19.2.2 一次函数2-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式 含答案）

授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 19.2.2 一次函数2 课型 新授
学习 目标 掌握一次函数的图象及其性质，能用“两点法”画一次函数的图象。
通过探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维。
结合图象，理解直线y＝kx＋b中常数k,b的取值对直线位置的影响。
学习 关键 重点 一次函数图象的特点、性质及画法
难点 k、b的值与图象的位置关系
学教过程
一、创设情境 1、用描点法在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)；　　(2)； （3）y＝-x； （4）y＝-x-2
思考：
①上面四个函数的图象都是 ；
②的图象与y轴的交点坐标是 ，即直线可以看作由直线向 平移 个单位长度而得到；
y＝-x-2与y轴的交点坐标是 ，直线y＝-x-2可以看作由直线y＝-x向 平移 个单位长度而得到．
③与的图象具有什么位置关系？
y＝-x与y＝-x-2的图象具有什么位置关系？
二、探究归纳
一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx有什么关系？一次函数的图象与性质是什么？
（1）从图象看：
两种函数的图象都是直线；只不过直线y=kx经过两个象限而一次函数y=kx+b的直线经过三个象限，我们也称它为直线y=kx+b.
从b看：
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移. （上+下-）
（3）从交点看：
直线y=kx+b与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，b＞0交于y轴正半轴、b＜0交于y轴负半轴.
直线y=kx+b与x轴交点（-，0）.
（4）从k看：
当k>0时，y随x的增大而 ；当k＜0时，y随x的增大而 。
y1=k1x+b1、y2=k2x+b2 ,k1=k2、b1≠ b2 y1 ∥y2
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线。
一次函数图象与性质
k,b符号
k>0
k<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
图象
经过象限
增减性
例题精讲
例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
例2 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
例3 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？
四、当堂达标
1.（4分）直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。
2.（4分）有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③ y=0.5x,④y=x-6;
其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________；
函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ 。
3.（4分）已知一次函数y = mx-(m-2),若它的图象经过原点，则m= ;若点（0 ，3) 在它的图象上，则m = 。
4.（4分）对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不过 象限。
5.（4分）若直线y = kx -3过（2, 5), 则k = ; 若此直线平行于直线y = - 3x - 5,则k= 。
6.（8分）已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。
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答案：
例1 解 因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．
所以，2m-1＜0,即.
例2 解 由题意得: , 解得，
例3 解 (1)由题意得：，解得,又因为m为整数,所以m＝2.
(2)当m＝2时，y＝-2x-1.
又由于0＜y＜4.所以0＜-2x-1＜4.
解得：.
下、2 2.③、①③④、②、① 3.2、-1 4.三 5.4、-3
6.、、、