17.1-1勾股定理-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式 含答案）

授课人
年级 八 学科 数学 授课时间
课题 17.1勾股定理1 课型 新授
学习 目标 了解勾股定理的历史，体验勾股定理的探索过程。
会用不同的方法来验证勾股定理，体会数形结合的思想。
能用勾股定理解决一些实际问题。
学习 关键 重点 勾股定理的内容及证明
难点 勾股定理的证明
学教过程 二次备课
一、自主学习： 1、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
如图：你能发现图中的等腰直角三角形的性质吗？
请写出你的发现：____________________________________
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？请观察左边的两个图形，完成右边的表格：
提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形
二、合作交流
猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
验证：以直角三角形ABC的两条直角边a,b为边做两个正方形。
方法一：如图，4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S＝____________________________________________
＝_____________________________________________
化简得：_______________________________________
方法二：如下图，利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形。借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.
∵ ∠AED + ∠ADE = 90?, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90?.
∴ ∠DEC = 180?―90?= 90?.
∴ ΔDEC是一个___________三角形，它的面积等于___________________
∵四边形ABCD是一个直角梯形，∴它的面积等于_____________________
又∵S梯形＝SΔ_________ + SΔ__________+ SΔ__________.
∴ ___________________=____________+____________+____________
化简得：______________________________________.
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c,则_________________________________________________
三、巩固练习
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=8，b=17，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，a：b=3：4，c=10，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
四、达标检测
（4分）1、已知直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边长为 ，斜边上的高为 。
（4分）2、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。
（4分）3、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
A= 、 y= 。
（4分）4、在Rt△ABC，∠C=90°，如果c=10，a-b=2，求b。
选做题：（10分）
如下图，4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=__________________________右边S=___________________________
左边和右边面积相等，即 ___________________________________________
化简得_________________________________________________
三.（1）5 （2）15 （3）6，8 （4）6,8,10
四、1、13， 2、4cm或 cm 3、225,39 4、b=6