19.2.2 一次函数1-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案(表格式 含答案)

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名称 19.2.2 一次函数1-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案(表格式 含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-06-17 11:34:34

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文档简介

授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 19.2.2 一次函数1 课型 新授课
学习 目标 理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。
学习 关键 重点 结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式
难点 结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式
学教过程 二次备课
一、自学新知 1、阅读课本P 89~91 页,思考下列问题:
(1)什么叫一次函数?
(2)一次函数和正比例函数有什么关系?
注意:①比例系数k≠0 ②自变量x的次数是1 ③常数项b可以是任意实数。当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
二、自学检测
1.下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
① y= -x-4 ② y=5x2+6 ③ y=2πx ④ ⑤ y= - 8x
2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米。
①求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?
②求第2.5秒时小球的速度?
汽车油箱中原有油50L,如果行驶中每小时用油5L,求油箱中油量y(L)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围,y是x 的一次函数吗?
三、例题精讲
例1 下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;
(4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
例2 已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,求k的值.若它是一次函数,求k的值.
例3 已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.
(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系;
(3)求x=2.5时,y的值.
例4 已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑行时间为x(时),离B地距离为y(千米).
(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x取值范围.
(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.
达标检测
1、(4分)已知下列函数: y=2x+1; ; ;s=60t; y=100-25x,其中表示一次函数的有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、(4分)要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
3、(4分)下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
4、(6分)若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
5.(8分)已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7
(1)写出y与x之间的函数关系.
(2)y与x之间是什么函数关系.
(3)计算y=-4时x的值.
选做题:(8分)按照我国税法规定:个人月收入不超过800元,免交个人所得税.超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税.试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式.
答案:
二、1.③⑤是一次函数,⑤是正比例函数
2.解:① v=2t是一次函数,
② 当t=2.5秒时,v=5米/秒
3.解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10
y是x的一次函数.
三、1.解 (1),不是一次函数.
(2)L=2b+16,L是b的一次函数.
(3)y=150-5x,y是x的一次函数.
(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.
2.解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=.
若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2.
3.解 (1)因为 y与x-3成正比例,所以y=k(x-3).
又因为x=4时,y=3,所以3= k(4-3),解得k=3,
所以y=3(x-3)=3x-9.
(2) y是x的一次函数.
(3)当x=2.5时,y=3×2.5=7.5.
4.解 (1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)
(2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)
四、D m≠2,n=2 D m=-1
5.y=2x+3 y是x的一次函数 x=-3.5