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
⑥有一个角是直角的菱形是正方形.
⑦有一组邻边相等的矩形是正方形.
二、自学检测
1．正方形的四条边________，四个角_________，两条对角线__________________．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
三、例题精讲
例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
例2? 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
例3 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
四、达标检测
1、（4分）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD
2.（4分）下列判断中正确的是( )
A.四边相等的四边形是正方形
B.四角相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3.（4分）在正方形ABCD中，AB=12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( )
A.12+12 B.2+6 C.12+ D.24+6
4、（8分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE=BF.
选做题：（4分）用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板，如图（1）所示，将它拼成“小天鹅”图案，如图（2）所示，其中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
答案：
1.相等，都是直角，互相垂直平分且相等 2.√ √ × × ×
三、例1 证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2 证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．
又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴ ∠EAO=∠FDO．
∴ △AEO ≌△DFO．
∴ OE=OF．
例3 证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，
∴ PN∥QM，∠PNM=90°．
∵ PQ∥NM，
∴ 四边形PQMN是矩形．
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．
∴ ∠1+∠2=90°．
又 ∠3+∠2=90°， ∴ ∠1=∠3．
∴ △ABM≌△DAN．
∴ AM=DN． 同理 AN=DP．
∴ AM+AN=DN+DP
即 MN=PN．
∴ 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
四、1.D 2.D 3.A
4.证明：∵正方形ABCD，∴∠ABC=∠C，AB=BC.
∵AE⊥BF，∴∠AGB=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°.
又∵∠ABG+∠FBC=90°，∴∠BAG=∠CBF.
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA).
∴AE=BF.
选做题、A
课题 18.2.3正方形 课型 新授
学习 目标 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
学习 关键 重点 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
学教过程
一、创设情境独立思考 1、阅读课本P 58～59 页，思考下列问题：
（1）什么是正方形？
正方形有哪些性质？
边：
角：
对角线：
对称性：
如何判定一个四边形是正方形？
正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（判定方法）
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
归纳
正方形的判定方法：
①定义：四条边相等，四个角都是直角.
②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.
③对角线互相垂直的矩形是正方形.
④对角线相等的菱形是正方形.
⑤对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
⑥有一个角是直角的菱形是正方形.
⑦有一组邻边相等的矩形是正方形.
二、自学检测
1．正方形的四条边________，四个角_________，两条对角线__________________．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
三、例题精讲
例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
例2? 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
例3 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
四、达标检测
1、（4分）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD
2.（4分）下列判断中正确的是( )
A.四边相等的四边形是正方形
B.四角相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3.（4分）在正方形ABCD中，AB=12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( )
A.12+12 B.2+6 C.12+ D.24+6
4、（8分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE=BF.
选做题：（4分）用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板，如图（1）所示，将它拼成“小天鹅”图案，如图（2）所示，其中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
答案：
1.相等，都是直角，互相垂直平分且相等 2.√ √ × × ×
三、例1 证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2 证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．
又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴ ∠EAO=∠FDO．
∴ △AEO ≌△DFO．
∴ OE=OF．
例3 证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，
∴ PN∥QM，∠PNM=90°．
∵ PQ∥NM，
∴ 四边形PQMN是矩形．
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．
∴ ∠1+∠2=90°．
又 ∠3+∠2=90°， ∴ ∠1=∠3．
∴ △ABM≌△DAN．
∴ AM=DN． 同理 AN=DP．
∴ AM+AN=DN+DP
即 MN=PN．
∴ 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
四、1.D 2.D 3.A
4.证明：∵正方形ABCD，∴∠ABC=∠C，AB=BC.
∵AE⊥BF，∴∠AGB=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°.
又∵∠ABG+∠FBC=90°，∴∠BAG=∠CBF.
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA).
∴AE=BF.
选做题、A